1 Признаки равенства треугольников Третий признак равенства треугольников

2 Признаки равенства треугольников Первый признак равенства треугольников (По двум сторонам и углу между ними ) А В С Р К М

3 Признаки равенства треугольников ( по стороне и двум прилежащим к ней углам ) А В С К Р Второй признак равенства треугольников

4 Признаки равенства треугольников 122 А В С D Дано: АВСD-четырехугольник; <1=<2; <3=<4. АD=19 см; CD =11 см. а)Доказать: АВС= CDA б)Найти: АВ и ВС. Решение: Рассмотрим треугольники АВС и CDA: <1=<2(по условию); <3=<4(по условию); треугольники АВС и CDAравны АС – общая. (по стороне и двум прилежащим углам), значит АВ=CD =11 см, ВС=AD=19 см(напротив равных углов лежат равные стороны).

5 Признаки равенства треугольников 124 В Р ОС Т Дано: ВС и РТ пересекаются в точке О; ВО=ОС; <В=<C=90 градусов. Доказать: ОР=ОТ; <Р=<Т Доказательство: Рассмотрим треугольники ВРО и СТО: ВО=ОС(по условию); треугольники ВОР и СТО равны (по <В=<С(по условию); стороне и двум прилежащим углам), значит ОР=ОТ <ВОР=<СОТ(как вертикальные) напротив равных углов равные стороны) и <Р=<Т (напротив равных сторон равные углы)

6 Признаки равенства треугольников 125 В D О С А Дано: <DBC=<DAC, ВО=АО. Доказать: <C=<D; АС=ВD. Доказательство: Рассмотрим треугольники АСО и ОВD: <DBC=<DAC (по условию), треугольники АСО иОВD ВО=АО(по условию), равны(по стороне и <COA=<DOB(как вертикальные) двум прилежащим углам), значит <C=<D(напротив равных сторон равные углы); АС=ВD(напротив равных углов равные стороны).

7 Признаки равенства треугольников Математический диктант: 1 вариант:2 вариант: В треугольниках АВС и DEF АВ=DE, <A=<D, <B= <F Равны ли эти треугольники по второму признаку? В треугольниках АВD и MPQ АВ=MP, <A=<M, <B= <P Равны ли эти треугольники по второму признаку? А В С D F E A B D M P Q

8 Признаки равенства треугольников 1 вариант:2 вариант: В треугольниках KNM и PQT KN=PQ, <N=<Q. Какое ещё условие должно быть выполнено, чтобы треугольники были равны по второму признаку? В треугольниках АВC и DEF <A=<D, <C= <F. Какое ещё условие должно быть выполнено, чтобы треугольники были равны по второму признаку? N M P Q T A B C D E F 2 задание K

9 Признаки равенства треугольников 1 вариант:2 вариант: В треугольниках BCD и MPQ <B=<M, <D=<Q. Треугольники эти не равны. Что отсюда следует в соответствии со втором признаком равенства треугольников? C D M P Q M P Q K L T 3 задание B В треугольниках MPQ и KLT <M=<K, <Q=<T. Треугольники эти не равны. Что отсюда следует в соответствии со втором признаком равенства треугольников?

10 Признаки равенства треугольников 1 вариант:2 вариант: 4 задание Закончите предложение: «Второй признак равенства треугольников-это признак равенства по Сколько условий должно выполняться, чтобы два треугольника были равны по второму признаку?

11 Признаки равенства треугольников 5 задание 1 вариант : 2 вариант: У треугольников АВС и А 1 В 1 С 1 равны стороны ВС и В 1 С 1 и углы С и С 1. Равенство каких ещё сторон или углов надо установить, чтобы треугольники были равны по второму признаку равенства треугольников? У треугольников АВС и А 1 В 1 С 1 равны стороны АС и А 1 С 1 и углы А и А 1. Равенство каких ещё сторон или углов надо установить, чтобы треугольники были равны по второму признаку равенства треугольников?

12 Признаки равенства треугольников А ВС М К А С В М К Докажите равенство треугольников АВС и СМК Докажите равенство треугольников АВС и ВМК 1 вариант : 2 вариант: 6 задание

13 Признаки равенства треугольников Посмотрите на рисунок. Можно ли воспользоваться для установления равенства треугольников одним из известных вам признаков? 1 вариант : 2 вариант: А В С М К Т А В С Р НТ 7 задание

14 Признаки равенства треугольников А В С М Т К (По трём сторонам)

15 Признаки равенства треугольников Треугольники АВС и АВС 1 равнобедренные с общим основанием АВ. Докажите равенство треугольников АСС 1 и ВСС 1. С А В С1С1