Содержание 1) Дроби. Числитель и знаменатель 2) Основное свойство дроби. Сокращение дробей 3) Сравнение дробей с одинаковым знаменателем 4) Сравнение дробей с одинаковыми числителями 5) Правильные и неправильные дроби 6) Выделение целой части из неправильной дроби. 7) Сложение дробей с одинаковым знаменателем 8) Сложение дробей с разными знаменателями 9) Сложение смешанных чисел 10) Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями 11) Вычитание правильной дроби из единицы 12) Вычитание правильной дроби из целого числа 13) Первый случай вычитания смешанных чисел 14 ) Второй случай вычитания смешанных чисел 15) Третий случай вычитания смешанных чисел 16) Общее правило вычитания смешанных чисел 17) Умножение обыкновенной дроби на дробь 18) Умножение дроби на натуральное число 19) Умножение смешанных чисел 20) Деление дроби на дробь 21) Как дробь разделить на число 22) Деление смешанных чисел

Дроби. Числитель и знаменатель Рассмотрим круг. На сколько частей разделен круг? На сколько частей разделён целый круг? Какая часть целого круга закрашена? Число, стоящее над дробной чертой, называется числителем. Числитель показывает, сколько долей взяли (закрасили) у целого. Число, стоящее под дробной чертой, называется знаменателем. Знаменатель показывает, на сколько равных долей разделено целое. В начало

Основное свойство дроби. Сокращение дробей Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю, то получится дробь, равная данной. Запишем это свойство в виде буквенных выражений. Чтобы сократить дробь, необходимо её числитель и знаменатель разделить на одно и то же число. Сокращение дроби обычно записывают следующим образом. Числитель и знаменатель зачёркиваются чёрточками, и рядом с ними записываются результаты деления (частные) числителя и знаменателя на одно и то же число. Число, на которое делили числитель и знаменатель, держим в уме. В начало

Сравнение дробей с одинаковым знаменателем Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше. В начало

Сравнение дробей с одинаковыми числителями Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. В начало

Правильные и неправильные дроби У правильной дроби числитель меньше знаменателя. Поэтому правильная дробь всегда меньше единицы. У неправильной дроби числитель равен или больше знаменателя. Поэтому неправильная дробь или равна единице или больше единицы. Любая неправильная дробь всегда больше правильной. В начало

Выделение целой части из неправильной дроби. Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть надо: 1) разделить с остатком числитель на знаменатель; 2) полученное неполное частное записываем в целую часть дроби; 3) остаток записываем в числитель дроби; 4) делитель записываем в знаменатель дроби. Пример. Выделим целую часть из неправильной дроби. Ответ: В начало

Сложение дробей с одинаковым знаменателем При сложении дробей с равными знаменателями складывают числители, а знаменатель оставляют тот же. Записывая ответ, проверьте нельзя ли полученную дробь сократить. В начало

Сложение дробей с разными знаменателями Чтобы сложить дроби с разными знаменателями нужно воспользоваться следующими правилами. 1)Привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю 2)Найти дополнительные множители для каждой дроби. Для этого наименьший общий знаменатель делим по очереди на знаменатель каждой дроби. Полученные числа и будут дополнительными множителями для каждой из дробей. Множители записываем над числителем дроби справа сверху. 3) Числитель и знаменатель каждой дроби умножаем на свой дополнительный множитель, пользуясь основным свойством дроби. В начало

Сложение смешанных чисел Чтобы сложить смешанные числа нужно. 1) Отдельно сложить их целые части. Сложение смешанных чисел рассмотрим на примере: 2) Отдельно сложить дробные части. Если у дробных частей знаменатели разные, то сначала приводим их к общему знаменателю, а затем складываем. 3) Сложить полученные результаты из пунктов 1 и 2. В начало

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями от числителя уменьшаемого (первой дроби) отнимают числитель вычитаемого (второй дроби), а знаменатель оставляют прежним. Прежде чем записать конечный ответ, проверьте, нельзя ли сократить полученную дробь. В начало

Вычитание правильной дроби из единицы Когда нужно вычесть из единицы правильную дробь, единицу представляют в виде неправильной дроби, знаменатель которой, равен знаменателю вычитаемой дроби. В начало

Вычитание правильной дроби из целого числа Чтобы из целого числа вычесть правильную дробь нужно представить это натуральное число в виде смешанного числа. Для этого занимаем единицу в натуральном числе и представляем её в виде неправильной дроби, знаменатель которой равен знаменателю вычитаемой дроби. В начало

Первый случай вычитания смешанных чисел У дробных частей одинаковые знаменатели и числитель дробной части уменьшаемого (из чего вычитаем) больше или равен числителю дробной части вычитаемого (что вычитаем). В начало

Второй случай вычитания смешанных чисел У дробных частей разные знаменатели. В этом случае вначале нужно привести к общему знаменателю дробные части, а затем выполнить вычитание целой части из целой, а дробной из дробной. В начало

Третий случай вычитания смешанных чисел Дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого. Так как у дробных частей разные знаменатели, то как и во втором случае, вначале приведём обыкновенные дроби к общему знаменателю. Так как числитель дробной части уменьшаемого меньше числителя дробной части вычитаемого. ( ) займём единицу из целой части и представим эту единицу в виде неправильной дроби с одинаковым знаменателем и числителем равным 18. В начало

1) Привести дробные части уменьшаемого и вычитаемого к наименьшему общему знаменателю. 2) Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то занимаем у целой части уменьшаемого единицу. Эту единицу превращаем в неправильную дробь с одинаковым числителем и знаменателем равными наименьшему общему знаменателю. 3) Прибавляем полученную неправильную дробь к дробной части уменьшаемого. 4) Вычитаем из целой части целую, а из дробной - дробную. 5) Проверяем, нельзя ли сократить и выделить целую часть в конечной дроби. Общее правило вычитания смешанных чисел В начало

Умножение обыкновенной дроби на дробь Чтобы умножить дробь на дробь, надо: 1) Числитель первой дроби умножить на числитель второй дроби и их произведение записать в числитель новой дроби; 2) Знаменатель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби и их произведение записать в знаменатель новой дроби; Прежде чем перемножать числители и знаменатели проверьте нельзя ли сократить дроби. Сокращение дробей при расчётах значительно облегчит ваши вычисления. В начало

Умножение дроби на натуральное число Чтобы дробь умножить на натуральное число нужно числитель дроби умножить на это число, а знаменатель дроби оставить без изменения Если в результате умножения получилась неправильная дробь, не забудьте превратить её в смешанное число, то есть выделить целую часть. В начало

Чтобы перемножить смешанные числа, надо вначале превратить их в неправильные дроби и после этого умножить по правилу умножения обыкновенных дробей. Умножение смешанных чисел В начало

Деление дроби на дробь Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое (первую дробь) умножить на обратную дробь делителю. В начало

Как дробь разделить на число Чтобы разделить дробь на натуральное число, мы представляем натуральное число в виде неправильной дроби с числителем, равным самому числу, а знаменатель равным единице. Затем производим деление по правилу деления дроби на дробь. В начало

Деление смешанных чисел При делении смешанных чисел надо представить числа в виде неправильных дробей, а потом разделить их друг на друга по правилу деления дроби на дроби. В начало