Ряды распределения

Ряды распределения Рядом распределения называется упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по какому-либо варьирующему признаку

Ряды распределения Распределение может быть по признакам, не имеющим количественной меры (атрибутивным), и по признакам, в которых изменяется их количественная мера

Ряды распределения Распределение по атрибутивным признакам образует атрибутивные ряды распределения (распределение персонала предприятия по уровню образования)

Ряды распределения Ряды распределения единиц совокупности по признакам, имеющим количественное выражение, называются вариационными рядами

Элементы вариационного ряда: Варианты Варианты Частоты Частоты

Варианты – отдельные значения группировочного признака, которые он принимает в вариационном ряду. Если это целые числа, то ряд будет называться дискретным вариационным рядом; если это интервалы – интервальным вариационным рядом Если это целые числа, то ряд будет называться дискретным вариационным рядом; если это интервалы – интервальным вариационным рядом

Частоты – числа, которые показывают, как часто встречаются те или иные варианты

Примеры дискретных и интервальных рядов

Дискретный ряд Таблица 1. Распределение рабочих по числу обслуживаемых станков Число станков, обслуживаемых одним рабочим (х) Число рабочих (f) Итого:140

Интервальный ряд Таблица 2. Распределение рабочих по выработке Выработка, м (x i ) Число рабочих (f i ) p i, % SiSiSiSi Piн,%Piн,%Piн,%Piн,% Пio,%Пio,%Пio,%Пio,% ПiаПiаПiаПiа до свыше , ,511,53, ,57,532,560,584,095, ,0750,3001,2501,4001,1750,5750,1750,0500,1500,6002,5002,8002,3501,1500,3500,100 Итого:

Вспомогательные показатели вариационного ряда

Частость – относительное выражение частоты, представляет собой отношение частоты к сумме частот. Может выражаться в процентах:

Накопленная (кумулятивная) частота – какое число единиц совокупности имеет величину варианты не большую данной: где S – накопленная частота, f – частота

Накопленная частость – рассчитывается аналогично накопленной частоте. Плотность распределения вариационного ряда: абсолютная; относительная

Относительная плотность распределения вариационного ряда Показывает долю единиц совокупности, приходящуюся на единицу величины интервала:

Абсолютная плотность распределения вариационного ряда Показывает сколько единиц совокупности приходится на одну единицу величины интервала:

Графическое изображение вариационных рядов

Полигон (греч. – «многоугольник») Полигон (греч. – «многоугольник») применяется для изображения как дискретных, так и интервальных рядов (если предварительно привести его к дискретному). При этом по оси абсцисс откладываются варианты, а по оси ординат – частоты или частости

Таблица 1. Распределение рабочих по числу обслуживаемых станков Число станков, обслуживаемых одним рабочим (х) Число рабочих (f) Итого:140

Полигон

Гистограмма Гистограмма Применяется для изображения только интервальных вариационных рядов. При этом по оси абсцисс откладываются интервалы, а по оси ординат – частоты или частости в случае равенства интервалов, или плотности распределения в случае неравенства интервалов

Таблица 2. Распределение рабочих по выработке Выработка, м (x) Число рабочих (f) до – – – – – – свыше Итого:200

Гистограмма

Гистограмма Гистограмма Гистограмма применяется для наглядности изображения. Для этого площади прямоугольников должны быть пропорциональны частотам

Гистограмма Гистограмма При равных интервалах:

Гистограмма Гистограмма Если интервалы не равны, то чтобы обеспечить пропорциональность, по оси OY откладываются плотности:

Гистограмма: Гистограмма:

Кумулята Кумулята При помощи кумуляты (кривой сумм) изображается ряд накопленных частот. При построении кумуляты по оси абсцисс откладываются варианты ряда, а по оси ординат – накопленные частоты

Кумулята Кумулята