Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Средняя Общеобразовательная Школа 9» Тел.: , г.Сафоново Смоленской области. Номинация: История математики. Презентация на тему: История математики Подготовила ученица 10 класса Мамонтова М.В. Проверила: Стиплина Г.Н г.

Содержание: Несколько слов о математике (слайд 5) История развития математики (слайд 6) Вавилон (слайд 7-8) Древний Египет (слайд 9,10,19) Папирус Райнда (слайд 11) Московский папирус (слайд 12) Кожаный свиток Египетской математики (слайд 13) Значение папирусов (слайд 14) Задачи из папируса Ахмеса (слайд 15) Система записи чисел.иероглифическая система древних египтян (слайд 16-17) Изображение дробей в Древнем Египте ( слайд 18) Древняя Греция (слайд 20,23) Произведения Евклида «Начало» … (слайд 21) Чудесные кривые (слайд 22) Древнегреческие ученые (слайд 24-26)

Алгоритм Евклида (слайд 27) Индия (слайд 28) Дальнейшее развитие математики в период с VIII по XVI вв (слайд 29) Второй этап развития математики (слайд 30) Развитие математики в Росии ( слайд 31-32) Третий этап развития математики ( слайд 33) Российские ученые (слайд 34) Различные области математики ( слайд 35) Заключение ( слайд 36-37)

Цели Повысить интерес к предмету Задачи Познакомитьсяс развитием математики в Древнем Египте,Вавилоне,Древней Греции,Индии. Показать чем характеризуется развитие математики с 19 вв до наших дней

Несколько слов о математике. Коротко математику можно охарактеризовать как науку о числах и фигурах. Трудно назвать такую отрасль человеческой деятельности, где не приходилось бы ставить и решать вопросы о количестве предметов, об их размерах и форме. С глубокой древности, по мере развития человеческого общества, накапливалось все больше сведений о числах, о размерах и формах различных предметов. Появилась необходимость приводить эти сведения в порядок, чтобы их легче было передавать от одного поколения другому. Так постепенно зарождалась математика. Начатки математических знаний обнаруживаются уже примерно за 2 тыс. лет до н. э. Об этом свидетельствуют дошедшие до нас египетские папирусы, клинописные вавилонские таблички, где встречаются решения арифметических, геометрических и алгебраических задач. Придерживаясь схемы, предложенной академиком А. Н. Колмогоровым, всю историю развития математики можно разделить на три основных этапа.

История развития математики. Первый этап самый продолжительный(от начала человеческого общества до XVII столетия). В этот период формировались и разрабатывались понятия действительного числа, величины, геометрической фигуры. Большим достижением в этот период стало открытие существования иррационального числа. (Иррациональные числа записываются в виде бесконечной периодической дроби.) Характерным для первого периода является то, что математика была призвана удовлетворять непосредственные потребности, которые возникали в хозяйственной и военной деятельности человека: простой счет голов скота, разнообразный раздел урожая, сравнение длин разных отрезков, планирование земельных участков, измерение их площадей, вычисление объема, а также всякие денежные расчеты и др. Математика была тесно связана с астрономией, физикой, механикой.

Вавилон. Источником наших знаний о вавилонской цивилизации служат хорошо сохранившиеся глиняные таблички, покрытые т.н. клинописными текстами, которые датируются от 2000 г. до н.э. и до 300 г. н.э. Математика на клинописных табличках в основном была связана с ведением хозяйства. Арифметика и нехитрая алгебра использовались при обмене денег и расчетах за товары, вычислении простых и сложных процентов, налогов и доли урожая, сдаваемой в пользу государства, храма или землевладельца. Многочисленные арифметические и геометрические задачи возникали в связи со строительством каналов, зернохранилищ и другими общественными работами. Очень важной задачей математики был расчет календаря, поскольку календарь использовался для определения сроков сельскохозяйственных работ и религиозных праздников. Деление окружности на 360, а градуса и минуты - на 60 частей берут начало в вавилонской астрономии. Вавилоняне создали и систему счисления, использовавшую для чисел от 1 до 59 основание 10.

Вавилоняне составили таблицы обратных чисел (которые использовались при выполнении деления), таблицы квадратов и квадратных корней, а также таблицы кубов и кубических корней. Около 700 г. до н.э. вавилоняне стали применять математику для исследования движений Луны и планет. Это позволило им предсказывать положения планет, что было важно как для астрологии, так и для астрономии. В геометрии вавилоняне знали о таких соотношениях, например, как пропорциональность соответствующих сторон подобных треугольников. Им была известна теорема Пифагора и то, что угол, вписанный в полуокружность, будет только прямой. Они располагали также правилами вычисления площадей простых плоских фигур, в том числе правильных многоугольников, и объемов простых тел.

Математика в Древнем Египте.

Древний Египет. Уровень древнеегипетской математики был довольно высок. Источников, по которым можно судить об уровне математических знаний древних египтян, совсем немного.

Папирус Райнда. названный так по имени своего первого владельца. Он был найден в 1858 г., расшифрован и издан в 1870 г. Рукопись представляла собой узкую (33 см) и длинную (5,25 м) полосу папируса, содержащую 84 задачи.. Найден в металлическом футляре и датирован из неизвестных соображений примерно 2–ым тысячелетием до н.э., в новое время всё более часто стали указывать «точную» дату 1650 г. до н.э. Папирус хранился в Британском музее, позднее его часть оказалась в Нью Йорке. Британский музей

Московский папирус. Этот свиток длиной 5,44 м и шириной 8 см включает 25 задач. Сейчас папирус принадлежит Государственному музею изобразительных искусств имени А. С. Пушкина.

"Кожаный свиток египетской математики". С большим трудом расправлен в 1927 г. и во многом проливший свет на арифметические знания египтян. Ныне он хранится в Британском музее. Британский музей

Подобные папирусы, по-видимому, служили своего рода учебниками. В папирусах есть задачи на вычисление - образцы выполнения арифметических операций, задачи на раздел имущества, на нахождение объёма амбара или корзины, площади поля и т. д.

Около 32,5 тыс. лет до новой эры древние египтяне придумали свою числовую систему. В ней ключевые числа: 1, 10,100 и т. д. изображались специальными значками иероглифами. Египтяне высекали их на стенах погребальных камер, писали тростниковым пером на свитках папируса. Для записи чисел они употребляли следующие иероглифы: Система записи чисел. ИЕРОГЛИФИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ДРЕВНИХ ЕГИПТЯН.

Все остальные числа составлялись из этих ключевых при помощи операции сложения. Например, запись расшифровывалась так: две тысячи, три сотни, два десятка и шесть единиц. В результате упрощений и стилизаций от иероглифов позднее произошли условные знаки, облегчающие письмо от руки. Они легли в основу так называемого иератического письма (от греч. «иератикос» «священный»). Эту систему записи чисел можно обнаружить в более поздних египетских папирусах.

Математика в Древнем Египте представляла собой совокупность знаний, между которыми ещё не существовало чётких границ. Это были правила для решения конкретных задач, имевших практическое значение. И лишь постепенно, очень и очень медленно, задачи начали обобщаться и приобретать более абстрактные черты.

Становление математики как науки началось в Древней Греции, где были значительные достижения в области геометрии. Именно в Греции начиная с XII в. до н. э. разрабатывается математическая теория. Из науки практической математика превращается в логическую, дедуктивную. Развитие математики в Древней Греции.

Знаменательным событием в истории развития математики было появление, меньше чем за 300 лет до н. э., произведения Евклида «Начало», где систематически изложена геометрия приблизительно в том объеме, в котором она теперь изучается в средней школе. Кроме того, в нем есть данные о делении чисел и решении квадратных уравнений. «Начало»,Евклида

ВIII в. до н. э. Аполоний написал книгу о свойствах некоторых чудесных кривых: эллипса, гиперболы и параболы. параболагипербола

Однако в эпоху рабовладельческого общества развитие науки осуществлялось очень медленно. Это объясняется прежде всего отрывом теории от практики, господством убеждений, что настоящая наука не должна интересоваться жизненными потребностям людей, что применять науку на практике значит унижать ее. В этот период в Древней Греции господствовала идеалистическая философская школа Платона, которая установила в математике ряд запретов и ограничений, негативное значение которых чувствуется иногда и до сих пор (например, пользование только циркулем и линейкой при геометрических построениях). Но уже тогда были ученые, которые правильно рассматривали взаимоотношения теории и практики, опыта и логики, логической дедукции. К ним следует отнести Архимеда, Демокрита, Евклида и др. Рафаэль. Афинская школа. Фрагмент.

