Руководитель презентации: Шубная Т.Е. Создатели презентации: Варламов А. (1-ый способ) Шевченко Р. (2-ой способ.) Давыдов А. (3-ий способ) Пахомов И.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Решение тригонометрических уравнений. Найти правильный ответ COS X = a COS X = 1 SIN X = a COS X = 0 COS X = - 1 SIN X = 1 SIN X = - 1 SIN X = 0 X = (-1)
Advertisements

Математика Решить тригонометрическое уравнение Воспользуемся 1)формулами приведения, формулой двойного угла, формулой преобразования разности косинусов.
Ф о р м у л ы д в о й н о г о а р г у м е н т а. Формула синуса двойного аргумента В формуле синуса суммы двух аргументов: sin(α + β) = sinα cosβ + cosα.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ Верно ли, что:
Стехов Игорь 10 класс. Отметить на линии синусов число а. Отметить все синусы, которые больше(меньше) числа а. Выделить на единичной тригонометрической.
Типы тригонометрических уравнений и методы их решения.
Замена переменных Решение Выполним замену sin x=a, cos x=b, тогда исходное уравнение примет вид a+b=1. Добавим к нему основное тригонометрическое тождество.
А). Решите уравнение б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку а) б). Выбирать корни по тригонометрическому кругу не удобно,
А1 Решите уравнение sin 2х - = 0 1) (-1) n π/2 +2 πn 4) )± π/8 + πn/2 3) )(-1) n π/8 + πn/2 2) ) π/8 +πn/2 Рекомендуемое время исполнения 35 секунд.
Тригонометрические функции числового аргумента. х у 0 M(t) = M (x; y) 1 1 ̶ 1̶ 1 sin t = уcos t = x K х у Для любого числа t существует: 1)синус этого.
1) Найдите 13 cos α + 1, если sin α = 5/13, π/2 α π 2) Упростить выражение 1 - tg х sin х cos х 5)Вычислите 3) Упростите выражение (1 + tg 2 α )(1 – cos.
Синус, косинус и тангенс двойного угла. Консультация 3.
Восемь способов решения тригонометрического уравнения sin x – cos x = 1 Ученический проект. Руководитель учитель математики МАОУ «СОШ1 с УИОП» Матыцина.
Sin x + cos x= 1 sin x + cos x= 1 Метод введения вспомогательного Метод введения вспомогательного аргумента (1) аргумента (1) Решение: Разделим обе части.
Презентация к уроку (алгебра, 11 класс) по теме: Презентация к уроку "Решение тригонометрических уравнений с отбором корней на заданном отрезке"
«ШПАРГАЛКА», КОТОРАЯ ВСЕГДА С ТОБОЙ. Ось косинусов О с ь с и н у с о в Ось котангенсов О с ь т а н г е н с о в ПОШАГОВОЕ ПОСТРОЕНИЕ УСКОРЕННЫЙ ПОКАЗ.
Отбор корней при решении тригонометрических уравнений.
Sn=Sn= Рассмотреть тригонометрические уравнения, решаемые с помощью: понижения степени введения вспомогательного угла и др.
Метод тригонометрических подстановок Презентацию выполнил: Ведин Артём.
А. Б.В.С. 1)Решите уравнение: sin x=0 2)Решите уравнение: cos 2x=0 3)Решите уравнение: cos (2 )=1 А.Б.В.С. 4)Решите уравнение: 5)Решите уравнение: А.Б.В.С.
Транксрипт:

Руководитель презентации: Шубная Т.Е. Создатели презентации: Варламов А. (1-ый способ) Шевченко Р. (2-ой способ.) Давыдов А. (3-ий способ) Пахомов И. (1-ый способ 2-ой задачи) Мишина Я. (2-ой способ 2-ой задачи)

Решить уравнение: 2+cos2x=4cos²x

Первый способ Используя формулу двойного угла 1+cos2x=2cos²x Запишем: 2cos2x=4cos²x 1+2cos²x=4cos²x cos²x=1/ 2 cosx=±arccos(±1/2)+2πn, n Є z x=±π/n+2πn, n ЄZ, x=±3/4π+2πn, n ЄZ, т.к.

arccos2/2=π/4? arccos(- 2/2)=3/4π Ответ: x=±π/n+2πn, nЄZ, x=±3/4π+2πn, nЄZ

Второй способ. Понизим степень уравнения, используя формулу со sex=(1+cos2x)/2, Получим: 2cos2x=4cos²x 2+cos2x=2(1+cos2x) cos2x=0 2x=π/2+ πk, k Є Z x= π/4+ π/2k, k Є Z. Если отметить множество решений из первого и второго способов на тригонометрическом круге, то увидим, что они совпадают, хотя и записываются разными формулами (рис. 1)

Третий способ Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством 2 + cos2x = 4 cos² x 2 (sin x + cos² x) + cos²x – sin x = 4 cos²x sin x – cos²= 0 cos²x = 0 x = π/4 + π/2 K, K Є z. Ответ: x = π/4 + π/2 K, K Є z.

Решить уравнение МГУ факультет фундаментальной медицины cos44x + sin 22x = cos38x + sin 19x 4 4

I способ Используя формулу косинуса двойного угла для cos 44x и cos 38x, получим cos²22x – sing22x + sin 22x = cos²19x – sing 19x + sin 19x 4 4

Заметим теперь, что cos² α – sing α = (cos² α – sing α ) = (cos² α – sing α )(cos² α + sing α )= =cos α – sin α 44

С учётом этого уравнение примет вид cos 22x – sin 22x + sin 22x= cos 19x – sin 19x + sin 19x cos 22x = cos 19x cos 22x =± cos 19x

Так как в последнем уравнении для косинусов стоит ±, то значит кроме симметрии относительно оси х добавится симметрия относительно начала координат и период корня будет не 2πn, как в предыдущей задаче, а πn.

22x = ± 19x + πn, n Є Z. Ответ: x= πn/41, n Є Z; x= πk/3, k Є Z.

Способ II Воспользовавшись формулами понижения степени для синуса (однократно), получим: cos 44x + (1 + cos 44x/2)² = cos 38 x + (1 – cos 38x/2)² (1 + cos 44x/2)² = (1 + cos 38x/2)² cos² 22x = cos² 19x cos 22x = ± cos 19x. Ответ : x = +πn/41, n Є z; x = πK/3, K Є z