Найдите закономерность: 1)3; 5; 7; 9; 11; … 2)2; 7; 9; 12; … 4)1; 2; 3; 4; … 5)–3; 9; –27; 81; … 3)4; 8; 16; 32; … геометрическая прогрессия

Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии Урок 2

Геометрической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.

отличных от нуля чисел Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число. число q – знаменатель геометрической прогрессии

Формулы геометрической прогрессии определение знаменатель

Истинно или ложно высказывание? 1)В геометрической прогрессии 0,3; 0,9;… третий член равен 2,7. 2)Последовательность чисел, кратных 5, является геометрической прогрессией.

Пример: 1) b 1 = 5; q = 2. Найдите b 2 и b 3. b 2 = b 1 q = 5 2 = 10; b 3 = b 2 q = 10 2 = 20. 2) Назовите следующие три члена геометрической прогрессии. 40; 80; 160.

Формула n-ого члена геометрической прогрессии b 4 ; b 17 ; b 8 – ?

Пример: Последовательность (b n ): b 1 = 2; d = 3 Найдите 4-й член этой прогрессии. b n = b 1 q n-1 b 4 = b 1 q 4-1 = b 1 q 3 ; b 4 = = … = 54.

Формула n-ого члена геометрической прогрессии через b 4 ; b

Д/з: п.26; 632; 635

Готовимся к ГИА Найдите последовательность в которой a 25 < 0 1)a n = 3n – 75; 2)a n = 78 – 3n; 3)a n = 48 – 2n; 4)a n = 55 – 2n;

Готовимся к ГИА Последовательности (а n ), (b n ), (c n ) заданы формулами n-го члена. Поставьте в соответствие каждой последовательности верное утверждение. УТВЕРЖДЕНИЕ 1) Последовательность – арифметическая прогрессия 2) Последовательность – геометрическая прогрессия 3) Последовательность не является ни арифметической, ни геометрической прогрессией ФОРМУЛА А) а n = 4 3n Б) b n = 9n + 3 B) c n = 8n АБВ

Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии Урок 3

Д/з: п.26; 636; 638; 639

отличных от нуля чисел Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число. число q – знаменатель геометрической прогрессии

Формулы геометрической прогрессии определение знаменатель формула n-ого члена

Пример: Последовательность (b n ): b 1 = 8; d = 0,5 Найдите 5-й член этой прогрессии. b n = b 1 q n-1 b 5 = b 1 q 5-1 = b 1 q 4 ; b 5 = 8 0,5 4 = … = ½. 633(а;б)

Готовимся к ГИА (а n ) – арифметическая прогрессия. На координатной прямой отмечены а 1 и а 2. Заполните пропуски и отметьте а 3 и а 4. а 1 = ____; а 2 = _____; d = _____; а 3 = _____; а 4 = _____. а 1 а 1 0 а 2 а 2 1 х а 3 а 3 а 4 а 4

Готовимся к ГИА (а n ) – арифметическая прогрессия. На координатной прямой отмечены а 1 и а 2. Заполните пропуски и отметьте а 3 и а 4. а 1 = 40; а 2 = _____; d = _____; а 3 = _____; а 4 = _____. 10 а 1 а 1 0 а 2 а 2 х а 3 а 3 а 4 а 4

Готовимся к ГИА Последовательности (а n ), (b n ), (c n ) заданы формулами n-го члена. Поставьте в соответствие каждой последовательности верное утверждение. УТВЕРЖДЕНИЕ 1) Последовательность – арифметическая прогрессия 2) Последовательность – геометрическая прогрессия 3) Последовательность не является ни арифметической, ни геометрической прогрессией ФОРМУЛА А) а n = 6 7 n Б) b n = 7n + 2 B) c n = 5n АБВ

«Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию или катанию на лыжах, или игре на фортепиано; научиться этому можно лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь» Д. Пойа венгерский, швейцарский и американский математик

Задача о плитке Рабочий выложил плитку следующим образом: в первом ряду – 3 плитки, во втором – 5 плиток и т.д., увеличивая каждый ряд на 2 плитки. Сколько плиток понадобиться для седьмого ряда? a n = a 1 + d (n – 1)

В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Указать количество бактерий, рожденных одной бактерией за 3 минуты.

Решение Данная последовательность является геометрической прогрессией со знаменателем q = 2; n = 3; b 1 = 1.