- это способ представления чисел и соответствующие ему правила действий над числами Системы счисления можно разделить на: и. - презентация

1

2 - это способ представления чисел и соответствующие ему правила действий над числами Системы счисления можно разделить на: и

3 Знаки, используемые для записи чисел называются цифрами.В непозиционных системах счисления от положения цифры не зависит величина, которую она обозначает. Примерами непозиционных систем счисления являются :

4 По современным понятиям, развитые системы нумерации впервые появились в Древнем Египте и Месопотамии. До нас дошли надписи внутри пирамид, на плитах и обелисках. Эти надписи сделаны в виде картинок - иероглифов. Сохранилось два математических папируса, позводяющих узнать об арифметике древних египтян. Для записи чисел египтяне использовали иероглифы: один -, десять -, тысяча, сто -, десять миллионов..., Все остальные числа записывались с помощью этих иероглифов и операции сложе- ния. Так, что в египетской записи чисел особую роль играла десятка и ее степени: 10,100,1000 и тд. Делили и умножали египтяне не так как мы. Умножение и деление проводилось путем последовательного удвоения чисел

5 Пусть, например, надо умножить 19 на 94. Египтяне последовательно удваивали число 94, причем в правом столбике записывали результаты удвоения,а в левом соответствующие степени двойки. (Разумеется, записывали они это по своему, но ниже вычисления показаны в современной записи). Удвоение продолжалось до тех пор, пока не оказывалось,что из чисел левого столбца можно составить множитель (в нашем случае 19= Египтяне отмечали соответствующие строки черточками складывали числа из правого столбика

6 Одним из недостатков египетской системы является громоздкая запись чисел. Для записи числа 9 египтяне десять раз повторяли иероглиф для единицы. Этого недостатка лишены алфавитные системы записи чисел: еврейская, финикийская, грузинская, армянская, славянская. Славянская алфавитная нумерация напоминала современную позиционную. В ней числа закодированы буквами, а над этими буквами ставится специальный знак -титло 1= ~ ~ 3=Г 2=В ~ Одной буквой кодировались числа от 1 до 9, затем 10,20,…90 и, наконец, 100,200,…,900 Для больших чисел использовались те же самые буквы с добавленными к ним специальными значками. Например: = ~

7 В римской системе счисления 7 чисел обозначаются буквами: Остальные числа записываются комбинациями этих букв. Например: XVII -означает =27 Если же какие-то буквы нарушают порядок, то их значения вычитаются из значения следующей буквы. Например: XIX -означает 10+(10-1)=19 Если складывать и вычитать в такой системе можно без особого труда, то умножать очень сложно, а деление представляет собой непосильную проблему. Вместе с тем в римской системе счисления есть одна важная идея: вклад буквы в число зависит не только от самой буквы, но и от порядка следования этой буквы в записи числа. Так, например, буква I дает вклад +1 в число VI и вклад -1 в число IV. Развитие этой идеи приводит к современным позиционным системам счисления.

8 Различные системы счета и записи чисел тысячелетиями сосуществовали и соревновались между собой, но к концу «докомпьютерной» эпохи особую роль стало играть число десять, а самой популярной системой кодирования чисел оказалась позиционная десятичная система. В этой системе значение цифры в числе зависит от её места(позиции) внутри числа. Десятичная система пришла из Индии, где она появилась не позднее VI века нашей эры. В десятичной системе счисления десять цифр, В десятичной системе счисления информацию несет не только цифра, но и место, на котором она стоит. Особое место в десятичной системе счисления играет число 10 и его степени: 100, 1000, и т.д. Например число 1995 составляют: 5 единиц, 9 десятков 9 сотен и одна тысяча: Поскольку 1000=10^3, 100=10^2, 10=10^1, 1=10^0 (^ степень числа), можно написать еще и так Основание системы счисления о с н о в а н и е с и с т е м ы с ч и с л е н и я о с н о в а н и е с и с т е м ы с ч и с л е н и я

9 Из сказанного раньше видно, что любое десятичное число можно записать так: N=a n *10^n+a n-1 *10^(n-1)+a n-2 *10^(n-2)+…+a 1 *10^1+a 0 *10^0 Выбор числа 10 в качестве основания системы счисления объясняется скорее традицией, а не какими- то замечательными свойствами числа 10. Можно рассмотретьи системы счисления с другим основанием р. Записать число в N в р-чной системе счисления - это значит записать его в виде: N=a n *p^n+a n-1 *p^(n-1)+a n-2 *p^(n-2)+…+a 1 *p^1+a 0 *p^0 Где каждый из коэффициентов цифр a i может быть 0, 1, 2, 3, р-1, причем старшая цифра a n ненулевая. Взяв основание равным 2, получаем систему всего с двумя цифрами 0 и 1 и простой таблицей умножения. 0*0=0 0*1=0 1*0=0 1*1 =1 К сожалению в такой системе счисления даже небольшие числа записываются слишком длинно. Например, число = (в этой записи внизу после числа указано основание системы счисления)

10 Вопреки распространенному заблуждению, двоичная система была придумана не инженерами-конструкторами электронных вычислительных машин, а математиками - философами задолго до появления компьютеров,еще в XVII веке. Великий немецкий ученый Лейбниц считал: «Вычисление с помощью двоек …является для науки основным и рождает новые открытия…При сведении чисел к простейшим началам, каковы 0 и 1, везде появляется чудесный порядок». Позже двоичная система была забыта, и только в годах американский математик и инженер Клод Шеннон нашел замечательные применения двоичной системы счисления при конструировании электронных схем. Разберемся в двоичной системе на примерах.

11 Как узнать,чему равно девятизначное число N= в десятичной записи? Составим таблицу из из первых девяти степеней двойки : 2 0,2 1,2 2,…2 8 и поместим в нее цифры нашего двоичного числа Единицы в этой таблице показывают, какие степени двойки нужно сложить,чтобы получить число: