Задача 2 Олимпиада муниципального этапа На трех сторонах прямоугольного равнобедренного треугольника АВС с катетами АВ=ВС=1 во внешнюю сторону нарисовали квадраты АВКР, ВСМЕ и АСST. Докажите, что новые вершины квадратов К,Р,Е,М,Т,S лежат на одной окружности и найдите ее радиус.

Дано: АВС – прям., равнобедр. АВ=ВС=1 ABKP,BCME,ACST- квадраты Доказать: К,Р,Е,М,Т,S- на одной окружности Найти: Радиус

1) КSP и KST -прямоугольные KS – общий диаметр Вокруг этих треугольников можно описать окружность 1 Этап:

2) KSE и KMS - прямоугольные KS – общий диаметр Эти треугольники также вписаны в одну окружность 3) KSE, KMS, KST, KSP вписаны в одну окружность Точки S,M,E,K,P,T – принадлежат одной окружности

2 Этап: 1) АВС: АВ=ВС=1 В – 90* АС= 2) АТ=ТS= 3) KAB: 4) KTS:КТ=2 5)