Гимназия 446 Богаевская Г.Н. Учитель математики Санкт-Петербург 2007

Цели и задачи урока Цели и задачи урока: 1. Ввести понятие сечения. 2. Научиться строить сечения тетраэдра и параллелепипеда.

С А В D M Сечение тетраэдра. 1. MN и АВ не пересекаются, т.к. … МN ВС=E,т.к. … MN и АD не пересекаются, т.к. … Е С 2. МN ADC M,т.к. … MN ABC E, т.к. … AMN ADB AN, т.к. … AMN DBC MN,т.к.… MN ABD N, т.к. … 3. AMN ADC AM, т.к…. N AMN – сечение тетраэдра. AMN – секущая плоскость тетраэдра

Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки А, М, К. М N Е А В D С А1А1 В1В1 С1С1 D1D1 K P S

Определение 1. Секущая плоскость тетраэдра (параллелепипеда)-это плоскость, по обе стороны которой имеются точки данного тетраэдра(параллелепипеда). AMN-секущая плоскость тетраэдра. Определение 2. Сечение тетраэдра(параллелепипеда)-это многоугольник сторонами которого являются отрезки, по которым секущая плоскость пересекает грани тетраэдра (параллелепипеда). AMN-сечение тетраэдра плоскостью АМN. С А В D N M С А В D N M

1. Если две точки секущей плоскости лежат в плоскости какой-либо грани, то через них проводим прямую.Часть прямой, лежащая в этой грани,- есть сторона сечения. Прямая, лежащая в плоскости какой- либо грани, может пересечься только с теми прямыми (которые задаются вершинами), которые лежат в плоскости этой же грани. 2. Если какая-либо прямая является общей прямой для сечения и для плоскости какой- либо грани, то находим точки пересечения этой прямой с прямыми, содержащими рёбра этой грани. 3. Как только получили новые точки- возвращаемся к п.1.

Какое число сторон может иметь сечение тетраэдра плоскостью?

Какое число сторон может иметь сечение параллелепипеда?

1. Все вершины сечения лежат на рёбрах многогранника. 2. Все стороны сечения лежат в гранях многогранника. 3. В каждой грани лежит не более одной стороны сечения.

10

А В C D