Классная работа Урок 35 Урок по данной теме урок 1

Цели урока Ввести понятие многогранника и его элементов. Ввести понятие призмы и ее элементов.

ТЕТРАЭДР ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД НАКЛОННЫЙ ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ Каждая из поверхностей тетраэдра или параллелепипеда ограничивает некоторое геометрическое тело, отделяет это тело от остальной части пространства.

ТЕТРАЭДР ОКТАЭДР ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД НАКЛОННЫЙ ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ.Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело, называется многогранной поверхностью или многогранником. ГРАНИ- ЭТО МНОГОУГОЛЬНИКИ, ИЗ КОТОРЫХ СОСТАВЛЕН МНОГОГРАННИК. РЁБРА – ЭТО СТОРОНЫ ГРАНЕЙ. ВЕРШИНЫ- ЭТО КОНЦЫ РЁБЕР. ДИАГОНАЛЬ- ЭТО ОТРЕЗОК, СОЕДИНЯЮЩИЙ ДВЕ ВЕРШИНЫ,НЕ ПРИНАДЛЕЖАВШИЕ ОДНОЙ ГРАНИ.

МНОГОГРАННИКИ БЫВАЮТ ВЫПУКЛЫЕ И НЕВЫПУКЛЫЕ. НЕВЫПУКЛЫЕ НЕВЫПУКЛЫЕ. МНОГОГРАННИК НАЗЫВАЕТСЯ ВЫПУКЛЫМ, ЕСЛИ ОН РАСПОЛОЖЕН ПО ОДНУ СТОРОНУ ОТ ПЛОСКОСТИ КАЖДОЙ ЕГО ГРАНИ. ВЫПУКЛЫЕ ВЫПУКЛЫЕ.

В выпуклом многограннике сумма всех плоских углов при каждой его вершине меньше 360

Эйлерова характеристика Наименование многогранника ВРГЭйлерова характеристика 1Тетраэдр =2 2Параллелепипед =2 3Куб =2 В – Р + Г = 2 4n-угольная пирамида n+12nn+1(n+1)-2n+(n+1)=2 5n-угольная призма 2n3nn+22n-3n+(n+2)=2 Число вершин минус число рёбер плюс число граней равно двум.

Удивительно разнообразен мир кристаллов, являющихся природными многогранниками. Кристаллы встречаются повсюду. Мы ходим по кристаллам, строим из кристаллов, обрабатываем кристаллы на заводах, выращиваем кристаллы в лабораториях и в заводских условиях, создаем приборы и изделия из кристаллов, широко применяем кристаллы в науке и технике, едим кристаллы, лечимся кристаллами, находим кристаллы в живых организмах, проникаем в тайны строения кристаллов, выходим на просторы космических дорог с помощью приборов из кристаллов и растим кристаллы в домашних условиях. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов. Взять хотя бы поваренную соль, без которой мы не можем обойтись. Известно, что она хорошо растворима в воде, служит проводником электрического тока. А кристаллы поваренной соли (NaCl) имеют форму куба. В разных химических реакциях применяется сурьмянистый сернокислый натрий (Na 5 (SbO 4 (SO 4 )) – вещество, синтезированное учеными. Кристалл сурьмянистого сернокислого натрия имеет форму тетраэдра.

Кристаллом (от греч. krystallos – «прозрачный лед») вначале называли прозрачный кварц (горный хрусталь), встречавшийся в Альпах. Горный хрусталь принимали за лед, затвердевший от холода до такой степени, что он уже не плавится. Кристалл горного хрусталя напоминает оточенный с двух сторон карандаш, т.е. имеет форму шестигранной призмы, на основания которой поставлены шестигранные пирамиды. Исландский шпат имеет форму косого параллелепипеда. Кристалл граната имеет форму ромбододекаэдра (двенадцатигранник, у которого все грани ромбы). АЛМАЗ Алмаз кристаллизуется в кубической системе (сингонии). Кристаллы алмаза представляют собой гигантские полимерные молекулы и обычно имеют форму октаэдров, ромбододекаэдров, реже – кубов или тетраэдров.

Различные геометрические формы находят свое отражение практически во всех отраслях знаний: архитектура, искусство. В III веке до н.э. был построен маяк, чтобы корабли могли благополучно миновать рифы на пути в александрийскую бухту. Ночью им помогало в этом отражение языков пламени, а днем - столб дыма. Это был первый в мире маяк, и простоял он 1500 лет. Маяк был построен на маленьком острове Фарос в Средиземном море, около берегов Александрии. Этот оживленный порт основал Александр Великий во время посещения Египта. Сооружение назвали по имени острова. На его строительство, должно быть, ушло 20 лет, а завершен он был около 280 г. до н.э., во времена правления Птолемея II, царя Египта.

