Софізми – це міркування, побудовані так, що містять навмисне допущену помилку і, звичайно, приводять до хибних висновків.

Софізми існували задовго до філософів-софістів, а найбільш відомі і цікаві були сформульовані пізніше в сформованих під впливом Сократа філософських школах.

Термін "софізм" уперше ввів Арістотель, який охарактеризував софістику як уявну, а не дійсну мудрість.

Л.М.Толстой зазначав, що «головна перешкода пізнанню істини є не хибність, а подібність хибності», а припустивши десь помилку можна вже доводити все, що завгодно, бо, як говорив Блез Паскаль, «істина така тендітна, що ледь тільки відступиш від неї, помилишся»

Парадокси – це вірні твердження (висновки), але такі, що здаються невірними в силу наших життєвих і психологічних причин. В перекладі з грецької мови слово «парадокс» означає – несподіваний, дивовижний.

Апорії Зенона

Найшвидша істота не здатна наздогнати саму повільну, швидконогий Ахіллес ніколи не наздожене повільну черепаху. Поки Ахіллес добіжить до черепахи, вона просунеться небагато вперед. Він швидко переборе і цю відстань, але черепаха піде ще трішки вперед. І так до нескінченності. Усякий раз, коли Ахіллес буде досягати місця, де була перед цим черепаха, вона буде виявлятися хоча б небагато, але попереду.

У "Дихотомії" звертається увага на те, що предмет, який рухається, повинен дійти до половини свого шляху перш, ніж він досягне його кінця. Потім він повинен пройти половину половини, яка залишилася, потім половину цієї четвертої частини і т. д. до нескінченності. Предмет буде постійно наближатися до кінцевої точки, але так ніколи її не досягне. Це міркування можна трохи переінакшити. Щоб пройти половину шляху, предмет повинен пройти половину цієї половини, а для цього потрібно пройти половину цієї чверті і т. д. Предмет у підсумку так і не зрушиться з місця.

Міркування Зенона зараз, треба думати, остаточно виведені з розряду хитромудрих вивертів. Вони, за словами Б. Рассела, "у тій чи іншій формі торкаються підстави майже всіх теорій простору, часу і нескінченності, що пропонувалися з його часу до наших днів".

По стовбуру дерева вгору по прямій лізе гусінь до найближчої гілки. За першу хвилину вона проповзає 5 дм, а за другу ­ 2,5 дм, за третю 1,25 дм, за четверту 0,625 дм і т.д. До першої гілки трохи більше метра. За скільки хвилин гусінь доповзе до гілки?

Гусінь переміститься на відстань: (5+2,5+1,25+0,625+….+5/(2 n-1 ) дм. Сума цього нескінченного ряду дорівнює 5: ( 1-0,5)=10. Тому гусінь ніколи не доповзе до гілки.

В міркуваннях розглянуто не всі можливі припущення, а не тільки те, коли бісектриса кута В і вісь симетрії відрізка СА перетинаються всередині трикутника АВС. Необхідно розглянути ще два випадки: 1) точка перетину лежить на відрізку СА; 2) точка перетину знаходиться поза трикутником АВС і зясувати, які з них можливі. Доведемо, що можливим є тільки третій випадок: в будь-якому прямокутному трикутнику АВС бісектриса LB перетинається з віссю симетрії катета СА поза цим трикутником. Опишемо навколо трикутника АВС коло (мал. 83). Його центром буде середина гіпотенузи АВ – точка К. Радіус кола ОК, перпендикулярний відрізку АС, поділить пополам і дугу СОА, тобто точка О є серединою дуги СА. Побудуємо бісектрису LBй осі симетрії катета СА у будь- якого прямокутного трикутника АВС лежить поза цим трикутником. Доведений факт усуває софізм і розкриває механізм його утворення.

Мандрівник розповідав, що побував у місті, розташованому на десяти островах. Вони сполучені між собою так, що з пяти островів було перекинуто на материк по одному мосту. На чотирьох островах беруть початок по чотири мости, на трьох островах – по три мости, а на один острів можна дістатися лише одним мостом. Один із слухачів, шанувальник логіки, зауважив, що мандрівник помилився, описуючи розташування мостів. Де саме?

Кожний міст має два кінці, тому число всіх кінців мостів має бути парним. З розповіді ж мандрівника випливає, що число всіх кінців мостів дорівнює 4*4+3*3+1*1+5=31, тобто є числом непарним, чого не може бути.

Якщо в тричлен підставляти цілі невідємні значення змінної, то в результаті завжди діставатимемо прості числа.