Необычные способы умножения Выполнили: ученицы 5 «Г» класса Тихонова Юлия, Тимофеева София Руководитель: учитель математики Майорова Альбина Арибулловна МБОУ «СОШ 19» города Новочебоксарск ЧР

Цель работы: Исследовать и показать необычные способы умножения Задачи: Найти необычные способы умножения. Научиться их применять. Выбрать для себя самые интересные или более легкие, чем те которые предлагаются в школе, и использовать их при счете. Научить одноклассников применять новый способ умножения

Методы: поисковый метод с использованием научной и учебной литературы, а также поиск необходимой информации в сети Интернет ; практический метод выполнения вычислений с применением нестандартных алгоритмов счёта; анализ полученных в ходе исследования данных Актуальность данной темы заключается в том, что использование нестандартных приёмов в формировании вычислительных навыков усиливает интерес учащихся к математике и содействует развитию математических способностей

На уроках математики мы изучили необычный способ умножения столбиком. Нам это понравилось и мы решили узнать другие способы умножения натуральных чисел. Мы спрашивали своих одноклассников, знают ли они другие способы счета? Все говорили только о тех способах, которые изучаются в школе. Оказалось, что все наши друзья ничего не знают о других способах. В истории математики известно около 30 способов умножения, отличающихся схемой записи или самим ходом вычисления. Метод умножения «в столбик», который мы изучаем в школе – один из способов. Но самый эффективный ли это способ? Давайте, посмотрим! Введение

Древнерусский способ умножения на пальцах (Фрагмент картины А.М. Васнецова «Новгородский торг», 1909 г.)

Это один из наиболее употребительных методов, которым успешно пользовались на протяжении многих столетий российские купцы. Принцип этого способа: умножение на пальцах однозначных чисел от 6 до 9. Пальцы рук здесь служили вспомогательным вычислительным устройством. Для этого на одной руке вытягивали столько пальцев, на сколько первый множитель превосходит число 5, а на второй делали то же самое для второго множителя. Остальные пальцы загибали. Потом бралось число (суммарное) вытянутых пальцев и умножалось на 10, далее перемножались числа, показывавшие, сколько загнуто пальцев на руках, а результаты складывались. Например, умножим 7 на 8. В рассмотренном примере будет загнуто 2 и 3 пальца. Если сложить количества загнутых пальцев (2+3=5) и перемножить количества не загнутых (23=6), то получатся соответственно числа десятков и единиц искомого произведения 56. Так можно вычислять произведение любых однозначных чисел больше 5.

Очень легко воспроизводится "на пальцах" умножение для числа 9 Растопырьте пальцы на обеих руках и поверните руки ладонями от себя. Мысленно присвойте пальцам последовательно числа от 1 до 10, начиная с мизинца левой руки и заканчивая мизинцем правой руки. Допустим, хотим умножить 9 на 6. Загибаем палец с номером, равным числу, на которое мы будем умножать девятку. В нашем примере нужно загнуть палец с номером 6. Количество пальцев слева от загнутого пальца показывает нам количество десятков в ответе, количество пальцев справа - количество единиц. Слева у нас 5 пальцев не загнуто, справа - 4 пальца. Таким образом, 9·6=54.

Возьмём, к примеру, 10 клеточек в тетради. Зачеркиваем 8-ю клеточку. Слева осталось 7 клеточек, справа 2 клеточки. Значит, 9·8=72. Все очень просто! Умножение на 9 с помощью клеток тетради 7 2

Способ умножения «Маленький замок» Преимущество способа умножения «Маленький замок» в том, что уже с самого начала определяются цифры старших разрядов, а это бывает важно, если требуется быстро оценить величину. Цифры верхнего числа, начиная со старшего разряда, поочередно умножаются на нижнее число и записываются в столбик с добавлением нужного числа нулей. Затем результаты складываются.

