Учитель математики гімназії 31 Євтух Т.А. Коло

Колом називається геометрична фігура, яка складається з усіх точок, рівновіддалених від заданої точки. Ця точка називається центром кола Відрізок,що сполучає центр кола з точкою на колі називається радіусом кола. Відрізок що сполучає дві точки кола називається хордою кола R Хорда,яка проходить через центр кола називається діаметром кола

Взаємне розміщення прямої та кола О d r d > r Коло та пряма не мають спільних точок

Взаємне розміщення прямої та кола О d r d < r Коло та пряма мають дві спільні точки. січною Пряма називається січною кола

Взаємне розміщення прямої та кола О d r d = r Коло та пряма мають одну спільну точку. дотичною Пряма називається дотичною до кола

Властивість дотичної О r Дотична до кола перпендикулярна радіусу, проведеному в точку дотику А В Означення дотичної Пряма, яка має з колом тільки 1 спільну точку, називається дотичною до кола, а їх спільна точка називається точкою дотику прямої та кола.

Властивості дотичних Точки дотику кола до сторін кута рівновіддалені від його вершини О ВА С 1.ΔАВО та ΔАСО –прямокутні, бо … 2.ОВ = ОС як … АО - …. Доведення 3.ΔАВО = ΔАСО за … ОВ АВ і ОС АС за властивістю дотичних радіуси спільна гіпотенузою і катетом 4.АВ = АС

ОО B A 1.OB – дотична до кола Чи правильне твердження? 2.Якщо АВ – дотична до кола. А) АОВ – тупокутний, Б) АОВ – прямокутний, В) АОВ – гострокутний B О Чи правильно побудовано дотичну? A B A B О A B 60 ° 40 ° 1) 2) 3)

Властивості хорд Діаметр кола,проведений через середину хорди,відмінної від діаметра, перпендикулярний до хорди О А В К М Доведення 1.Δ АОВ - … 2.ОМ - …, тоді … 3.Тоді КР … Р рівнобедрений, бо АО =ВО як радіуси медіана ОМ – висота та бісектриса АВ

Властивості хорд Рівні хорди рівновіддалені від центра кола. О А В С D 1. ΔАОВ та ΔСОD - … Доведення 5.ΔАОМ = ΔСОК за …. 4. А= С як … М К рівнобедрені відповідні елементи гіпотенузою та гострим кутом ДП: ОМ АВ і ОК СD 6.ОМ = ОК 2. ΔАОВ = ΔСОD - … за ІІІОРТ 3.ΔАОМ та ΔСОК - прямокутні

О Властивості хорд В А С D N M 1. Центр кола … 3.Хорди … 2. Радіуси… 5.ОМ CD,ON AB, ON =OM, тому… 4.АВ = CD, OM CD, ON AB, тому…

В С А Навколо будь – якого трикутника можна описати лише одне коло. Навколо будь – якого трикутника можна описати лише одне коло. Теорема Довести, що можна описати коло Дано: АВС

KВ С А L M О 1) ДП: серединні перпендикуляри до сторін 2) ВOL = COL, за катетами ВО = СО 3) СОМ = АOМ, за катетами СО = АО Доведення

KВ С А L M О 4) ВО=СО=АО, рівновіддалена точка О рівновіддалена від вершин трикутника. Отже, коло з центром в т. О та радіусом ОА пройде через всі три вершини трикутника, тобто буде описаним колом.

В С А В будь – який трикутник можна вписати коло. В будь – який трикутник можна вписати коло. Теорема Довести, що в трикутник можна вписати коло Дано: АВС

KВ С А L M О 1) ДП: бісектриси кутів трикутника 2)СOL= COМ, за гіпотенузою та гост. кутом ОL = MО Проведемо з точки О перпендикуляри до сторін трикутника 3)МОА= КОА, за гіпотенузою та гост. кутом МО = КО 4) LО=MО=KО,точка О рівновіддалена рівновіддалена від сторін трикутника. Отже, коло з центром в т.О проходить через точки K, L та M. Сторони трикутника АВС дотикаються до цього кола. Отже, коло буде вписаним у АВС.