Функція – залежність між двома змінними або х – незалежна змінна, аргумент у – залежна змінна, функція

Табличний функція задається за допомогою таблиці. X Y Аналітичний функція задається за допомогою математичної формули. Графічний функція задається за допомогою графіка. Описовий функція задається словесним описом. Способи задання функції

Область визначення (D(y)) – множина значень яких набуває незалежна змінна (х) Область значень (E (y)) – множина значень, яких набуває залежна змінна. функціяD(f) 1 2 3

Нулі функції Якщо для функції y=f(x) виконується умова f(x 0 )=0 (х 0 є D(f)), то х 0 – нуль функції. у хх1х1 х2х2 х3х х 1, х 2, х 3 – нулі функції (f(x 1 )=f(x 2 )=f(x 3 )=0) Проміжки знакосталості функції

Проміжки зростання та спадання. х у х1х1 х2х2 у1у1 у3у3 х4х4 у2у2 при х 1 < x 2, у 1 < у 2, то f(x) зростає на цьому проміжку. при х 3 < x 4, y 3 > y 4, то f(x) спадає на цьому проміжку. y=f(x) На проміжку х3х3 у4у4

Парність функції: На D(f), якщо f(-x) = f(x) – функція парна Приклад: f(x) = x f(-x) = (-x) = x = f(x) – функція парна На D(f), якщо f(-x) = - f(x) – функція непарна Приклад: f(x) = 2x – x 3 f(-x) = 2(-x) – (-x) 3 = -2x + x 3 = -(2x – x 3 ) = -f(x) – функція непарна.

Графік парної функції симетричний відносно осі Оу. Графік непарної функції симетричний відносно початку координат

Початкове поняття функції, як функціональну залежність та її графічне зображення ввів Пєр Ферма. Історична довідка

Математичний термін функція вперше зявився в 1692р у Лейбніца, як звязок різних відрізків з довільною кривою Історична довідка

Перше загальне визначення функції зустрічається у Іоанна Бернуллі (1718р). Історична довідка

Сучасне визначення числової функції, як довільної відповідності чисел ввів Ейлер (1755р) Історична довідка