Тема «Корреляционный анализ (КА)» 1. КА предназначен для количественной оценки статистической связи показателей 2. Основой КА является корреляционная матрица, которая состоит из парных коэфффффициентов корреляции 3. Если число изучаемых показателей равно Р, то к- во различных парных коэфффф. Корреляции равно Р*(Р-1)/2

Основные обозначения

Коэффициент связи показателей 1. Определение парного коэфффффициента корреляции

Свойства коэфффф. корреляции 1. Коэф. Корреляции является статистической мерой линейной связи показателей. Изменяется в пределах от -1 до +1. Значения -1 и +1 имеют место в случае строгой линейной зависимости между показателями. 2. Коэф. Корреляции определяет направление связи. 3. Значение коэфффф. Корреляции инвариантно относительно преобразования сдвига и масштаба показателей Х и У. 4. Высокое значение коэфффф. Корреляции не указывает на наличие причинной связи, а значение 0 на ее отсутствие. 5. Коэф. Корреляции является неустойчивым к аномальным наблюдениям

Графическое представление Коэф. Кор.

Примеры высокой корреляции и отсутствия причинной связи 1. Связь лесных пожаров и урожайности зерновых (на самом деле связь через к-во осадков). 2. Зависимость между ущербом от пожара и числом пожарных (связь через масштаб пожара). 3. Связь числа гнездований аиста и рождаемости в южной Швеции (пример независимых процессов, которые, так случилось, оба росли во времени). 4. Связь между распространением чумы и числом врачей

Четыре различных набора данных, коэфффф- фициент корреляции на которых равен 0.81 (пример того, что нельзя вывода делать исходя только из значения коэфффф. корреляции)

Ковариационная матрица

Коэффициент частной корреляции показателей X с Y при исключении влияния показателя Z

Частный коэфффф. Корреляции при исключении влияния всех остальных показателей корреляционной матрицы

Три шкалы измерений показателей Количественная шкала. Например, зарплата, производительность, издержки, температура и т.д. Количественная шкала. Например, зарплата, производительность, издержки, температура и т.д. Два типа кол. Шкал – интервальная и относительная. Пример: температура и зарплата. Два типа кол. Шкал – интервальная и относительная. Пример: температура и зарплата. Порядковая шкала – показателю присваивается не значение, а его место (ранг) в упорядоченном (ранжированному) ряду наблюдений по этому показателю. Пример – ранжирование по уровню автоматизации. Порядковая шкала – показателю присваивается не значение, а его место (ранг) в упорядоченном (ранжированному) ряду наблюдений по этому показателю. Пример – ранжирование по уровню автоматизации. Номинальная шкала - показателю присваивается не значение, а метка, указывающая его принадлежность к определенному классу. Пример – малоимущие, средний и высший классы населения Номинальная шкала - показателю присваивается не значение, а метка, указывающая его принадлежность к определенному классу. Пример – малоимущие, средний и высший классы населения

Ранговый коэфффффициент корреляции Спирмена Определение Определение

Графические примеры значений коэфффф. Спирмена (первое число в скобках)

Свойства рангового коэфффф.корреляции Спирмена 1. Изменяется в пределах от -1 до +1. Значение 1 имеет место в случае полного совпадения ранжировании по обоим показателям. Значение -1 при наличии обратных ранжировании по показателям Х и У. 2. Определяет направление связи. 3. Значение коэфффф. Корреляции инвариантно относительно монотонных преобразований 4. Высокое значение коэфффф. Корреляции не указывает на наличие причинной связи. 5. Устойчив к аномальным наблюдениям

Случайная величина Математическое понятие, используемое для моделирование неопределенности в эконометрике Математическое понятие, используемое для моделирование неопределенности в эконометрике Случайная величина x определяется функцией распределения F(y)=Вер(x<=y) Случайная величина x определяется функцией распределения F(y)=Вер(x<=y) В каждом конкретном наблюдении случайная величина принимает одно из возможных значений в соответствии с функцией распределения. В каждом конкретном наблюдении случайная величина принимает одно из возможных значений в соответствии с функцией распределения.

Продолжение по случайной величине Функция распределение определяет плотность распределения Функция распределение определяет плотность распределения

Пример случайной величины, равномерно распределенной на отрезке между a и b

Плотность равномерного распределения

Функция равномерного распределения

Плотность нормального распределения

Соответствующие функции распределения

Биномиальное распределение (пример дискретного распределения)

Параметры биномиального распределения

Биномиальное распределение (график на краях отображает распределения не точно)