Понятие логарифма. Для данных положительных чисел b и а найти число α, такое, что b=a α. Для данных положительных чисел b и а найти число α, такое, что.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Если график функции у = 2 х сдвинуть на 3 единицы вверх, в направлении оси у, то каждая точка (х 0 ; у 0 ) графика перейдёт в точку (х 0 ; у 0 + 3) графика.
Advertisements

Логарифмы Логарифмом числа b по основанию a ( b > 0, a > 0, a=1 ) называют показатель степени, в который нужно возвести число a, чтобы получить число b.
Алгебра и начала анализа. Логарифмическая функция.
Логарифмы Свойства логарифмов Десятичные и натуральные логарифмы Формула перехода Логарифмические уравнения.
Логарифмы – это рифмы, Словно в музыке слова. С ними проще вычисленья – Не сложней, чем дважды два. Л. Нестерова Логарифмы – это рифмы, Словно в музыке.
Алгебра и начала анализа. Логарифмическая функция.
A B C D E x y 0 В каких точках графика функции f касательная к нему: а) горизонтальна б) образует с осью абсцисс острый угол в) образует с осью абсцисс.
Число е. Функция y = e x, её свойства, график, дифференцирование Рассмотрим показательную функцию y = а x, где а > 1. Для различных оснований а получаем.
Линейная функция и ее график. Функция вида y = k x + b. Определение. Функция вида y = k x+ b, где: x – независимая переменная, y – зависимая переменная,
Логарифмическая функция. Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь. П. С. Лаплас.
Линейная функция (7класс) y = k x + b где k и b – заданные числа. Например, y = -2 x + 3, y=5 x, y = 3 x-7, y = 8.
Понятие обратной функции. Определение логарифмической функции
Повторение Задача 8. Найти значение производной функции по рисунку.
Определение Свойства Применение в преобразованиях.
Логарифм Основное тождество Свойства Формула перехода к новому основанию Формула перехода к новому основанию Десятичный логарифм Натуральный логарифм.
Прямоугольная система координат Прямоугольной системой координат в пространстве называется тройка взаимно перпендикулярных координатных прямых с общим.
Логарифмическая функция
Определите координаты отмеченных точек y x а) (–25; –20) А (–15; 15) (–30; 5) (25; 25) (15; 10) (20; –15) C B D E F.
Презентация к уроку (алгебра, 11 класс) на тему: Презентация по алгебре 11 класс "Первообразная. Интеграл"
ЛОГАРИФМЫ. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ *. 1. История происхождения логарифмов. Потребность в действиях с многозначными числами впервые возникла в 16 веке.
Транксрипт:

Понятие логарифма

Для данных положительных чисел b и а найти число α, такое, что b=a α. Для данных положительных чисел b и а найти число α, такое, что b=a α. Для этого надо отметить на оси Oy точку, имеющую координаты (0;b),и через нее провести прямую y=b, параллельную оси Ox. Она пересечет график функции y=a x в единственной точке М (рис.46,а,б). Абсцисса α точки М и удовлетворяет условию b=a α. Полученное таким образом число α единственное, удовлетворяющее этому условию. Для этого надо отметить на оси Oy точку, имеющую координаты (0;b),и через нее провести прямую y=b, параллельную оси Ox. Она пересечет график функции y=a x в единственной точке М (рис.46,а,б). Абсцисса α точки М и удовлетворяет условию b=a α. Полученное таким образом число α единственное, удовлетворяющее этому условию.

Следовательно, для любого положительного числа b существует, и притом только одно, число α, такое, что b=a α. Это число называют логарифмом числа b по основанию a. Следовательно, для любого положительного числа b существует, и притом только одно, число α, такое, что b=a α. Это число называют логарифмом числа b по основанию a. Логарифмом положительного числа b по основанию a (а>0) называют число α, такое, что b=a α. Логарифмом положительного числа b по основанию a (а>0) называют число α, такое, что b=a α. α=log a b

Примеры 1)Log 2 =0,так как 1=2 0 ; 1)Log 2 =0,так как 1=2 0 ; 2)log 0,01 0,01=1,так как 0,01=0,01 1 ; 2)log 0,01 0,01=1,так как 0,01=0,01 1 ; 3)log 3 27=3,так как 27=3 3 ; 3)log 3 27=3,так как 27=3 3 ; Логарифм положительного числа b по основанию e называют натуральным логарифмом числа b и обозначают ln b, т.е. вместо log e b пишут ln b. Логарифм положительного числа b по основанию e называют натуральным логарифмом числа b и обозначают ln b, т.е. вместо log e b пишут ln b.

Примеры вычисления натуральных логарифмов. 1)ln e 3 =3; 1)ln e 3 =3; 2)ln e π = π. 2)ln e π = π. Логарифм положительного числа b по основанию 10 называют десятичным логарифмом числа b и обозначают ln b, т.е. вместо log 10 b пишут ln b. Логарифм положительного числа b по основанию 10 называют десятичным логарифмом числа b и обозначают ln b, т.е. вместо log 10 b пишут ln b.