Архимед (около 287 до н.э., Сиракузы, Сицилия 212 до н.э., там же) древнегреческий ученый, математик и механик, основоположник теоретической механики и гидростатики. Разработал предвосхитившие интегральное исчисление методы нахождения площадей, поверхностей и объемов различных фигур и тел.

Демокрит из Абдеры ( гг до н.э.) Древнегреческий философ.

Евклид (ок до н. э.) древнегреческий математик. Работал в Александрии в 3 в. до н. э. Главный труд «Начала» (15 книг), содержащий основы античной математики, элементарной геометрии, теории чисел, общей теории отношений и метода определения площадей и объемов, включавшего элементы теории пределов, оказал огромное влияние на развитие математики. Работы по астрономии, оптике, теории музыки. С именем Евклида связывают становление александрийской математики (геометрической алгебры) как науки.

Алгоритм Евклида. Алгоритм Евклида – это еще один способ для нахождения НОД(Наибольшего Общего Делителя) двух чисел. Алгоритм Евклида с вычитанием: Пусть даны два числа. Большее из них заменим разностью этих чисел. Этот процесс будем повторять до тех пор, пока не останется два одинаковых ненулевых числа. Одно из этих чисел запишем как НОД исходных чисел. Продолжаем этот процесс до тех пор, пока не останется два одинаковых ненулевых числа: НОД(41; 123) = НОД(41; 82) = НОД(41; 41) = 41 Число 41 – это НОД исходных чисел 451 и 287.

Начиная с VIII в. на арабский язык переводятся произведения индийских и греческих математиков, благодаря чему с ними смогли познакомиться европейцы. Период с XII по XV в. характеризуется началом овладения учеными Европы древней математической наукой. На латинский язык начали переводить научные произведения и первые книги по математике, написанные в Азии. В конце XV в. было введено книгопечатание, которое ускорило развитие математики как науки в целом. В XVI в. было сделано несколько выдающихся математических открытий: найдено решение уравнений 3-й и 4-й степени в радикалах, установлены методы приближенных вычислений корней уравнений любой степени с числовыми коэффициентами, достигнуты большие успехи в создании алгебраической символики. На основании археологических данных, изучения летописей можно сделать вывод, что общий уровень математических знаний на Руси в XIIXVI вв. был не ниже, чем в Западной Европе того времени, несмотря на татаро-монгольское нашествие, которое тормозило дальнейшее развитие культуры.

Второй этап развития математики охватывает XVII начало XIXв. С XVI в. начинается рассцвет математики в Европе. В это время зарождаются новые области математики, которые принадлежат к высшей математике. Основу высшей математики составляют аналитическая геометрия, дифференциальное и интегральное исчисления. Их возникновение связано с именами великих ученых XVII в. Декарта, Ферма, Ньютона, Лейбница. Все это дало возможность с помощью математических методов изучать движение, процессы изменения величин и геометрических фигур. Вместе с этим в математику была введена система координат, измерение величин и понятие функции. Выдающимся открытием философии этого периода является признание общности движения и измерения (функции). Особенно бурно на этом этапе развивалась математика в России. В XVII в. появилось много рукописей математического содержания, посвященных арифметике и геометрии. Именно тогда вышла книга по элементарной математике Л. Ф. Магницкого, изданная в 1703 г. под названием «Арифметика». По этой книге готовился М. В. Ломоносов. Рене Декарт Пьер де Ферма Исаак Ньютон Готфрид Вильгельм Лейбниц

Особенно бурно на этом этапе развивалась математика в России. В XVII в. появилось много рукописей математического содержания, посвященных арифметике и геометрии. Именно тогда вышла книга по элементарной математике Л. Ф. Магницкого, изданная в 1703 г. под названием «Арифметика». По этой книге готовился М. В. Ломоносов.

