РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ, СВОДЯЩИХСЯ К КВАДРАТНОМУ. 1.Дайте определение квадратному уравнению. (ах 2 + вх + с = о) 2. Что значит решить уравнение? 3. А как найти. - презентация

1 РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ, СВОДЯЩИХСЯ К КВАДРАТНОМУ

2 1. Дайте определение квадратному уравнению. (ах 2 + вх + с = о) 2. Что значит решить уравнение? 3. А как найти корни уравнения? а =, в =, с = D = в ас D 0 нет решения х = -в х 1 = -в-D 2 а 2 а х 2 = -в+D 2 а

3 Решите уравнение: 6 х 2 + х – 2 = 0 а=6, в=1, с=-2 D= *6*(-2)=1+48=49, D>0 Х 1 = = = - 2 2* Х 2 = = = 1 2*6 12 2

4 9 х х 2 – 4 = 0 (5 х + 1) 2 + 6(5 х + 1) – 7 = 0 (х – 1) 4 – 5(х – 1) = 0 Определение: уравнение вида ах 4 + вх 2 + с = 0, где а 0,называется биквадратным уравнением

5 9 х х 2 – 4 = 0, Т.к. х 4 = (х 2 ) 2, то х 2 = t, тогда 9 t t – 4 = 0 а=9, в=5, с=-4 D = 5 2 – 4*9*(-4) = = 169, D>0 t 1 = = = -18 = -1 2* t 2 = = = 8 = 4 2*

6 Если t 1 = -1, то х 2 = -1 нет решения Если t 2 = 4, то х 2 = 4 9 х 1 = - 4 = х 2 = 4 = Ответ : х 1 = - 2, х 2 = 2 3 3

7 х 4 – 3 х 2 – 4 = 0 Пусть х 2 = m, тогда m 2 – 3m – 4 = 0 а = 1, в = - 3, с = - 4 D = (-3) 2 - 4*1*(-4) = = 25 m 1 = = 3-5 = -1 Если m 1 = -1, то х 2 = -1 2*1 2 нет решения m 2 = = 3+5 = 4 Если m 2 = 4, то х 2 = 4 2*1 2 х 1 = -2 х 2 = 2 Ответ: х 1 = -2, х 2 = 2.

8 Если верно – встать, неверно – хлопать в ладоши 1. Уравнение 2 х х 3 – 4 х=0 биквадратное ? 2. Коэффициенты ур-ия 5 х 2 – 3 х +1=0 равны а=5,в=-3, с=1 ? 3. Для решения ур-ия 9 х 4 +5 х 2 -4=0 нужно х 2 – обозначить за t ? 4. Биквадратное уравнение может иметь 5 корней ? 5. Уравнение х 4 – 3 х 2 – 4 = 0 имеет корни 2 и -2 ?

9 (5 х + 1) 2 + 6(5 х + 1) – 7 = 0 Пусть 5 х + 1 = а, тогда а а – 7 = 0 D = 6 2 – 4*1*(-7) = = 64, D>0 а 1 = = -14 = -7 2*1 2 а 2 = = 2 = 1 2*1 2

10 Если а 1 = -7, то 5 х + 1 = -7 5 х = -7 – 1 5 х = -8 х 1 = -1,6 Если а 2 = 1, то 5 х + 1 = 1 5 х = 1 – 1 5 х = 0 х 2 = 0 Ответ: х 1 =-1,6; х 2 =0.

11 В – 1 (х – 1) 2 – 5(х – 1) + 4 = 0 (х 1 = 2, х 2 = 5) В – 2 (х + 3) 2 – 7(х + 3) + 10 = 0 (х 1 = -1, х 2 = 2)

12 Пусть х - 1 = а, тогда а а +4 = 0 D=25-16=9 а 1 = = 1 2*1 а 2 = = 4 2*1 Если а 1 = 1, то х-1=1 х 1 = 2 Если а 2 = 4, то х-1=4 х 2 = 5 Ответ : х 1 = 2, х 2 = 5. Пусть х + 3 = m, тогда m 2 - 7m + 10 = 0 D=49–40=9 m 1 = = 2 2*1 m 2 = = 5 2*1 Если m 1 = 2, то х+3=2 х 1 = -1 Если m 2 = 5, то х+3=5 х 2 = 2 Ответ : х 1 = -1, х 2 = 2.

13 (х – 1) 4 – 5(х – 1) = 0 Пусть (х - 1) 2 = t, тогда t 2 – 5 t + 4 = 0 D = 5 2 – 4*1*4 = 25 – 16 = 9, D>0 t 1 = = 1 2*1 t 2 = = 4 2*1 Если t 1 = 1, то (х – 1) 2 = 1 Если t 2 = 4, то (х – 1) 2 = 4 х – 1 =1 х – 1 = 4 х – 1 =-1 или х – 1 = 1 х – 1 = -2 или х -1 =2 х 1 = 0 х 2 = 2 х 3 = -1 х 4 =3 Ответ: х 1 =0, х 2 =2, х 3 =-1, х 4 =3.

14 (х + 5) 4 + 8(х + 5) 2 – 9 = 0 (х + 5) 2 = m, m 2 + 8m – 9 = 0 D = = 100 m 1 = -9, m 2 = 1 (х + 5) 2 = -9 и (х + 5) 2 = 1 Нет решения х +5 = -1 и х + 5 = 1 х 1 = -6 х 2 = -4 Ответ: х 1 = -6, х 2 = -4.