Многогранник Созданный человеком Созданный природой Для лучшей эксплуатации и моделирования зданий нужно изучать свойства многогранников.

А1А1 А2А2 А3А3 А4А4 А5А5 В1В1 В2В2 В3В3 В4В4 В5В5 Многогранник, составленный из двух равных многоугольников А 1 А 2 … А n и В 1 В 2 …В n, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммах, называется призмой. Многоугольники А 1 А 2 …А n и В 1 В 2 …В n называются основаниями, а параллелограммы – боковыми гранями призмы. Отрезки - А 1 В 1, А 2 В 2,…, А n В n – боковые рёбра призмы.

высота Наклонная призма. Если боковые ребра перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой. Высота прямой призмы равна боковому ребру высота ПРИЗМЫ Прямая призма Прямая призма называется правильной, если её основания правильные многоугольники.

Выполнение упражнений см 5 см 45 х см

Выполнение упражнений 220 Дано: АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 – прямой параллелепипед, АВСD – ромб, ВD = 10 см, АС = 24 см, ВВ 1 = 10 см. Найти: большую диагональ параллелепипеда. А С А1А1 В1В1 С1С1 D1D1 D В

Выполнение упражнений 223 Дано: АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 – куб, АDС 1 В 1 – сечение, Найти: ребро и диагональ куба. А В С А1А1 В1В1 С1С1 D1D1 D

Домашнее задание п. 27 – 30, вопросы стр , 221

Устный опрос 1. Среди изображенных тел выберите те, которые являются многогранниками. 2. Какие из них являются призмами? 3. Обозначьте и назовите для призмы: а) вершины;б) основания; в) боковые грани; г) противоположные грани;д) диагонали грани;е) диагонали призмы. вариант I вариант II

вариант Iвариант II А1А1 А ВВ1В1 С1С1 С В1В1 В А1А1 А D D1D1 С1С1 С а) вершины A, B, C, A 1, B 1, C 1 ; б) основания ABC, A 1 B 1 C 1 ; в) боковые грани ABB 1 A 1, ACC 1 A 1, BCC 1 B 1 ; г) противоположные грани ABC и A 1 B 1 C 1 ; д) диагонали граней АВ 1, А 1 В, АС 1, А 1 С, ВС 1, В 1 С; е) диагонали призмы - нет. а) вершины A, B, C, D, A 1, B 1, C 1, D 1 ; б) основания ABCD, A 1 B 1 C 1 D 1 ; в) боковые грани ABB 1 A 1, ACC 1 A 1, BDD 1 B 1, CDD 1 C 1 ; г) противоположные грани ABCD и A 1 B 1 C 1 D 1 ; ABB 1 A 1 и CDD 1 C 1 ; ACC 1 A 1 и BDD 1 B 1 ; д) диагонали граней АВ 1, А 1 В, АС 1, А 1 С, ВD 1, В 1 D, CD 1, DC 1, AD, BC, A 1 D 1, B 1 C 1 ; е) диагонали призмы – AD 1, DA 1, BC 1, CB 1.

4. Закончите предложения: 1) Высотой призмы называется … 2) Диагональю призмы называется … 3) Диагональным сечением призмы называется сечение плоскостью, проходящей через … 4) Параллелепипедом называется … 5) Кубом называется прямоугольный параллелепипед, у которого … 6) Примером моделей призмы и параллелепипеда из реальной жизни является …

5. Ответьте на вопросы: 1) Какие многоугольники лежат в основании призмы ? 2) В каких плоскостях лежат основания призмы? 3) Какими отрезками являются боковые ребра призмы? 4) Какими фигурами являются боковые грани призмы? 5) Что представляет диагональное сечение призмы? 6) Какими многоугольниками являются все грани параллелепипеда (любого)? 7) Какими фигурами являются все грани прямоугольного параллелепипеда? 8) Сколько измерений у прямоугольного параллелепипеда? 9) Почему все высоты призмы равны между собой? 10) Какие многоугольники являются основаниями и боковыми гранями пятиугольной призмы? 11) Сколько диагоналей в четырехугольной призме? 12) Призма имеет 30 граней. Какой многоугольник лежит в ее основании? Сколько вершин и ребер имеет эта призма?