Системы счисления Оформила учитель информатики Лобах Татьяна Владимировна

Единичная система счисления В каменном веке, когда люди собирали плоды, ловили рыбу и охотились на животных, потребность в счёте возникла так же естественно, как и потребность в добывании огня. В 1937 г. в Вестонице (Моравия) на месте одной из стоянок найдена волчья кость с 55 глубокими зарубками (один знак)

Группировка единиц Поштучно считать предметы удобно тогда, когда их не очень много. Пересчитывать же таким образом большие совокупности скучно и утомительно. Возникла идея: объединять единицы в группы по пять, десять, двадцать

Счёт в Вавилонии Между реками Тигр и Евфрат, в могучем государстве Вавилонии, высокого развития достигли счёт и системы счисления.

Древний Вавилон Вавилонские числа являются комбинацией не двух, а трёх клинописных знаков: Единицы Десятки Большие числа всегда предшествовали меньшим.

В Древнем Вавилоне применялась позиционная шестидесятеричная система. Знак единицы мог обозначаться как 1, 60, 60 2 и так далее, в зависимости от порядка расположения:

Вавилоняне имели подобие знака «нуль» Они умели также пользоваться простыми и шестидесятеричными дробями (со знаменателями 60, 60 2 и т.д.), которые записывали так, как сейчас записывают десятичные дроби.

Древний Египет

Счёт в Египте Около 3-2,5 тыс. лет до новой эры древние египтяне придумали свою числовую систему. В ней ключевые числа 1, 10, 100 и т.д. – изображались иероглифами.

Числа Египта Все числа составлялись из ключевых при помощи операции сложения, например: 2326

Изменённые числа Египта Затем иероглифическое письмо было упрощено иератическим (от греч. «иератикос» - «священный») Например

Умножение и деление египтяне производили путём последовательного удвоения чисел – особая роль отводилась двойке Например, 19* = =589

Дроби в Египте Египетские дроби всегда имели в числители единицу (исключение составляло 2/3) Дроби записывались как натуральные числа, только над ними ставилась точка, специальные знаки были для ½ и для 2/3

Счёт греков Греки применяли несколько способов записи чисел. При использовании нумерации – буквы алфавита. Чтобы отличить число от слова, над буквами числа ставился знак – титло

Греческие числа

Славянские числа (алфавитная система счисления)

Славянские числа

С помощью этой таблицы можно легко записать любое целое число от 1 до 999 включительно, например:

Число 1000, 2000 и т.д. наши предки записывали теми же буками, что 1, 2,…, но слева внизу ставили опознавательных знак тысяч:

Десятки тысяч также отмечались первыми буквами алфавита, но уже без титла, и буквы обводились кружком:

Сотни тысяч изображались похожим образом, но кружок складывали из точек: Наконец, миллионы отмечались кружочком из чёрточек:

Страница из русского учебника арифметики 1699 г.

Римская нумерация Римские числа общеизвестны, их сейчас можно увидеть во многих местах, например

В римской системе счисления семь чисел обозначаются буквами: I – 1 V – 5 X – 10 L – 50 C – 100 M XXI – = 21 MMII – = 2002 Если от меньших к большим – значение числа вычитается из следующей буквы IV – 5 – 1 = 4

Индийская нумерация Цифры, которыми пользуются сейчас, пришли из Индии. Европейские народы познакомились с ними благодаря арабам. Математик Леонардо Пизанский первым упоминает об арабских числа в 1202 г.

В XVI в. новая нумерация получает широкое распространение В Россию нумерация попадает в XVII в. В начале XVIII в. полностью вытесняет алфавитную систему Десятичная позиционная система (арабская) даёт принципиальную возможность записывать сколь угодно большие числа

В десятичной системе десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Число ЗАВИСИТ не только от цифры, но и от порядка расположения. Особую роль играет число 10 и его степени: 10, 10 2, 10 3 … 2005 = или 2005 =

Двоичное кодирование Двоичная система счисления была придумана задолго до появление компьютеров. Она проста: использует только «0» и «1»

Готфрид Вильгельм Лейбниц увидел в двоичной системе особый скрытый смысл. Недостаток двоичной системы: «длинная» запись чисел (чем меньше в системе цифр, тем длиннее будет запись числа)

В переводе чисел из двоичной системы счисления в десятичную систему и обратно нет ничего сложного и магического. Каждый освоивший эту несложную науку может считать себя понимающим язык ЭВМ. Запись длинная – появились другие системы: восьмеричная, шестнадцатеричная.

Компьютер PDP 11/70 использовал восьмеричную кодировку

Запись числа в восьмеричной системе достаточно компактна, но ещё компактнее она получается в шестнадцатеричной системе: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A,B,C,D,E,F (A-10, B-11, C-12, D-13, E-14, F-15)

В ЭВМ VAX использовалась шестнадцатеричная кодировка

Системы счисления Египетская Вавилонская Римская Славянская Греческая Индийская (арабская)

Непозиционные системы счисления Система счисления, в записи чисел которых величина числа НЕ ЗАВИСИТ от расположения цифр в ней

Позиционные системы счисления Система счисления, в записи чисел которых величина числа ЗАВИСИТ от расположения цифр в ней

Позиционные системы ОСНОВАНИЕ – количество символов в системе счисления АЛФАВИТ – набор знаков, обозначаемых цифры

Список использованных источников Энциклопедия для детей. Т.11. Математика /Глав.ред. М.Д. Аксёнова – М.: Аванта+,2000 – 688 с. Энциклопедия для детей. Т.22. Информатика /Глав.ред. М.Д. Аксёнова – М.: Аванта+,2000 – 620 с.