Выполнила: Ларионова Ольга

Условие задачи : Радиус окружности равен 8 см. В точке А проведена касательная к окружности, а из точки В – хорда, параллельная к касательной. Определите расстояние между касательной и хордой, если АВ=12 см.

А K N В Построение чертежа: Проведем касательную из точки А и хорду из точки В, параллельную ей

1 ситуация А N K В О 12 см 8 см х Д 64-х 2 (8+х) 2 + ( 64-х 2 ) 2 =12 2 Решая эту задачу, я рассмотрела множество ситуаций, но не все привели к ответу. Рассмотрим первую:

АK N О Д В С Дополнила чертеж диаметром, который является перпендикуляром к касательной и хорде 2 ситуация Шаг 1

А K N О Д В С Соединим точки А с В и точки С с В Шаг 2

АВ С О Д 12 см 8 см 1) АВС АВД (по I признаку) (по I признаку) А–общий А–общий В= АДВ В= АДВ 2) АВ ДВ АД АС ВС АВ АС ВС АВ 3) 12 ДВ АД 3 16 ВС ВС *3 12*3 4 = == = = АД = = 9 см 9 см Ответ: АД = 9 см. ДАНО: АВ = 12 см Радиус ОА = 8 см Касательная АN ll хорде КВ НАЙТИ: Расстояние между касательной и хордой K N

Условие задачи: Площадь прямоугольника равна 36 см 2, а отношение его сторон 1:4. Найдите площадь квадрата, периметр которого равен периметру прямоугольника.

4x 4x ДАНО: S прямоугольника = 36 см 2 ДАНО: S прямоугольника = 36 см 2 Отношение сторон прямоугольника 1:4 Отношение сторон прямоугольника 1:4 Р квадратаР прямоугольника Р квадрата=Р прямоугольника НАЙТИ: НАЙТИ: S квадрата-? S квадрата-? S = 36 см 2 S - ? 1) 1)Чтобы найти x – сторону прямоугольника, проведем необходимые расчеты: S=4x*x=4x 2 ; S=36 см 2 x=3 см x=3 см 2) P=2(12 + 3)=30 см 3) 4 а=30 а=7,5 см а=7,5 см 4) Sквадрата = (7,5) 2 = 56,25 см 2 Ответ: Sквадрата = 56,25 см 2 а х

Условие задачи: В прямоугольнике АВСD из вершины D опущен перпендикуляр на диагональ АС. Доказать, что угол, образованный этим перпендикуляром и второй диагональю ВD равен разности углов, которые диагональ АС образует со смежными сторонами прямоугольника.

А ВС Д О Построение чертежа: Провела диагонали АС и ВД В прямоугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам АО=ОС=ВО=ОД

А ВС Д О ) Отметила равные углы 1) Провела высоту ДН Н 3) СНД АСД (по I признаку) 2 Н = Д 2 при вершине С - общий 2 при вершине С - общий при вершине Д= 1 при вершине Д= 1 Искомый угол равен 2- 1 Решение задачи:

Эта задача с первого взгляда решается очень просто, но ее решение я нашла не сразу. Оно оказалось настолько легким, что нам стало весело… «Где же это решение?

Сделанная мною работа научила меня: Видеть много ситуаций в решении одной задачи; Видеть много ситуаций в решении одной задачи; Строить геометрические фигуры в данной программе; Строить геометрические фигуры в данной программе; Строить рассказ по чертежу и кратким записям Строить рассказ по чертежу и кратким записям Эта работа подвела итог по геометрии за 8 класс