Графический способ решения систем уравнений

Определения: Определение 1. Система уравнений – это два уравнения, которых нужно решить. Определение 2. Система уравнений – это некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой, что означает все уравнения должны выполняться одновременно. Определение 3. Система уравнений – это некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой, которых нужно решить отдельно.

Способы решения систем уравнений а) Графический способ; б) Способ сложения; в) Иллюстративный способ; г) Способ подстановки

Цель урока: Р асширить знания о системах уравнений с двумя переменными и на основе приобретенных знаний сформировать умение решать их графическим способом.

А Р Г У М Е Н Т П Р А А Б А Л О Г Е Р И П Б О Л А В Н И З Т Ь С О Н Ж У Р К ОИЕСКЧИФАРГЙ 1. Независимая переменная График квадратичной функции Направление ветвей параболы при а< График обратной пропорциональности График уравнения: х 2 +у 2 = R Способ решения систем уравнений. 6 Решите кроссворд:

Тест: 1 вопрос. Какая точка находится во второй четверти координатной плоскости? 1) А(3; 7); 2) В(-5; 4); 3) С(-3; -6); 4) Д(1; -6). 2 вопрос. Решением какого уравнения является пара чисел (1;0) а) х 2 +у = 1; б) ху+3 = х; в) у(х+2) = 0. 1) а 2) б 3) в 3 вопрос. Окружность изображенная на рисунке задана уравнением х 2 + у 2 = 16. Используя этот рисунок, определите, какая из систем уравнений не имеет решения? 1) х 2 + у 2 = 16 2) х 2 + у 2 = 16 3) х 2 + у 2 = 16 4) х 2 + у 2 = 16 у= -4 у = х + 7 у = 3 – 2 х у = 3 х 4 вопрос. Укажите координаты центра окружности и радиус: х 2 +(у-5) 2 =9. 1) (0; -5) 2) ( 5; 0) 3) (0; 5) 4) (0; -5) 5 вопрос. Сколько решений имеет система уравнений, изображенная на графике: 1) одно; 2)два; 3) три; 4) нет решений. 6 вопрос. Выберите правильное соответствие уравнений и графиков уравнений 1) ху = 4 а) Гипербола (1 и 3 четверти); 2) у = х -3 б) Окружность; 3) х 2 + у 2 =9 в) Прямая; 4) у = - 8/х г) Парабола (ветви направлены вверх); 5) у = х д) Гипербола (2 и 4 четверти); е) Парабола (ветви направлены вниз); у х 0 1 у х 01

Ответы: 1) 2 2) 3 3) 2 4) 3 5) 4 6) 1- а, 2- в, 3 – б, 4 – д, 5 - г Макс. балл - 6

Памятка Выводы: Чтобы решить систему двух уравнений с двумя неизвестными, нужно: Построить в одной системе координат графики уравнений, входящих в систему; Определить координаты всех точек пересечений графиков (если они есть); Координаты этих точек и будут решениями системы. Помните о двух вещах! 1. Если точек пересечения графиков нет, то система решений не имеет; 2. Координаты точек пересечения определяются приблизительно, поэтому и решения могут получиться приблизительными; Чтобы проверить точность полученных решений, их нужно подставить в уравнения системы!

Задача 1. На спартакиаде Дети Азии одноклассники Ньургун и Бэргэн соревновались между собой на дистанции 1 км. Через какое время Ньургун догонит Бэргэнэ, если уравнение движения Бэргэнэ х 1 = 6+2t, а у Ньургуна х 2 = 0,5t2? А как изменится время, если Бэргэн будет двигаться по уравнению х 1 = |6+2t|?

Уровень радиации в Японии после катастрофы на атомной электростанции в «Фукусиме» изменяется по закону у = 8/t на промежутке времени от 0 до 24 часов. Работники следили за уровнем радиации по прибору и должны были прийти к уровню, который задается по закону у = -t + 8. Сколько раз работники станции зафиксируют нормальный уровень радиации? Задача 2.

Космическая орбита вблизи Земли двигается по закону у= |x^2 + a|. Навигатор с Земли установлен по линии у = 2x. Сколько раз максимально навигатор будет улавливать звуки с Земли. При каком значении навигатор будет улавливать звук 1 раз? Задача 3.

Придумайте графики функций которые бы имели более пяти точек пересечения и придумайте названия к этим функциям и почему они так называются?

При каком значении параметра а график функции у = х^3 – a/х будет возрастающей?

Домашнее задание.

Для составления «картины» деятельности на уроке продолжите следующие предложения: сегодня я узнал (а)… было интересно… было трудно… я выполнял(а) задания… я понял (а), что… теперь я могу… я почувствовал (а), что… я приобрел (а)… я научился(ась)… у меня получилось … я смог(ла)… я попробую… меня удивило… урок дал мне для жизни… мне захотелось…