Задача 1Решение Дано: Найти: местоположение точки О SBА..C – пирамида SAB,ABC = SBC,ABC SO – высота пирамиды SABCD О лежит на биссектрисе угла АВС 1. Построим линейные углы SMO и SNO двугранных углов SABC и SBCA соответственно. 2. Углы SMO и SNO равны. 3. MSO, OSN – прямоугольные. 4. MSO = OSN (прямоугольные, SMO = OMS, OS - общая), значит, MO=ON. 5. Точка О равноудалена от сторон угла АВС, тогда A M B O S C N ~

SBA…C – пирамида ABS = CBS SO – высота пирамиды SABCD Задача 2 Дано: Найти: местоположение точки О Решение 2. MBS = CBS, тогда MS=NS. 3. MSO, OSN, тогда MO=ON. О лежит на биссектрисе угла АВС A M B O S C N ~ 1. Построим SMО и SNО – линейные углы SABO и SBCO соответственно. 4. О равноудалена от сторон угла ABC.

2. По условию SBA…C – пирамида, SAB,ABC = …=SCB,ABC, SO – высота пирамиды SBA…C, тогда по задаче 1 1. Построим линейные углы SMО, SKO, …, SEO, SNO двугранных углов SABO, …,SBCO соответственно. 3. MSO = KSO = ESO= NSO - прямоугольные (равны по катету и противолежащему углу), значит, MS=KS=ES=NS – высоты боковых граней, проведенные из вершины пирамиды. Дано:Найти: SBA…C – пирамида SAB,ABC = SAD,ABC=SDC,ABC= SCB,ABC SO – высота пирамиды SABCD Задача 3 (обобщение) Решение местоположение точки О О – точка пересечения биссектрис углов основания BA…C, отсюда О–центр вписанной окружности в основание BA…C S бок S бок = SM P осн M N K S O A B C E ~

О – лежит … S A1A1 A2A2 AnAn O H Дано: SA 1 …A n – пирамида SO – высота пирамиды SA n, A 1 A 2 A n = SA 1, A 1 A 2 A n Найти положение точки О на серединном перпендикуляре, проведённом к ребру A 1 A n.

S A1A1 A2A2 AnAn O H Дано: SA 1 …A n – пирамида SO – высота пирамиды SA n, A 1 A 2 A n =…= SA 1, A 1 A 2 A n Найти положение точки О О – … H1H1 точка пересечения серединных перпендикуляров ребер основания (центр описанной около основания окружности).

S A1A1 A2A2 AnAn O H Дано: SA 1 …A n – пирамида SO – высота пирамиды SA n =SA 1 Найти положение точки О О – лежит … на серединном перпендикуляре, проведённом к ребру A 1 A n.

S A1A1 A2A2 AnAn O H Дано: SA 1 …A n – пирамида SO – высота пирамиды SA n =…= SA 1 Найти положение точки О О – … H1H1 точка пересечения серединных перпендикуляров ребер основания (центр описанной около основания окружности).

A B C S O Дано: ABCACS Определить положение точки О O-принадлежит АС O – проекция точки S на АВС

Дано: ASB ABC ASC ABC или AS ABC S A B C D (O) O – совпадает с А Определить положение точки О O – проекция точки S на АВС

Правильная пирамида

Площадь боковой поверхности пирамиды