LOGO www.themegallery.com 9 класс Арифметическая и геометрическая прогрессии. - презентация

1 LOGO 9 класс Арифметическая и геометрическая прогрессии.

2 LOGO Цели урока Ввести понятие арифметической прогрессии, разности арифметической прогрессии 1 Ввести понятие геометрической прогрессии, знаменателя арифметической прогрессии 2 Рассмотреть характеристические свойства прогрессий. 3

3 LOGO Устная работа. 1.Как можно задать последовательность? 2.Приведите примеры последовательностей, заданных словесно. 3.Приведите примеры последовательностей, заданных с помощью формулы n-го члена? 4.Какая формула называется рекуррентной? 5.Назовите член последовательности (у n ), который следует за членом у n+1, y n-4, y 4n.

4 LOGO Определение Числовая последовательность а 1,а 2,а 3,…а n,.. b 1,b 2,b 3,…b n,… называется арифметической геометрической если для всех натуральных n выполняется равенство a n+1 = a n + d b n+1 = b n * q

5 LOGO П. 16, п. 18 Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия Определение Рекуррентная формула РазностьЗнаменатель Формула n-го члена

6 LOGO Таблица Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия Определение Рекуррентная формула РазностьЗнаменатель Формула n-го члена

7 LOGO Вывод d>0 арифметическая прогрессия возрастающая d 1 геометрическая прогрессия возрастающая 0 < q < 1 геометрическая прогрессия убывающая

8 LOGO Основные типы задач. 1. Найдите девятый член арифметической прогрессии 3; 7… Дано: (с n )-арифметическая прогрессия, c 1 =3, c 2 =7. Найти: c 9. Решение: 1.d=c 2 -c 1, d=7-3=4. 2.c n =c 1 +d(n-1), c 9 =c 1 +d(9-1), c 9 =3+4*8=35. Ответ: с 9 =35.

9 LOGO Основные типы задач. 2. Найдите тринадцатый член арифметической прогрессии (а n ), если а 12 =4, а 14 =16. Дано: (а n )-арифметическая прогрессия, а 12 =4, а 14 =16. Найти: а 13

10 LOGO Основные типы задач. 3. Найти шестой член геометрической прогрессии 128; 64… Дано: (b n )- геометрическая прогрессия, b 1 =128, b 2 =64. Найти: b В геометрической прогрессии (b n ) b 3 =6, b 5 =8. Найти b 7.

11 LOGO Дополнительные формулы. (а n ) – арифметическая прогрессия, Примеры:

12 LOGO Дополнительные формулы. (b n )- геометрическая прогрессия, Примеры:

13 LOGO Решение задач. 346(б) 389(а) 352(а) 395 (б) 353 (б) (а) 399

14 LOGO Задача. Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев? …

15 LOGO Дано: Найти: Решение: Ответ:

16 LOGO Домашнее задание Пункты 16; 18 1вариант 2 вариант 354 а б 391 б а 444 а б