Городская научно – социальная программа «Шаг в будущее, Электросталь» МОУ «Гимназия 4» Реферат. Тема: « Рациональные алгебраические уравнения. Некоторые. - презентация

1 Городская научно – социальная программа «Шаг в будущее, Электросталь» МОУ «Гимназия 4» Реферат. Тема: « Рациональные алгебраические уравнения. Некоторые методы решения. » Автор: ученик 10 «А» класса Скоряков Сергей Руководитель: Бродецкая Т.А. Электросталь 2009

2 Содержание. 1. Стандартные алгебраические уравнения. 2. Некоторые методы решения уравнений степени, большей трёх. а) Метод замены. б) Метод разложения. Поиск рациональных корней. 3. Некоторые методы решения дробно- рациональных уравнений.

3 Рациональные алгебраические выражения. Рациональное алгебраическое выражение – это выражение составленное из чисел и переменных, в котором разрешается применять только четыре арифметических действия (сложение, вычитание, умножение и деление). Различают два типа рациональных алгебраических выражений – целые и дробные, или дробно-рациональные.

4 Алгебраическое уравнение и схема его решения

5 Пример 1. Ответ:

6 Стандартные полиномиальные уравнения p (x) = Линейные уравнения. 2. Квадратные (квадратичные) уравнения. 3. Двучленные уравнения произвольной степени. 4. Биквадратные уравнения.

7 1) Линейные уравнения (степень n=1): 2) Квадратные (квадратичные) уравнения (n=2): Если D 0 нет корней

8 3) Двучленные уравнения произвольной степени (n 2): Если n = 2k +1 (нечётно), то при любом значении с уравнение имеет единственное решение: Если n = 2k чётно, то: при с < 0 корней нет при с = 0 х = 0 при с > 0 1) 2)

9 4) Биквадратные уравнения (a 0): Бикубические уравнения (a 0) : Общая схема решения

10 Метод замены. Решаем уравнения замены Исходное уравнениепредставим в виде Выполним заменурешаем Находим значения Схема замены: где корни уравнения

11 Пример 2. Ответ:

12 Пример 3. Линейные замены, основанные на симметрии. х

13 Ответ:

14 Пример 4. x + 1 x + 2 x + 4 x + 5 x + 3 х

15 1)исключаем II способ Группируем Получаем Возможные замены Ответ: 2) и

16 Метод разложения. где т.к. то Схема решения:

17 Пример 5. Ответ:

18 Теорема (о рациональных корнях целочисленных многочленов). Если несократимая дробь является корнем алгебраического уравнения с целыми коэффициентами то числитель дроби р является делителем свободного члена полинома, а знаменатель q – делителем старшего коэффициента. Если уравнения имеет хотя бы один рациональный корень, то он находится среди дробей вида

19 Пример 6. -2, -1, 1, 2. Возможные корни:Подбором x = 2 - корень. Ответ:

20 Пример 7. при х < 0 х > 1 при 1) 2) нет корней. 3) нет корней. 4) нет корней. не являются корнями, т.к. Ответ: нет корней.

21 Пример 8. Ответ: нет корней.

22 Некоторые методы решения дробно-рациональных уравнений. Например:

23 Пример 9. Ответ: или

24 Пример 10. Ответ: Сократим дробь, т.к.

25 Основные методы решения уравнений степени большей трёх метод замены метод разложения

26 Заключение Теория уравнений интересовала и интересует математиков всех времён и народов. Им посвящали научные трактаты и даже слагали стихи великие люди истории. В своей работе мы постарались систематизировать известные нам знания о теории уравнений, показать красоту и изящество некоторых способов решения уравнений.