Длительное время единственным высшим учебным заведением Восточной Европы была Киево-Могилянская академия. Она играла важную роль в развитии науки, культурного и литературного процесса в Украине XVIIXVIII вв., входившей тогда в состав России. С конца XVIII в. Академия постепенно теряла роль культурно- образовательного центра, а в 1817 г. была закрыта. В 1724 г. была создана Петербургская академия наук, где с 1727 г. работал Л. Ейлер, который опубликовал большую часть своих трудов (473) в изданиях Академии. В 1755 г. благодаря заботам выдающегося российского ученого М. В. Ломоносова был основан первый российский университет в Москве. Появились многочисленные русские переводы лучших иностранных учебников по математике, а также ряд оригинальных российских учебников по арифметике, алгебре, геометрии, тригонометрии и началам анализа, которые по научному уровню не уступали западно-европейским учебникам того времени. Киевская духовная академия Петербургская академия наук

Третий этап развития математики с XIX в. до наших дней. Он характеризуется интенсивным развитием классической высшей математики. Математика стала наукой о количественных и пространственных формах действительного мира в их взаимосвязи. Она переросла предыдущие рамки, которые ограничивали ее изучением только чисел, величин, процессов изменения геометрических фигур и их превращений, и стала наукой о более общих количественных отношениях, для которых числа и величины являются лишь отдельным случаем.

Большой вклад в развитие математики внесли российские ученые (М. И. Лобачевский, П. Л. Чебишев, А. Н. Колмогоров и др.) Современная математика достигла очень высокого уровня развития. Теперь насчитывается несколько десятков разных областей математики, каждая из которых имеет свое содержание, свои методы исследования и сферы применения. Во второй половине XX в. возникли математическая экономика, математическая биология и лингвистика, математическая логика, теория информации и др. Современное развитие общества, экономики и культуры предусматривает высокий уровень обработки информации. Решение многих научных и хозяйственных задач невозможно без использования вычислительной техники, создания специального оборудования и машин. Сейчас широко используются вычислительно-аналитические и электронно- вычислительные машины, которые работают с недоступной для человека быстротой. Лобачевский Н.И Чебишев П.Л Колмогоров А.Н

Надо заметить, что современная математика состоит не только из алгебры и геометрии, как школьный курс; сейчас насчитывается несколько десятков различных областей математики, каждая из которых имеет свое особое содержание, свои методы и области применения.

Иногда приходится слышать мнение, что в математике в основном все уже известно, что времена открытий в этой науке давно прошли, а те­перь остается только изучать теоремы, названные именами ученых прош­лых веков, и применять их к решению разных задач. Но в действитель­ности это далеко не так.Даже более того, именно сейчас математика пере­живает период чрезвычайно бурного развития, несмотря на то что родилась она много тысячелетий назад.Новые математические открытия в наши дни делаются буквально ежедневно во всех частях света. Чтобы получить пред­ставление о количестве этих открытий,достаточно знать следующее. В Советском Союзе издается ежемесячный реферативный журнал «Матема­тика», в котором убористым шрифтом печатаются самые краткие сообще­ния (рефераты) о различных математических открытиях, сделанных в самое последнее время во всем мире. Так вот, комплект этого журнала за 1963 г.представляет собой огромный том (свыше 1100 страниц большого формата!),содержащий более рефератов. Так велико число мате­матических открытий,сделанных всего за один год: в среднем по 45 откры­тий в день! Конечно, не все они одинаково значительны, но все-таки почти каждое из них означает продвижение науки вперед, пусть иногда даже на совсем маленький шажок.

Такое бурное развитие математики тесно связано с тем,что теория и практика выдвигают все новые и новые задачи, которые математики должны решать. И вот когда старых знаний не хватает, приходится изоб­ретать новые пути, находить новые методы. Ныне математика применяется не только в астрономии, механике, физике, химии и технике, где она применялась и раньше, но также в биологии, некоторых отраслях общественных наук и даже в языкознании.

Спасибо за внимание!!!

Литература Детская энциклопедия для среднего и старшего возраста; том 2. Издательство просвещение. Москва 1964 С математикой в путь.Н.Лэнгдон,Ч.Снейп.Издательство педагогика.Москва 1987 Http//:ru.wikipedia.org/wiki Http//:images.yandex.ru/