График гармонического колебания

Любые периодически повторяющие движения называются колебаниями

Механические колебания применяются для скорейшей укладки бетона специальными виброукладчиками; для почти безболезненного высверливания отверстий в зубах. Акустические колебания нужны для приема и воспроизведения звука, а электромагнитные – для радио, телевидения, связи с космическими ракетами. Электромагнитные колебания доносят до нас вести о сложных процессах, происходящих внутри звезд, о взрывах в отдаленных галактиках, о таких диковинных вещах, как пульсары (нейтронные звезды), черные дыры и т.д. С помощью электромагнитных колебаний учеными были получены снимки обратной стороны Луны и вечно закрытой облаками Венеры.

Колебания сопровождают и биологические процессы, например, слух, зрение, восприятие ультрафиолета, (используемые многими биологическими видами), передачу возбуждения по нервной ткани, работу сердца и мозга. Записывая работу сердца или мозга, врачи получают электрокардиограммы и энцефалограммы. Как говорил создатель учения о биосфере академик Вернадский: «Кругом нас, в нас самих, всюду и везде, без перерыва, вечно сменяясь, совпадая и сталкиваясь, идут излучения разной длины – от волн, длина которых измеряется десятимиллионными долями миллиметра, до длинных, измеряемых километрами».

Но колебания не всегда полезны. Вибрация станка действует на резец и обрабатываемую деталь и может привести к браку; вибрация жидкости в топливных баках ракеты угрожает их целостности, а вибрация самолетных крыльев при неблагоприятных условиях может привести к катастрофе. Даже хорошо затянутая гайка под влиянием вибрации ослабевает и станок разбалтывается. А самое страшное – под действием вибрации меняется внутренняя структура металлов, что приводит к так называемой усталости и последующему неожиданному разрушению конструкции.

Колебаниями объясняются случай падения моста, по которому шло в ногу воинское подразделение, а также разрушение мостов во время ураганов, катастрофы в кузнечных цехах, где несколько механических молотов начинали работать в такт. Гармонические колебания колебания, при которых физическая (или любая другая) величина изменяется с течением времени по синусоидальному или косинусоидальному закону.

ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗВУКА Громкость звука определяется амплитудой волны Высота звука определяется частотой волны t x Более громкий звук Более высокий голос 0

На рисунке представлен график изменения со временем кинетической энергии ребенка, качающегося на качелях

На рисунке показан график колебаний одной из точек струны

На рисунке представлена зависимость координаты центра шара, подвешенного на пружине, от времени.

Заметим, что колебания, контролируемые человеком, весьма полезны. Однако они могут превратиться в опасного врага. Поэтому надо уметь изучать колебания, знать их свойства. А здесь без математических расчетов не обойтись. Гармоническими колебаниями называют прямолинейные движения точки, совершаемые по закону s = Asin( t+ ), где А-амплитуда колебаний, -их частота, α-начальная фаза колебаний, t обозначает временную координату.

Для построения графика функции гармонических колебаний у = A sin( х+ ) или у = A cos( х+ ) надо: 1)привести заданную функцию к виду у = A sin (х+ / ) или у = A cos (х+ / ); 2) построить график у = sin х или у = cos х; 3) растянуть (сжать) его к оси ординат с коэффициентом ; 4) растянуть (сжать) от оси абсцисс с коэффициентом A; 5) перенести параллельно вдоль оси абсцисс на величину /.

y x y = cos x Построить график функции у = 2 cos(2 х + 2π3) 1)приводим заданную функцию к виду у = 2 cos2(х + π3) (выносим в выражении (2 х + 2π3) общий множитель 2 за скобку) 2) строим график у = cos х; 3) строим график у = cos х; ( отражаем у = cos х симметрично оси Ох ) y = cos x 4) сжимаем его к оси ординат с коэффициентом 2, получаем график y = cos 2x ; y = cos 2x у = 2 cos2(х + π3) 5) Растягиваем его от оси абсцисс с коэффициентом 2, получаем график y = 2cos 2x; 0 6) переносим этот график параллельно вдоль оси абсцисс влево на величину π3 ; получаем график функции у = 2 cos(2 х + 2π3) у = 2 cos(2 х + 2π3) y = 2cos 2x Полезно выполнить проверку вычислив, например, значение функции по формуле у = 2cos (2x + 2π3) при х = 0: у = 2cos ( π3) = 2 cos 2π3 = 2 (0,5) = 1 На графике должна быть точка с координатами: х = 0, у = 1 π3π3

Сегодня воскресенье, 26 июля 2015 г. Желаю быть успешными в этот день! Е. А.