Область определения и множество значений тригонометрических функций Урок 1

Знания и навыки учащихся Знать определение области определения и множества значений функции, в том числе тригонометрических функций Уметь находить область определения и область значений тригонометрических функций

Повторение Пусть есть два множества Х и У. Если каждому элементу х из множества Х по некоторому правилу сопоставлен вполне определенный элемент у из множества У, то говорят, что задана функция и пишут у=f(x), при этом множество Х называется областью определения функции, а множество У – множеством значений функции, х – независимой переменной (аргументом), у – зависимой переменной (функцией). Областью определения функции (D(у)) называется множество всех значений аргумента, для которых существует значение функции. Если функция задана формулой, то ООФ – те значения х, для которых можно выполнить указанные в формуле действия. Если функция задана графиком, то ООФ – это множество абсцисс всех точек проекций графика на ось Ох.

Множество значений функции (Е(у)) – те значения у, для которых найдется такое значение х, что f(x)=y. Если функция задана формулой, то МЗФ – это те значения, которые может принимать формула. Если функция задана графиком, то МЗФ – это множество всех точек проекций графика на ось ординат.

Повторение Функция косинус это функция, которая ставит в соответствие каждому числу t абсциссу точки М(t) координатной окружности. Функция синус это функция, которая ставит в соответствие каждому числу t ординату точки М(t) координатной окружности. Функция тангенс это частное от деления функции синус на функцию косинус. Функция котангенс это частное от деления функции косинус на функцию синус.

Новый материал Функция Область определения D(y) Множество значений E(y) y=sin x y=cos x y=tg x y=ctg x R R R R

Решение упражнений Устно: Найдите область определения функции: Письменно: 1. Найдите область определения функции:

Решение упражнений 2. Письменно: Найти множество значений функции:

Решение упражнений 3. Найдите область определения функции: Решение 0 0

Решение упражнений 3. Найдите область определения функции:

Домашнее задание 1. Найдите ООФ: 2. Найдите множество значений функции: 3. Повторить определения тригонометрических функций, ООФ, МЗФ.

Дополнительное задание Найти наибольшее и наименьшее значения функции: Решение: -5 5 а --+