Представление чисел в компьютере

Образ компьютерной памяти

Главные правила представления данных в компьютере Правило 1 Данные (и программы) в памяти компьютера хранятся в двоичном виде, т.е. в виде цепочек единиц и нулей. Правило 1 Данные (и программы) в памяти компьютера хранятся в двоичном виде, т.е. в виде цепочек единиц и нулей.

Правило 2 Представление данных в компьютер дискретно. Дискретизация преобразование непрерывной функции в дискретную. Правило 2 Представление данных в компьютер дискретно. Дискретизация преобразование непрерывной функции в дискретную.

Дискретность (от лат. discretus разделённый, прерывистый), прерывность; противопоставляется непрерывности. Например, дискретное изменение какой- либо величины во времени это изменение, происходящее через определённые промежутки времени (скачками); система целых чисел (в противоположность системе действительных чисел) является дискретной. В физике и химии Д. означает зернистость строения материи, её атомистичность. ДИСКРЕТНОСТЬ [discretion] прерывность; напр., изменение экономических показателей во времени всегда имеет прерывный характер, поскольку происходит скачками от одной даты (года, месяца и т. д.) к другой. Понятие Д. противопоставляется понятию непрерывности.

Правило 3 Множество представленных в памяти величин ограничено и конечно. Правило 3 Множество представленных в памяти величин ограничено и конечно.

Целые числа в компьютере Правило 4 В памяти компьютера числа хранятся в двоичной системе счисления. Правило 4 В памяти компьютера числа хранятся в двоичной системе счисления.

Представление чисел в формате с фиксированной запятой Для хранения целых неотрицательных чисел отводится одна ячейка памяти (8 бит). Минимальное число Число в n-разрядном представлении 2 n -1 Максимальное число =255 10

Хранение целых чисел со знаком Для хранения отводится 2 ячейки памяти (16 бит) Старший (левый) разряд отводится под знак. В положительном числе в знаковый разряд записывается 0 В отрицательном числе 1

Прямой код числа Это -представление в компьютере положительных чисел с использованием формата «знак – величина». Пример: = В 16-ти разрядном представлении

При представлении целых чисел в n-разрядном представлении со знаком максимальное положительное число А=2 n-1 - 1

Упражнение 1 Определить максимальное положительное число, которое может хранится в оперативной памяти в формате целое число со знаком.

Решение А 10 =2 15 – 1 =

Дополнительный код Используется для представления отрицательных чисел Позволяет заменить арифметическую операцию вычитания операцией сложения, что упрощает работу процессора и увеличивает его быстродействие.

Дополнительный код отрицательного числа А, хранящегося в n – ячейках, равен 2 n -|A|

Упражнение 2 Записать дополнительный код отрицательного числа для 16 – разрядного компьютерного представления.

Решение Проведем вычисления в соответствии с определением дополнительного кода = = = = | |= =

Проверка Проведем проверку в 10-ой системе счисления: Дополнительный код в сумме с модулем равно

Алгоритм определения дополнительного кода числа 1. Модуль числа записать прямым кодом в n- двоичных разрядах; 2. Получить обратный код числа, для этого значения всех бит инвертировать; 3. К полученному обратному коду добавит единицу.

Упражнение 3 Записать дополнительный код отрицательного числа для 16-разрядного компьютерного представления с использованием алгоритма.

Решение Прямой код| | Обратный код Инвертирование Прибавление Дополнитель ный код

Упражнение 4 Выполнить арифметическое действие – в 16-разрядном компьютерном представлении.

Решение Представим положительное число в прямом, а отрицательное в обратном коде: Десятичное число Прямой код Обратный код Дополнительный код

Сложим прямой код положительного числа с дополнительным кодом отрицательного числа. Получим результат в дополнительном коде:

Переведем полученный дополнительный код в десятичное число: 1)Инвертируем дополнительный код: ; 2) Прибавим к полученному коду 1 и получим модуль отрицательного числа: = ) Переведем в десятичное число и припишем знак отрицательного числа: -2000

Представление чисел в формате с плавающей запятой. Вещественные числа хранятся и обрабатываются в компьютере в формате с плавающей запятой. Формат чисел с плавающей запятой базируется на экспоненциальной форме записи.

Экспоненциальная форма записи числа A=m*q n, m- мантисса числа; q – основание системы счисления; n- порядок числа. Мантисса отвечает условию: 1/n<=|m|<1. Это означает, что мантисса должна быть правильной дробью и иметь после запятой цифру отличную от 0.

Упражнение 5 Преобразуйте десятичное число 888,888 в экспоненциальную форму с нормализованной мантиссой.

Решение m=0, Порядок n=3 888,888=0,888888*10 3

Упражнение 6 Произвести сложение чисел 0,1*2 3 и 0,1*2 5

Решение Произведем выравнивание порядков и сложение мантисс: 0,001* ,100* ,101*2 5

Упражнение 7 Произвести умножение чисел 0,1*2 3 и 0,1*2 5 в формате с плавающей запятой.

Решение 0,1*0,1*2 (3+5) =0,01*2 8 =0,1*2 7

Обработка текста. графики и звука представляет собой тоже обработку числовых данных – целых чисел. компьютерные технологии = цифровые технологии.

Главная формула информатики

Текстовая информация уже дискретна – состоит из отдельных знаков. За каждым символом текста закрепляется определённый двоичный код, длина которого фиксирована. ASCII Unicode

Изображение на экране монитора дискретно, оно состоит из отдельных точек – пикселей. picture elements - элементы рисунка прямоугольная матрица пикселей на экране компьютера - растр.

Цветовая модель RGB двоичный код цвета определяет, в каком соотношении находятся интенсивности трёх базовых цветов белый … чёрный

K - количество цветов (размер палитры) b – размер кода цвета (глубина цвета).

CMYK голубой пурпурный жёлтый чёрный

Виды графики векторная данные, математически описывающие графические примитивы создание иллюстраций, чертежей сравнительно небольшой объём памяти масштабирование без потери качества растровая совокупность данных о цвете каждого пикселя на экране эффективное представление изображении фотографического качества большой объём занимаемой памяти искажение при масштабировании обработка изображений

Виды графики векторная WMF CJM растровая JPEG BMP TIFF Графические данные, помещаемые в видеопамять и выводимые на экран, имеют растровый формат вне зависимости от того, с помощью каких программных средств (растровых или векторных) они получены.

Звуковая информация y – интенсивность (уровень) звукового сигнала, t - время

Звуковая карта производит с определённой частотой измерения уровня звукового сигнала (преобразованного в электрические колебания) и записывает результаты измерений в память компьютера - оцифровка звука.

-Промежуток времени между двумя измерениями называется периодом измерений – τ c. - обратная величина называется частотой дискретизации - 1 /τ (герц). -Чем выше частота измерений, тем выше качество цифрового звука.

Результаты таких измерений представляются целыми положительными числами с конечным количеством разрядов в ограниченном диапазоне. Размер этого диапазона зависит от разрядности ячейки – регистра памяти звуковой карты.

Сжатие звукового файла Без потерь WAV С потерями MP3