Та қ ырыбы:

Жобаны ң ма қ саты: Жобаны ң ма қ саты: биномиальды қ коэффициенттерді ң арифметикалы қ қ асиеттерін зерттеп, биномиальды қ коэффициенттерді есептеу формуласы ар қ ылы математиканы ң кейбір саласында ғ ы қ олданылуын қ арастыру. Міндеті: биномиальды қ коэффициенттерді ң негізгі қ асиеттері мен оны табу формулаларын қ арастыру; биномиальды қ коэффициентті кез-келген жай сан ғ а б ө лгендегі қ алатын қ алды қ ты ң о ң ай табу жолы туралы қ арастыру; Биномиальды қ коэффициенттерді ң қ ызы қ ты қ асиеттеріне сипаттама беру.

Болжам: Егер биномиальды қ коэффициенттерді ң арифметикалы қ қ асиеттерін математикада қ олданысын толы қ ме ң геріп шы ғ атын болса, онда о қ ушыны ң ғ ылыми құ зырлы ғ ы дамиды Ә дістері: на қ ты деректерді ай қ ындау, алдын – ала дайындау, тере ң зерттеу, ө зіндік ізденіс, ой қ орыту. К ү тілетін н ә тиже: биномиальды қ коэффициенттерді ң негізгі қ асиеттері мен оны ң бірнеше есептеу формулаларын ашып, ө мірлік қ олданыс қ а е ң гізу.

Кіріспе Кіріспе

(1+x)¹=1+x (1+x)²=1+2x+x² Бұл формулаларды барлық мектеп оқушылары біледі. 1,2,1; 1,3,3,1 сандары және де осындай жолмен 4,5,... дәрежесінде алынған сандар биномиальдық коэффициенттер деп аталады. Бұл ғылыми жұмыста биномиальдық коэффициенттердің арифметикалық қасиеттері туралы зерттелген. Ғылыми жұмыс 3 бөлімнен тұрады. Бірінші бөлімде биномиальдық коэффициенттердің негізгі қасиеттері мен оны табу формулалары келтірілсе, ал екінші бөлімде биномиальдық коэффициентті кез-келген жай санға бөлгендегі қалатын қалдықтың оңай табу жолы туралы айтылған. Биномиальдық коэффициенттердің қызықты қасиеттері үшінші бөлімде айтылып кетеді.

1+х қ ос м ү шесін бином деп аталады. Кез - келген n - натурал сан ү шін (1+х) n д ә реже алгебралы қ к ө пм ү ше болады. (1+х) 0 =1 (1+х) 1 =1+х (1+х) 2 =1+2х+х 2 (1+х) 3 =1+3х+3 х 2 +х 3 (1+х) 4 =1+4х+6х 2 +4х 3 +х 4 (1+х) 5 =1+5х+10х 2 +10х 3 +5х 4 +х

Осы к ө пм ү шелерді ң коэффициенттері биномиальды қ коэффициенттер деп аталады. Оларды ң арнайы белгілеулері бар: (1+х) n к ө пм ү шесіні ң х m алды ңғ ысыны ң коэффициенті С n m белгіленеді. Мысалы:С =2, С =6, С =10. Сонымен (1+х) n = С + С x+ С x С x n (1) Осы формуладан келесі формуланы о ң ай алу ғ а болады: (а+х) n = С а n + С а n-1 x+ С а n-2 x С x n Б ұ л формуланы Ньютон биномы деп атайды

Б ұ л тарауда « а ж ә не в сандарын р- ғ а б ө лгендегі қ алды қ тары бірдей болады » деген фразаны жиі қ олданамыз. Негізінде б ұ ларды қ ыс қ аша т ү рде « а в ( mod p ) », бас қ аша айт қ анда « а в ( mod p ) » формуласы а – в р- ғ а б ө лінетіндігін к ө рсетеді. Мысалы: 4 1 ( mod 3 ), ( mod 7 ) ж ә не та ғ ы бас қ алары. белгісіні ң екі ай қ ын қ асиеті бар: 1. Егер а в ( mod p ) ж ә не к б ү тін сан болса, онда ка кв ( mod p ). Шынында да, егер а – в р- ғ а б ө лінсе, онда ка – кв р- ғ а да б ө лінеді. 2. Егер а в ( mod p ) ж ә не в с ( mod p ) болса, онда а с ( mod p ). Шынында да, егер а – в р- ғ а б ө лінсе ж ә не в – с р- ғ а б ө лінсе, онда а – с = - ( а – в ) + ( в – с ) да р- ғ а да б ө лінеді.

Б ұ л тарауда қ азірге дейін ә лі аны қ талма ғ ан қ ызы қ м ә ліметтер жазыл ғ ан. Кейбір қ арапайым есептеулерден бастайы қ. Биномиальды қ коэффициенттерді ң формуласын қ олдана отыру: С = 2 С = 6 С = 70 С = С = Алын ғ ан сандар бір-біріне ұқ сас емес. Біра қ та оларды ң қ ызы қ ты қ асиеті бар: 6 – 2 = 4 = – 6 = 64 = – 70 = = – = = Біз б ұ л сандарды ң барлы ғ ы екіге б ө лінетінін к ө ріп т ұ рмыз. Ө те ү лкен, тіпті олар кездейсо қ секілді.Б ұғ ан байланысты теореманы д ә лелдеу ә бден болады.

Қ ОРЫТЫНДЫ Сонымен биномиальды қ коэффициенттерді есептеу формуласы математиканы ң к ө птеген салаларында қ олданылады. Мысалы, сандар теориясы, ы қ тималды қ тар теориясы ж ә не т.б. Б ұ л ж ұ мыста негізінен биномиальды қ коэффиценттерді есептеу формуласы оны о ң ай табу ә дістері,биномиальды қ коэффициенттерді жай са ңғ а б ө лгендегі қ алды ғ ы жайында ма ғ л ұ мат береді ж ә не жай санны ң қ андай д ә режесіне б ө лінетін белгілер туралы теоремалар д ә лелденген. Осында бесінші теорема тек р = 2 -ге те ң бол ғ анда ғ ы жа ғ дайы ғ ана д ә лелденген. Ал р кез – келген жай сан ү шін «Квант» журналыны ң 1971 жыл ғ ы 10 н ө меріндегі А.И. Ширшофты ң «Об одного свойстве биноминальмых коэффициентов» деген ма қ аласында д ә лелденген. Мені ң болаша қ та ғ ы ма қ сатым коэффициенттерді ң та ғ ы да бас қ а қ асиеттерін жина қ тап шы ғ ару.