«Ревность» или «решётчатое умножение» Сначала рисуется прямоугольник, разделённый на квадраты, причём размеры сторон прямоугольника соответствуют числу десятичных знаков у множимого и множителя Затем квадратные клетки, делятся по диагонали, и «…получается картинка, похожая на решётчатые ставни-жалюзи, - пишет Пачоли. – Такие ставни вешались на окна венецианских домов…»

Умножение методом решетки = +1 +2

Крестьянский способ Это способ великорусских крестьян Суть его заключается в том, что умножение любых чисел сводится к ряду последовательных делений одного числа пополам, при одновременном удвоении другого числа ……….32 74……… ……….8 296……….4 592……… ………1 3732=1184

Крестьянский способ ( нечетные числа) 47 x =1645

Умножение японским методом

Шаг 1. первое число 15: Рисуем первую цифру – одной линией. Рисуем вторую цифру – пятью линиями. Шаг 2. второе число 23: Рисуем первую цифру – двумя линиями. Рисуем вторую цифру – тремя линиями. Шаг 3. Подсчитываем количество точек в группах. Шаг 4. Результат – 345. Перемножим два двузначных числа: 15*23

Индийский способ умножения (крестом) 24 и X 3 2 1)4x2=8 - последняя цифра результата; 2)2x2=4; 4x3=12; 4+12=16 ; 6- предпоследняя цифра результата, единицу запоминаем; 3)2x3=6 да ещё удержанная в уме цифра, имеем 7- это первая цифра результата. Получаем все цифры произведения: 7,6,8. Ответ: 768.

Индийский способ умножения = = = = 3822 Основа этого способа заключается в идее, что одна и та же цифра обозначает единицы, десятки, сотни или тысячи, в зависимости от того, какое место эта цифра занимает. Занимаемое место, в случае отсутствия каких – нибудь разрядов, определяется нулями, приписываемыми к цифрам. умножение начинаем со старшего разряда, и записываем неполные произведения как раз над множимым, поразрядно. При этом сразу виден старший разряд полного произведения и, кроме того, исключается пропуск какой-либо цифры. Знак умножения еще не был известен, поэтому между множителями оставляли небольшое расстояние

Опорное число Умножить 18*19 20 (опорное число) * 2 1 (18-1)*20 = Ответ:342 Короткая запись: 18*19 = 20*17+2 = 342

Новый способ умножения X = , 5+2, 5+3, 0+2, 0+3, 5

АНКЕТИРОВАНИЕ 1. Необходимо ли современному человеку устный счёт ? Да Нет 2. Знаете ли вы другие способы умножения кроме умножения в столбик? Да Нет 3. Пользуетесь ли вы ими ? Да Нет 4. Хотели бы вы узнать другие способы умножения ? Да Нет

1 этап. Анкетирование

2 этап. Выступление с докладом Было опрошено 98 учащиеся 5-10 классов Этот опрос показал, что современные школьники не знают других способов выполнения действий, так как редко обращаются к материалу, находящемуся за пределами школьной программы

Выбор способа умножения

Результат эксперимента: Учащиеся отдали предпочтение способу умножения натуральных чисел «решёткой»

Вывод: Научившись считать всеми представленными способами, мы пришли к выводу: что самые простые способы это те, которые мы изучаем в школе, а может быть, мы просто к ним привыкли Из всех рассмотренных необычных способов счета более интересным показался способ графического умножения. Мы показали его своим одноклассникам, и он им тоже очень понравился. Самым простым показался метод «удвоения и раздвоения», который использовали русские крестьяне Поработав с литературой и материалами в интернете, мы поняли, что нами рассмотрено очень маленькое количество способов умножения, а это значит, что впереди нас ждет много интересного

Заключение Описывая старинные способы вычислений и современные приёмы быстрого счёта, мы попытались показать, что, как в прошлом, так и в будущем, без математики, науки, созданной разумом человека, не обойтись Изучение старинных способов умножения показало, что это арифметическое действие было трудным и сложным из-за многообразия способов и их громоздкости выполнения Современный способ умножения прост и доступен всем. Но, думаем, что и наш способ умножения в столбик не является совершенным и можно придумать ещё более быстрые и более надёжные способы Возможно, что с первого раза у многих не получится быстро, с ходу, выполнять эти или другие подсчёты Не беда. Нужна постоянная вычислительная тренировка. Она поможет приобрести полезные навыки устного счёта!

Памятка

Пифагор: «Всё есть число!»

Спасибо за внимание!!!

Использованные материалы: html Энциклопедия для детей. «Математика». – М.: Аванта +, – 688 с. Энциклопедия «Я познаю мир. Математика». – М.: Астрель Ермак, Перельман Я.И. Быстрый счет. Тридцать простых приемов устного счета. Л., с.