Презентация подготовлена ученицей 10 класса Г Варлашкиной Александрой Преподаватель геометрии: Васюк Наталья Викторовна

Определение Тетраэдр – это поверхность, составленная из четырех треугольников ABC, DAB, DBC и DCA. Обозначается так: DABC. D C B A

Треугольники, из которых состоит тетраэдр, называются гранями, их стороны – ребрами, а вершины – вершинами тетраэдра. Тетраэдр имеет четыре грани, шесть ребер и четыре вершины. Иногда выделяют одну из граней тетраэдра и называют ее основанием, а три другие – боковыми гранями.

Противоположные ребра тетраэдра Два ребра тетраэдра, не имеющие общих точек называются противоположными. D C B A

Пересечение прямой, проходящей через две точки, и грани тетраэдра D C B A O N M Т.к. NєAD, MєDC, то MNє(ADC). Т.к. ACє(ACB), ACє(ACD), MNє(ADC), то MN(ACB)=MNAC=O Найдем пересечение прямой MN и плоскости грани ACB тетраэдра DABC,где NєAD, MєDC.

Секущая плоскость и сечение тетраэдра Секущая плоскость тетраэдра – любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра. D C B A Сечение тетраэдра – многоугольник, сторонами которого являются отрезки, по которым секущая плоскость пересекает грани тетраэдра.

Так как тетраэдр имеет четыре грани, его сечениями могут быть только четырехугольники и треугольники. D C B A D C B A K LM N O Сечение NKLM N K L M Сечения KLM и ABN D C B A K L Сечение KLC

Задача 1 Точки М, N и Р лежат соответственно на рёбрах АВ, ВD и СD тетраэдра АВСD. Построить сечение тетраэдра, содержащее эти точки. D C B A

Построение сечения Соединить отрезком точки M и N, лежащие на боковой грани ABD. Провести прямую через точки N и P, лежащие в одной грани BCD. Продолжить прямую, содержащую ребро BC тетраэдра, до пересечения с NP – точка O. Соединить точки O и M, лежащие на одной плоскости ABC. Точку пересечения с ребром AC обозначим K. Соединить точки K и P, лежащие на одной грани ADC. Сечением тетраэдра является четырехугольник MNPK O O

Задача 2. Точки N и Р лежат соответственно на рёбрах АВ и AD тетраэдра АВСD. Построить сечение тетраэдра, параллельное ребру BC. D C B A

D C B A N M Точка N лежит в одной плоскости с ребром BC – проводим через эту точку прямую, параллельную этому ребру. Соединяем M и K отрезком При пересечении этой прямой и ребра AC образуется точка K, лежащая в одной плоскости ADC с точкой M. K Соединяем отрезком точки M и N, лежащие в одной плоскости. MNK – искомое сечение