Знаходження невизначених інтегралів

План роботи на занятті Інтелектуальна розминка. Робота по тестовим завданням. Узагальнююча бесіда. Розв ' язання завдань. Робота в групах з перевіркою на комп ' ютері. Отримання домашнього завдання. Підведення підсумків. Представлення проектів по темі творчими групами студентів.

Розум – це не тільки знання, а й уміння застосувати їх на ділі. Аристотель

Мета заняття : узагальнити знання з теми; перевірити засвоєння методів інтегрування; удосконалити вміння знаходити невизначені інтеграли; формувати вміння інтегрувати функції за допомогою компютера.

Перевірка домашнього завдання 1.

Перевірка домашнього завдання 2.

Кеплєр, Іоганн (Iohann Kepler) КАВАЛЄРІ Бонавентура (Cavalieri) Пєр де Ферма́ (Pierre de Fermat) Блез Паскаль (Blaise Pascal)

Символ ввів Г. Лейбніц у 1675р. Термін ІНТЕГРАЛ У 1690 році запропонував І. Бернулі INTEGRO (лат.) – відновлювати, приводити в колишний стан Лейбніц відмитив що всі первісни функції відрізняются на довільну постійну. Основна формула інтегрального числення Була майже одночасно установлена Ньютоном та Лейбніцом Лейбниц, Готфрид Вильгельм (Gottfried Wilhelm von Leibniz )

Остроградський, Михайло Васильович Чебишов, Пафнутій Львович Буняко́вський, Віктор Якович

Інтелектуальна розминка

Функція F(x), називається первісною для функції f(x), якщо виконується: Невизначеним інтегралом від функції f(x) називається множина всіх первісних даної функції

Основні властивості невизначених інтегралів 1. Похідна інтеграла дорівнює підінтегральній функції 2.Диференціал від інтеграла дорівнює підінтегральному виразу 3.Інтеграл від похідної первісної функції дорівнює сумі самої первісної функції і довільної сталої

4.Сталий множник можна виносити за знак інтеграла 5.Інтеграл від суми скінченого числа функцій, що мають первісні, дорівнює сумі інтегралів від додаваних функцій

Методи інтегрування 1. Безпосереднє інтегрування. 3. Інтегрування частинами. 2. Метод заміни.

1. Знайти невизначені інтеграли, використовуючи різні методи: 1)2)3) 4)5) 6)

2. Знайти невизначені інтеграли :

Розвязання: 1) Знаходимо невизначений інтеграл методом заміни змінної:

2) Знаходимо невизначений інтеграл методом інтегрування частинами:

3) Знаходимо невизначений інтеграл від дробово- раціональної функції:

4) Знаходимо невизначений інтеграл від тригонометричної функції:

Домашнє завдання: Знайти невизначені інтеграли :

Література: 1. «Алгебра и начала анализа», под редакцией Г.Н. Яковлева, М., Наука», 1987, часть «Вища математика», П.П.Овчинников, В.М.Михайленко, К., «Техніка», 2004, частина «Вища математика. Збірник задач», П.П. Овчинников, В.М. Михайленко, К., «Техніка», 2004, частина «Вища математика», В.В.Пак, Ю.Л.Носенко, К., «Либідь», «Вища математика», під редакцією Г.Л. Кулініча, К., «Либідь», «Краткий курс высшей математики», В.А.Кудрявцев, Б.П.Демидович, М., «Наука», 1989.

Дякую за увагу. Заняття завершено.