Геометрическая прогрессия. Геометрическая прогрессия - последовательность чисел, из которых каждое следующее получается из предыдущего умножением на постоянное. - презентация

1 Геометрическая прогрессия

2 Геометрическая прогрессия - последовательность чисел, из которых каждое следующее получается из предыдущего умножением на постоянное число q ( знаменатель) геометрической прогрессии 2, 8, 32, 128, … q = 4 5, 25, 125, … q = 5

3 Рекуррентная формула n-го члена геометрической прогрессии b 1 = b, b n = b n – 1 q, (n = 2; 3; 4…) b, q – заданные числа, b 0, q 0

4 Определите, является ли заданная последовательность геометрической прогрессией. Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии 1) 1, 4, 16, 64,…. b 1 = 1, q= 4. 2) 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, …. b 1 = 8, q= 1. 3) 100, 50, 25, 12,5 …. b 1 = 100 q= 0,5 4) 81, 27, 9, 1, …. b 1 = 81, q= ?.

5 Найдите первые шесть членов геометрической прогрессии (b n ), если: 1)b 1 = 1, q= 2 b 2 = 2, b 3 = 4, b 4 = 8, b 5 = 16, b 6 = 32… 2) b 1 = 10, q= 1 b 2 = 10, b 3 = 10, b 4 = 10, b 5 = 10, b 6 = 10… 3) b 1 = 1000, q=0,1 b 2 = 100, b 3 = 10, b 4 = 1, b 5 = 0,1, b 6 = 0,01…

6 Формула n-го члена арифметической прогрессии: b 1 – первый член, q - знаменатель b 2 = b 1 q,b 3 = b 2 q = b 1 q q = b 1 q 2, b 4 = b 3 q = b 1 q 2 q = b 1 q 3, b 5 = b 4 q = b 1 q 3 q = b 1 q 4. b n = b 1 q n -1

7 Найдите знаменатель и четвертый член геометрической прогрессии: (b n ) 1, 3, 9,…. q= 3, b 4 = 9·3= 27 (b n ) 1, 1/3, 1/9,…. q= 1/3, b 4 = 1/9·1/3= 1/27 (b n ) -1, -2,…. q= 2, b 4 = b1·q 4-1 = -1·2 3 = -8

8 Найдите первый член геометрической прогрессии, если b 5 =400; b 6 =800. Дано: (bп), b5= 400 b6= 800 Найти: b1 Решение: q=800:400=2 b 4 =400:2=200 b 3 =200:2=100 b 2 =100:2=50 b 1 =50:2=25 Ответ: b 1 =25

9 Найдите b 4 член геометрической прогрессии, если b 1 =3, q = - 2. Дано: (bп); b 1 =3 q= -2 Найти: b 4 Решение: b n =b 1q n-1 b 4 =3(-2) 4-1 b 4 =3(-2) 3 b 4 =3(-8) b 4 =-24 Ответ: b 4 =-24

10 4, 12, 36, …, 324, …625, 125, 25, …,, … Решение. Дано: геометрическая прогрессия Найти: n, где b n = 324 Найти: n, где b n = : 4: 625

11 Дано: геометрическая прогрессия, где b 1 = 2, b 5 = 162 b 1 = 3, b 4 = 81 Найти: q Решение.

12 Рассмотрим сумму первых n членов геометрической прогрессии S n = a 1 + a 1 q + a 1 q 2 + … + a 1 q n – 1 Умножим сумму S n на q: qS n = a 1 q + a 1 q 2 + … + a 1 q n – 1 + a 1 q n и вычтем это равенство из первого: S n (1– q) = a 1 – a 1 q n = a 1 (1 – q n ) Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии.

13 При q 1 получаем формулы: или