Уравнения высших степеней 10 класс Учитель математики Хмелевцева Л.Л.

Содержание Уравнения высших степеней Деление многочленов столбиком Схема Горнера Возвратные уравнения Симметрические уравнения

Уравнения высших степеней Теорема Если несократимая дробь p/q является корнем многочлена c целыми коэффициентами, то q является делителем старшего коэффициента, а р – делителем свободного члена.

Уравнения высших степеней Теорема Если число α является корнем многочлена, то этот многочлен делится на двучлен (х- α) без остатка

Уравнения высших степеней Пример деления многочленов столбиком

Уравнения высших степеней Схема Горнера anan a n-1 a n-2 a1a1 a0a0 α B n-1 = a n B n-2 =α×B n-1 +a n-1 B n-3 =α ×B n-2 +a n-2 B 0 = α× B 1 +a 1 R остаток = α× B 0 + a 0 где B n-1, B n-2, B n-3,… B 0 – коэффициенты многочлена пониженной степени Замечание: 1. Если коэффициенты многочлена со старшим коэффициентом, равным 1, есть целые числа, то если многочлен имеет целый корень, он является делителем свободного члена. 2. Если корень- целое число найден подбором, то делим многочлен на многочлен (x-x 1 ).

Примеры решения уравнений с помощью Схема Горнера

Возвратные уравнения Алгебраическое уравнение Алгебраическое уравнение вида: называется возвратным, если его коэффициенты, стоящие на симметричных относительно середины позициях, равны, то есть если, при k = 0, 1, …, n. коэффициенты

Симметрические уравнения Уравнения вида называются симметрическими уравнениями n-ой степени. Теорема 1. Симметрическое уравнение нечетной 2n +1 степени имеет корень x=1 Теорема 2. Симметрическое уравнение нечетной степени делением левой части на (х+1) сводится к симметрическому уравнению четной 2n степени

Приемы решения симметрических уравнений Симметрические уравнения четной степени 2n решаются: 1. делением обеих частей уравнения на х n (х n не корень уравнения ), 2. последующим введением новой переменной x+ 1\x= t, 3. приведением к уравнению n-ой степени

Примеры решения симметрических уравнений

Нельзя быть математиком, не будучи в то же время и поэтом в душе. С. Ковалевская БЛАГОДАРЮ ЗА УРОК !