Комплексные числа и квадратные уравнения выполнили: Охремчук, Нетяга, Мифтахов, Михайлов.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Уравнения с одной переменной. Цель :выявить связь между теорией и практикой при решении уравнений с одной переменной. Задачи: -провести анализ полученной.
Advertisements

Уравнения Определения Равенство с переменной g(x) = f(x) называется уравнением с одной переменной х. Всякое значение переменной, при котором f(x) и g(x)
Исследуем выражения и Шарабарина Г.Г.. Даны два выражения: и В чём сходство и различие этих выражений? Арифметический квадратный корень существует из.
Корень n-й степени. Квадратный корень Определение. Квадратным корнем из числа а называют число t, квадрат которого равен а. t 2 = a. Числа 8 и -8 – квадратные.
Способы решения квадратных уравнений Решить уравнение – значит найти такое значение переменной, которое обращает уравнение в верное равенство. Это значение.
GE131_350A
C1 метод мажорант. Применим для задач в которых множества значений левой и правой частей уравнения или неравенства имеют единственную общую точку, являющуюся.
Тема урока: «Приведённое квадратное уравнение. Теорема Виета.» Учитель математики ГОУ СОШ 250: Самсонова Мария Николаевна Размещено на.
Учитель: С. С. Вишнякова Как называется выражение: b 2 – 4 ac?
Задачи с параметрами на определение свойств решений квадратных уравнений и неравенств
Распадающиеся уравнения. Определение Уравнение вида А(х) В(х) = 0, где А(х) и В(х) - многочлены относительно х, называют распадающимися уравнениями. Множество.
Равносильность уравнений. Определение: Два уравнения называются равносильными, если их множества решений равны Два уравнения называются равносильными,
Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед! Нивен. А.
Рассмотрим квадратное уравнение (1) Дискриминант корни (в случае )
Какое уравнение с одной переменной называется целым?
Ребята, на данном уроке мы наконец научимся решать полные квадратные уравнения. Рассмотрим уравнение: у которого все коэффициенты отличны от нуля. Давайте.
Уравнение и его корни. Устно: сравните значения выражений,не вычисляя их. 12,6-1/3 и 12,6-1/7 1/5-1/6 и 1/6-1/5 3,7*1/3 и 3,7:1/3 5,6:2,5 и 5,6*2,5.
1. Закрепить пути и методы решения иррациональных уравнений. 2. Познакомиться с решением иррациональных уравнений путем использования свойств соответствующих.
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ, СВОДЯЩИХСЯ К КВАДРАТНОМУ. 1.Дайте определение квадратному уравнению. (ах 2 + вх + с = о) 2. Что значит решить уравнение? 3. А как найти.
Многочлены. Решение олимпиадных задач по теме «Многочлены» Выполнила ученица 10 класса Б МБОУ лицея 1 Пщегорская Наталья.
Транксрипт:

Комплексные числа и квадратные уравнения выполнили: Охремчук, Нетяга, Мифтахов, Михайлов.

Определение Определение Ч ЧЧ Число w называется квадратным корнем из комплексного числа z, если его квадрат равен z: w2 = z Квадратный корень из z обозначают z. Так как равенство w 2 = 0 выполняется лишь при w = 0, то 0 = 0. Таким образом, из числа 0 можно извлечь лишь один квадратный корень. Если w – квадратный корень из числа z, то и -w является квадратным корнем из z: из w 2 = z следует: (-w)2 = z.

Теорема. Пусть z = a + bi – отличное от нуля комплексное число. Тогда существуют два взаимно противоположных комплексных числа, квадраты которых равны z не существует. Если b 0, то эти числа выражаются формулой Где При b = 0, a > 0 имеем: w = ± a, а при b = 0, а <0 имеем: w = ± i |a|.

Доказательство. Пусть w = u + vi и w 2 = z. Тогда выполняется равенство (u + vi) 2 = a+bi, т.е. u 2 – v 2 + 2uvi = =a+bi. Для отыскания u и v получаем систему: Если b = 0, то либо u = 0, либо v = 0. При v = 0 имеем u 2 = а, и потому а > 0, u = ± а. Если же u = 0, то –u 2 = а, и поэтому а < 0, v = ± |а|.

Разберем теперь случай, когда b 0. в этом случае u 0, и из второго уравнения находим, что v = b/2u. Подставляя это выражение в первое уравнение, получаем уравнение 4u 4 - 4au 2 – b 2 = 0. Оно имеет лишь два действительных корня: Первому значению для u соответствует значение

Но, значит И поэтому Второму значению uсоответствует противоположное значение для w. Теорема доказана.

Решим уравнения: 1) х х + 29 = 0. Решение: х = -2 ± 22 – 29 = -2 ± -25 = -2 ± 5i. Ответ: -2 ± 5i. 2) z2 – (3+2i)z + 6i = 0 Решение:. z 1 = 3, z 2 = 2i. Ответ: 3, 2i.