Тема урока: Теорема Виета

ФРАНСУА ВИЕТ (Вьета)"Гальский Аполлоний" ( ) Французский математик 16 века.

Искусство, которое я излагаю, ново или по крайней мере было настолько испорчено временем искажено влиянием варваров, что я счел нужным придать ему совершенно новый вид. Ф.Виет

Решите квадратные уравнения : х х – 8 = 0 х х - 6 = 0 х х –14 =0 Найдите сумму и произведение полученных корней каждого уравнения.

Уравнения х 1 + х 2 Х 1 х 2 х х – 8 = Х х + 12 = 0812 х х –14 =

Теорема Виета Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену х 2 + р х +q = 0, х 1, х 2 - корни уравнения х 1 + х 2 = -р; х 1* х 2 = q

Формулы теоремы Виета х 2 + р х + q = 0 х 1 + х 2 = -р х 1 * х 2 = q

Найдите сумму и произведение корней квадратных уравнений х 2 – 37 х + 27 = 0 у у – 371 = 0 х 2 – 210 х = 0 у 2 – 19 = 0 2 х 2 – 9 х – 10 = 0 -х 2 + х = 0 5 х 2 – 10 = 0

Приведённое квадратное уравнение (полное) х 2 – 37 х + 27 =0 х 1 +х 2 =37 х 1 * х 2 =27

Найдите сумму и произведение корней квадратного уравнения. у у –371 = 0 у 1 +у 2 =-41 у 1 * у 2 = -371

Можно ли применять т Виета для неполного квадратного уравнения? у 2 – 210 у=0 у 1 +у 2 =210 у 1* у 2 =0

Найдите сумму и произведение корней У 2 -19=0 у 1 +у 2 =0 у 1* у 2 =-19

Применение теоремы Виета для уравнения ах 2 +вх+с=0 По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи постоянства такого: Умножишь ты корни- и дробь уж готова: В числителе с, в знаменателе а, А сумма корней тоже дроби равна Хоть с минусом дробь эта, что за беда В числителе в, в знаменателе а.

Полное квадратное уравнение 2 х 2 -9 х-10=0 х 1 +х 2 =4,5 х 1 *х 2 =-5

Неполное квадратное уравнение -х 2 +х=0 х 1 +х 2 =1 х 1 *х 2 =0

Найдите сумму и произведение корней 5 х 2 -10=0 х 1 +х 2 =0 х 1 *х 2 =-2

Найдите подбором корни уравнения х 2 – 9 х + 20 = 0 х х – 12 = 0 х 2 + х – 56 = 0 х 2 – 19 х +88 = 0

Найдите корни уравнения. х х + 20 =0 х 1 = 4; х 2 х 2 = 5

Найдите подбором корни уравнения х 2 х х – 12 = 0 х 1 = -12; х 2 =1

Найдите подбором корни уравнения. х 2 + х – 56 = 0 х 1 =-8; х 2 =7

Найдите корни уравнения х 2 х 2 – 19 х + 88 = 0 х 1 =8; х 2 =11

Утверждение обратное теореме Виета. Теорема. Если числа m и n таковы, что их сумма равна - p, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения х 2 + ps +q = 0 т.е. m + n = -p ; m * n = q

Составить уравнение по сумме и произведению его корней. m + n = -p и m * n = q, то х 2 + р х + q = 0

Составьте квадратное уравнение, зная его корни. 3 и 5 ; 3 и –5; -3 и 5; -3 и -5

Составьте квадратное уравнение 3 и 5 х 2 – 8 х + 15 = 0

Составьте квадратное уравнение 3 и –5 х х – 15 = 0

Составьте квадратное уравнение. -3 и 5 х 2 -2 х-15=0

Составьте квадратное уравнение. -3 и –5 z 2 + 8z + 15 = 0

Самостоятельная работа 1. Заполните пропуски в формулах и таблице Уравнения Сумма корней Произведение корней Х 2 –14Х+6= Х Х-2= Х 2 +21Х+---= Х Х+---=

Проверка самостоятельной работы Уравнения Сумма корней Произведение корней Х 2 -14Х+6= Х 2 -5Х-2= Х 2 +21Х-6= Х 2 +10Х+1=

Домашнее задание П (2,4), 456 (2,4,6). Творческое задание: Как найти квадрат суммы корней приведенного квадратного уравнения, не вычисляя их?

Итог урока 1. Что нового вы узнали на уроке? 2. С какими теоремами вы познакомились сегодня на уроке? 3. В каких ситуациях может быть применима теорема Виета и ей обратная теорема? 4.. Cоставьте квадратное уравнение,если его корни равны 1 и 12?