«Решение квадратных уравнений нестандартными способами»

Метод «переброски» ах 2 + bх + с = 0, а 0. а 2 х 2 + а bх + ас = 0. Пусть ах = у, тогда х = у 2 + by + ас = 0 Найдем у 1 и у 2 По теореме Виета х 1 = х 2 =

Свойства коэффициентов квадратного уравнения ах 2 + bх + с = 0, а 0. Если а + b + с = 0, то х 1 = 1, х 2 =

Свойства коэффициентов квадратного уравнения ах 2 + bх + с = 0, а 0. Если a - b + с = 0, или b = а + с, то х 1 = – 1 х 2 = -

Графическое решение квадратного уравнения

1 случай у=х 2 у = - рх - q Уравнение имеет 2 корня y x

2 случай y x Уравнение имеет 1 корень

3 случай y x Уравнение не имеет корней

Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки

Алгоритм построения 1. построим точки S ( ; ) (центр окружности) и А (0;1); 2. проведем окружность с радиусом SA; 3. абсциссы точек пересечения этой окружности с осью Ох являются корнями квадратного уравнения.

S А х 2 х 1 y x 1 случай Если AS>SB, R> то, Уравнение имеет 2 корня

2 случай S А х y x Если AS=SB, R= то, Уравнение имеет 1 корня

3 случай S А B y x Если AS<SB, R< то, Уравнение действительных корней не имеет

Решение квадратных уравнений с помощью номограммы

Геометрический способ решения квадратных уравнений х х = 39 х 2 х 2 х 2 х

Домашнее задание Решите уравнения 1. Методом «переброски» и графическим способом 3 х 2 +х - 4 = 0 2. Используя свойства коэффициентов а) 5 х 2 – 7 х + 2 = 0 б) 11 х х +16 = 0 3. С помощью номограммы и с помощью циркуля и линейки. x 2 – 7x + 6 = 0

Задание по группам : Решите уравнения 1. Методом «переброски» 6 х 2 +5 х - 6 = 0 2. Используя свойства коэффициентов а) 313 х х + 13 = 0 б) 2006 х х +1 = 0 3. С помощью циркуля и линейки. x 2 – 5x + 6 = 0