Работу выполнил: Никулин А.В. Преподаватель: Иванова Н.Н.

Цель работы Показать, что любое тело во вселенной имеет определенный объём. Показать, что любое тело во вселенной имеет определенный объём.

Объём-это положительная величина, обладающая свойствами : 1 равные тела имеют равные объёмы 1 равные тела имеют равные объёмы 2 если тело составлено из нескольких тел, то его объём равен сумме объёмов этих тел 2 если тело составлено из нескольких тел, то его объём равен сумме объёмов этих тел 3 Объём куба, ребро которого равно единице длины, равен единице 3 Объём куба, ребро которого равно единице длины, равен единице

Объём прямоугольного параллелепипеда Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений V= abc. V= abc. Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту V=Sосн.H V=Sосн.H Vкуба= Vкуба=a³

Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если известно, что a=11 см, b=12 см, h=15 см V=abh=11*12*15=1980 куб.см Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 18 см и составляет угол в 30° с плоскостью боковой грани и угол 45° с боковым ребром. Найдите объём параллелепипеда. AC1=18 см B1AC1=30º A1AC1=45° Рассм. A1AC1-равноб.,прям., т.к. A1AC1=45°,тогда c²+c²=324 2c²=324 c²=162 c=81*2 c=92 см a=9 см,т.к. B1AC1=30° b²=162-81=81 b²=81 b=9 см V=92*9*9=7292 см³

Объём прямой призмы Vпр.призмы=Sосн.H

Дано:ABCA1B1C1-пр. призма BAC=120° BA=5 см AC=3 см SBB1C1C=35 см² S=½a*b*sinα S=½BA*AC*sin A=15/2*sin120°=153/4 см² BC²=AB²+AC²-2AB*AC*cos A= *½=49 BC=49 BC=7 см SBB1C1C=BC*CC1 35=7*CC1 CC1=5 см V=S*CC1=153/4*5=75 3/4 см³

Объём наклонной призмы Объем наклонной призмы равен произведению площади основания на высоту. V = S(x)dx = S dx = S dx = S*x = S*h V = (S1+S2+S3)h = Sh

S3S3 S1S1 S2S2 h

Дано: R=h V=8 см³ V=ПR²H=>H=V/ПR²=8П/П2²=2 см

Объём цилиндра Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту V= ПR²H V= ПR²H

Площадь основания цилиндра равнаQ,а площадь его осевого сечения равнаS.Найдите его объём Дано: цилиндр Sосн.=Q SABCD=S Vцил.=ПR²H V=Q*SП/2Q=SQП/2 ПR²H=Q QR*H=S R=Q/П H=SП/2Q

Объём пирамиды Объем любой пирамиды равен одной третьей произведения площади ее основания на высоту Объем любой пирамиды равен одной третьей произведения площади ее основания на высоту V=1/3Sосн.*H V=1/3Sосн.*H V = (S1+S2+S3)h = S*h V = S(x)dx = x dx = x dx = = S*h S1S1 S2S2 S3S3 h

Основанием пирамиды является ромб со стороной 6 см.Каждый из двугранных углов при основании равен 45 градусов. Найдите объём пирамиды, если её высота равна 1,5 см Дано:ABCDE-пир. ABCD-ромб OE=1,5 см AD=6 см EO (ABCD) EFO=45° Рассм.EFO-прям.равноб..зн. OF=OE=1,5 см H=2OF=3 см S ABCD=DC*h=6*3=18 см² V= *18*OE=6*1,5=9 см³

Объём усачённой пирамиды Объем V усаченной пирамиды, высота которой равна h, а площади оснований равны S и S1, вычисляется по формуле V = h(S + S1 + S*S1) h M x A1A1 C1C1 C M1M1 A B1B1 B O

Объём конуса Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту V=1/3ПR²H V=1/3ПR²H V = x dx = x dx = = П R*h h h h П R h П R h П R h x O1O1 P h r O A A1A1 r1r1

Найдите объём конуса, если площадь его основания равна Q,а площадь боковой поверхности равна P

Объём усаченного конуса Объем V усаченного конуса, высота которого равна h, а площади оснований равны S и S1, вычисляется по формуле V = h(S + S1 + S*S1) M1M1 O h x x R M A A1A1 R1R1

Дано:усач. Конус R=6 м r=3 м l=5 м S1=Пr²=9Пм² S2=ПR²=36Пм² Рассм.OO1AB-прям.трап.AC OB Рассм. ABC-прям. BC=OB-OC=OB-O1A=6-3=3 м Египетский AC=h=4 м V= *4(9П+36П+36П*9П)=4/3*69П=84Псм³

Объём шара V=4ПR³/3

Объём шарового сегмента V = Пh² (R-1/3h).

Объём шарового слоя V = Vшара-Vш.сегм.1-Vш.сегм.2 V = Vшара-Vш.сегм.1-Vш.сегм.2

Объём шарового сектора V = 2/3 ПR² h V = 2/3 ПR² h

Литература Учебник геометрии класс Авторы: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Л.С.Киселёва, Э.Г.Позняк Москва «Просвещение» 1992 г. Интернет