Определение арифметической прогрессии Формула n-го члена арифметической прогрессии Характеристическое свойство арифметической прогрессии Сумма первых n. - презентация

1 Определение арифметической прогрессии Формула n-го члена арифметической прогрессии Характеристическое свойство арифметической прогрессии Сумма первых n членов арифметической прогрессии Формула разности арифметической прогрессии А Б В Г Д Е

2 LOGO Определение Числовую последовательность, все члены которой отличны от нуля и каждый член, начиная со второго, получается из предыдущего умножением его на одно и того же число q, называют геометрической прогрессией. q – знаменатель геометрической прогрессии

3 LOGO Геометрическая прогрессии.

4 LOGO Таблица Геометрическая прогрессия Определение Знаменатель Формула n-го члена

5 LOGO Таблица Геометрическая прогрессия Формула суммы n первых членов

6 LOGO Характеристическое свойство Числовая последовательность, все члены которой отличны о нуля, является геометрической прогрессией тогда и только тогда, когда квадрат каждого ее члена, кроме первого (и последнего, в случае конечной последовательности), равен произведению предшествующего и последующего членов.

7 LOGO 3. Решить задачи: Геометрическая прогрессия

8 LOGO Определение Числовая последовательность а 1,а 2,а 3,…а n,.. b 1,b 2,b 3,…b n,… называется арифметической геометрической если для всех натуральных n выполняется равенство a n+1 = a n + d b n+1 = b n * q

9 LOGO Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия Определение Разность Знаменатель Формула n-го члена Сумма первых n членов

10 LOGO Таблица Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия Определение Разность Знаменатель Формула n-го члена Сумма первых n членов

11 LOGO Таблица Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия Определение Разность Знаменатель Формула n-го члена Сумма первых n членов

12 LOGO Вывод d>0 арифметическая прогрессия возрастающая d<0 арифметическая прогрессия убывающая q > 1 геометрическая прогрессия возрастающая 0 < q < 1 геометрическая прогрессия убывающая

13 LOGO Основные типы задач. 1. Найдите девятый член арифметической прогрессии 3; 7… Дано: (с n )-арифметическая прогрессия, c 1 =3, c 2 =7. Найти: c 9. Решение: 1.d=c 2 -c 1, d=7-3=4. 2. c n =c 1 +d(n-1), c 9 =c 1 +d(9-1), c 9 =3+4*8=35. Ответ: с 9 =35.

14 LOGO Основные типы задач. 2. Найдите тринадцатый член арифметической прогрессии (а n ), если а 12 =4, а 14 =16. Дано: (а n )-арифметическая прогрессия, а 12 =4, а 14 =16. Найти: а 13

15 LOGO Основные типы задач. 3. Найти шестой член геометрической прогрессии 128; 64… Дано: (b n )- геометрическая прогрессия, b 1 =128, b 2 =64. Найти: b 6.