Классная работа 23.07.2015 Урок 2. Определение Квадратным уравнением называется уравнение вида:

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Способ 1. Разложение левой части уравнения на множители. Ответ: 5; х - 8 х.
Advertisements

10 способов решения квадратных уравнений Работу выполнила учитель математики МБОУ « СОШ 31» г. Энгельса Волосожар М. И.
Открыть Способы решений полных квадратных уравнений. Разложение Выделение Теорема Виета «Переброска» Свойство коэффициентов Графическое решение Выйти С.
A x 2 + b x + c = 0 x 2 + px + q = 0.
История развития квадратных уравнений. Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне: Х 2 +Х=3/4 Х 2 -Х=14,5.
Квадратные уравнения Определение. Неполные кв. уравнения. Полное кв. уравнение. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Решение кв. уравнений с.
Какие уравнения называют квадратными. определение Уравнение вида где a, b, c – числа, называется квадратным.
Х²+2х-7=0 х²+2х=0 (х-5)(2х+4)=0 4х²+х-5=0 3х²-4х+7=0 Выполнил: Сизиков Станислав Учитель: Курилова М.Д.
Решение квадратных уравнений различными способами Ученик 8 б класса Шаяхметов Руслан Учитель: Матвеева С.Н.
GE131_350A
Сатиев Ахмед Ученик 8 « г » класса Школы 36. Квадратным уравнением называется уравнение вида ах 2 + bx + c = 0, где а, b, с – числа, а 0, х – неизвестное.
Разные подходы при решении квадратных уравнений Подготовил ученик 9 б класса Гимназии 1 Цымарник Пётр Руководитель Смилевец М.П год.
Методы решения квадратных уравнений Методы решения квадратных уравненийквадратных Методы решения квадратных уравнений Методы решения квадратных уравненийквадратных.
Электронный учебник Квадратные уравнения 8 класс Огаджанян Н.А.
Ax2+bx+c=0 где, a, b, c - действительные числа, причем a # 0, называют квадратным уравнением. Если a = 1, то квадратное уравнение называют приведенным;
Методы решения систем линейных уравнений. Графический метод.
Муниципальное образовательное учреждение «Храбровская средняя общеобразовательная школа» Десять способов решения квадратного уравнения (пособие для учащихся.
Методы решения квадратных уравнений. Учитель Кутаева Т. К. и 8А класс.
«СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ» Элективный курс по алгебре по теме:
Тема урока: «Приведённое квадратное уравнение. Теорема Виета.» Учитель математики ГОУ СОШ 250: Самсонова Мария Николаевна Размещено на.
Транксрипт:

Классная работа Урок 2

Определение Квадратным уравнением называется уравнение вида:

Виды квадратных уравнений

Способ 1. Разложение левой части уравнения на множители. Ответ: 5; х - 8 х

Ответ: - 4; х + 4 х

Способ 2. Метод выделения полного квадрата. 2 3 х Ответ: 1; - 7

- 2 2 х Ответ: -1; 5

Способ 3. Решение квадратных уравнений по формуле. Дискриминант положителен. Уравнение имеет два корня. abc

Дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень. а b c

Дискриминант отрицателен. Уравнение не имеет корней.

Способ 4. Решение уравнений с использованием теоремы Виета Приведенное квадратное уравнение имеет вид Его корни удовлетворяют теореме Виета, которая при а = 1 имеет вид

Примеры

Способ 5. Решение уравнений способом «переброски». Рассмотрим квадратное уравнение Умножая обе его части на а, получаем уравнение Пусть ах = у, откуда тогда приходим к уравнению равносильному данному.

Его корни у 1 и у 2 найдем используя теорему Виета, а тогда При этом способе коэффициент а умножается на свободный член (как бы «перебрасывается» к нему), поэтому его и называют способом «переброски». Этот способ применяют, когда можно легко найти корни уравнения, используя теорему Виета и, что самое важное, когда дискриминант есть точный квадрат.

«Перебросим» коэффициент 2 к свободному члену, в результате получим уравнение Используя теорему Виета: тогда

Используя метод «переброски», получим уравнение Используя теорему Виета:

Способ 6. Использование свойств коэффициентов квадратного уравнения. Пусть дано квадратное уравнение 1. Если а + b + с = 0 (т.е. сумма коэффициентов уравнения равна нулю), то 2. Если а – b + с = 0, или b = а + с, то

3. Если в уравнении 4. Если а = - с = m·n, b = m 2 – n 2, то корни имеют разные знаки, а именно: Знаки перед дробями определяются знаком второго коэффициента

Решение: так как а + b + с = 0 (2 – = 0), то Решение: так как 7 – 5 – 2 = 0, то

Решение: так как а – b + с = 0 (5 – = 0), то Решение: так как 5 – (-2) + 7 = 0, то

Решение: здесь 6 = 3·2, 13 = Корни этого уравнения Решение: здесь 6 = 3·2, но 5 = 3 2 – 2 2 и

Способ 7. Графическое решение квадратного уравнения Если в уравнении перенести второй и третий члены в правую часть, то получим Построим графики функций и График первой функции – парабола, проходящая через начало координат. График второй функции – прямая.

Решить графически уравнение Запишем уравнение в виде Построим параболу и прямую у х Прямая и парабола пересекаются в точке с абсциссой х =1. Ответ: 1.

Решить графически уравнение Запишем уравнение в виде Построим параболу и прямую у х Прямая и парабола не пересекаются. Ответ: нет решений

Графический способ решения квадратных уравнений крайне неудобен. Для построения параболы по точкам требуется много времени. Степень же точности получаемых результатов невелика.

Домашнее задание 2003 год: 600(1,3,5,7), 601(2,4), 603(1,3), 573(1,3) 2010 год: 616(1,3,5,7), 617(2,4), 619(1,3), 589(1,3)