Степенные функции, их свойства и графики

у = х х у у = х 2 х у у = х 3 х у х у Прямая Парабола Кубическаяпарабола Гипербола Изучены функции, построены их графики

у = х r, где r – заданное рациональное число у = х r, где r – заданное рациональное число Свойства и график степенной функции зависят от свойств степени с действительным показателем, и в частности от того, при каких значениях х и r имеет смысл степень х r. у = х, у = х 2, у = х 3, у = х - 1 и ли Все эти функции – частный случай степенной функции Анализируя и сравнивая свойства и графики степенных функций, обратите внимание на это умозаключение

Показатель r = 2n – четное натуральное число 1 0 х у у = х 2, у = х 4, у = х 6, у = х 8, … у = х 2 Функция у=х 2n четная, т.к. (–х) 2n = х 2n Функция убывает на промежутке Область определения функции Область определения функции – х значения, которые может принимать переменная х Область значений функции Область значений функции – множество значений, которые может принимать у переменная у График четной функции График четной функции симметричен относительно оси Оу. График нечетной функции График нечетной функции симметричен относительно начала координат – точки О. Функция возрастает на промежутке У наим. = 0

y x у = х 2 у = х 6 у = х 4

Показатель r = 2n-1 – нечетное натуральное число 1 х у у = х 3, у = х 5, у = х 7, у = х 9, … у = х 3 Функция у = х 2n-1 нечетная, т.к. (–х) 2n-1 = – х 2n-1 0 Функция возрастает на промежутке

y x у = х 3 у = х 7 у = х 5

Показатель r = – 2n, где n – натуральное число 10 х у у = х -2, у = х -4, у = х -6, у = х -8, … Функция у=х 2n четная, т.к. (–х) -2n = х -2n Функция возрастает на промежутке Функция убывает на промежутке

y x у = х -4 у = х -2 у = х -6

Функция убывает на промежутке Показатель r = – (2n-1), где n – натуральное число 1 0 х у у = х -3, у = х -5, у = х -7, у = х -9, … Функция у=х -(2n-1) нечетная, т.к. (–х) –(2n-1) = –х –(2n-1) Функция убывает на промежутке

y x у = х -1 у = х -3 у = х -5

0 Показатель r – положительное рациональное число нецелое число 1 х у у = х 1,4, у = х 0,73, у = х 5,12, … Функция возрастает на промежутке

y x у = х 0,5 у = х 0,84 у = х 0,7

y x у = х 1,5 у = х 2,5 у = х 3,1

0 Показатель r – отрицательное рациональное нецелое число 1 х у у = х -1,8, у = х -0,9, у = х -3,02, … Функция убывает на промежутке

y x у = х -1,3 у = х -0,3 у = х -2,3 у = х -3,8