Проект по математике «Треугольник простейший и неисчерпаемый» Различные способы доказательства теоремы синосов и история жизни первого ученого, доказавшего её Выполнили ученицы 9 академического класса Алешина Арина и Наумчик Ирина

БРАХМАГУПТА (Brahmagupta) (598 – ок. 665), последний и наиболее выдающийся из древних индийских математиков и астрономов. Родом из Удджайна в Средней Индии, где у него была астрономическая обсерватория. В 628 изложил четвертую индуистскую астрономическую систему в стихотворной форме в сочинении Открытие Вселенной (Брахма-спхута-сиддханта). Создатель теоремы синосов - Брахмагупта

Две его главы посвящены математике, в том числе арифметической прогрессии и доказательству различных геометрических теорем. Остальные 23 главы посвящены астрономии : в них описаны фазы Луны, соединения планет, солнечные и лунные затмения, даны расчеты положений планет. Труд Брахмагупты был переведен на арабский язык и таким образом попал в Египет, а оттуда в Европу. Создатель теоремы синосов - Брахмагупта

Теорема синосов Теорема Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. Пусть есть Δ ABC со сторонами a, b, с и углами α, β, γ. Докажем, что Проведем из точки С высоту CD. Тогда из Δ ACD получим: Доказательство:

Теорема Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов Доказательство: Если угол α тупой, то Из Δ BCD получаем Аналогично получаем Теорема доказана.

Теоре́ма си́носов теорема, устанавливающая зависимость между сторонами треугольника и противолежащими им углами. Теорема утверждает, что стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов, или, в расширенной формулировке:теорема треугольника угламисинусам. Доказательство Следствие из теоремы синосов

Для произвольного треугольника где a, b, c стороны треугольника, α,β,γ соответственно противолежащие им углы, а R радиус описанной около треугольника окружности. Следствие из теоремы синосов

Доказательство Достаточно доказать следующие положения Проведем диаметр | BG | для описанной окружности. По свойству углов, вписанных в окружность, угол диаметр прямой и угол при вершине G треугольника равен либо α, если точки A и G лежат по одну сторону от прямой BC, либо π α в противном случае. Поскольку sin(π α) = sinα, в обоих случаях a = 2R sinα. Повторив то же рассуждение для двух других сторон треугольника, получаем Следствие из теоремы синосов