Зуевская средняя школа, 9 класс

Содержание: Портреты математиков Из биографии математиков Тест Поэтические страницы Об авторе

Герон Александрийский

Диофант

Аль- Хорезми

Евклид

Омар Хайям

Фалес

Франсуа Виет

Пифагор

Архимед

Рене Декарт

Лобачевский К содержанию

Герон Диофант Ал-Хорезми Мухаммед Мухаммед Евклид Омар Хайям Фалес Виет Пифагор Архимед Декарт Лобачевский Ковалевская

Герон Александрийский (гг. рождения и смерти неизвестны, вероятно, 1 в.)

В настоящее время преобладает мнение, что он жил в I в. н. э. Занимался геометрией, механикой, гидростатикой, оптикой; изобрел прототип паровой машины и точные нивелировочные инструменты. Наибольшей популярностью пользовались такие автоматы Герона, как автоматизированный театр, фонтаны и др. Герон описал "диоптр" - прибор для измерения углов - прототипа современного теодолита, опираясь на законы статики и кинетики, привел описание рычага, блока, винта, военных машин. В настоящее время преобладает мнение, что он жил в I в. н. э. Занимался геометрией, механикой, гидростатикой, оптикой; изобрел прототип паровой машины и точные нивелировочные инструменты. Наибольшей популярностью пользовались такие автоматы Герона, как автоматизированный театр, фонтаны и др. Герон описал "диоптр" - прибор для измерения углов - прототипа современного теодолита, опираясь на законы статики и кинетики, привел описание рычага, блока, винта, военных машин.

В оптике сформулировал законы отражения света, в математике - способы измерения важнейших геометрических фигур. Математические работы Герона являются энциклопедией античной прикладной математики. Работы его дошли до нас не полностью. Из его работ известны "Механика", "Книга о подъемных механизмах", "Пневматика", "Книга о военных машинах", "Театр автоматов", "Метрика". В лучшей из них - "Метрике" даны определение шарового сегмента, тора, правила и формулы для точного и приближенного вычисления площадей правильных многоугольников, объемов усеченных конуса и пирамиды, приводится так называемая формула Герона для определения площади треугольника по трем сторонам, встречающаяся у Архимеда; даются правила численного решения квадратных уравнений и приближенного извлечения квадратных и кубических корней. В оптике сформулировал законы отражения света, в математике - способы измерения важнейших геометрических фигур. Математические работы Герона являются энциклопедией античной прикладной математики. Работы его дошли до нас не полностью. Из его работ известны "Механика", "Книга о подъемных механизмах", "Пневматика", "Книга о военных машинах", "Театр автоматов", "Метрика". В лучшей из них - "Метрике" даны определение шарового сегмента, тора, правила и формулы для точного и приближенного вычисления площадей правильных многоугольников, объемов усеченных конуса и пирамиды, приводится так называемая формула Герона для определения площади треугольника по трем сторонам, встречающаяся у Архимеда; даются правила численного решения квадратных уравнений и приближенного извлечения квадратных и кубических корней.

Он изобрел ряд приборов и автоматов, в частности прибор для измерения протяженности дорог, действовавший по тому же принципу, что и современные таксометры, автомат для продажи "священной воды", различные водяные часы и другое. Влияние работ Герона можно проследить в Европе вплоть до эпохи Возрождения. Он изобрел ряд приборов и автоматов, в частности прибор для измерения протяженности дорог, действовавший по тому же принципу, что и современные таксометры, автомат для продажи "священной воды", различные водяные часы и другое. Влияние работ Герона можно проследить в Европе вплоть до эпохи Возрождения.

Знаменитая "Формула Герона" для площади треугольника Знаменитая "Формула Герона" для площади треугольника S =,где р=(а+в+с)/2. S =,где р=(а+в+с)/2. S = К содержанию

Диофант из Александрии (гг. рождения и смерти неизвестны, вероятно, 200/ /298 гг.)

Диофант - древнегреческий математик из Александрии (возможно, что он был эллинизированный вавилонянин). Мы очень мало знаем о нем. В одной из эпиграмм Палатинской антологии говорится: Диофант - древнегреческий математик из Александрии (возможно, что он был эллинизированный вавилонянин). Мы очень мало знаем о нем. В одной из эпиграмм Палатинской антологии говорится: Прах Диофанта гробница покоит дивись ей - и камень. Прах Диофанта гробница покоит дивись ей - и камень. Мудрым искусством его скажет усопшего век. Мудрым искусством его скажет усопшего век. Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком, Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком, И половину шестой встретил с пушком на щеках. И половину шестой встретил с пушком на щеках. Только минула седьмая, подружкою он обручился. Только минула седьмая, подружкою он обручился. С ней пять лет проведя, сына дождался мудрец. С ней пять лет проведя, сына дождался мудрец. Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил. Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил. Отнят он был у отца ранней могилой своей. Отнят он был у отца ранней могилой своей. Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе. Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе. Тут и увидел предел жизни печальной своей. Тут и увидел предел жизни печальной своей.

Отсюда нетрудно подсчитать, что Диофант прожил 84 года. Однако, для этого вовсе не нужно владеть "мудрым искусством его". достаточно уметь решать уравнение первой степени с одним неизвестным, а это умели делать египетские писцы еще в 18 в. до н. э. Но когда же жил Диофант? Теон александрийский в своих комментариях к "Альмагесту" Прометея привел отрывок из сочинений Диофанта. Поскольку деятельность Теона падает на вторую половину IV века нашей эры, очевидно, Диофант не мог жить позднее середины IV века. Этим определяется верхний предел промежутка возможного времени жизни Диофанта. С другой стороны, сам Диофант в своей работе "О многоугольных числах" дважды упоминает Гипсикла, математика, жившего в Александрии в середине II века до нашей эры. Итак, нижним пределом является вторая половина II века до нашей эры. Таким образом, получаем промежуток в 500 лет! Отсюда нетрудно подсчитать, что Диофант прожил 84 года. Однако, для этого вовсе не нужно владеть "мудрым искусством его". достаточно уметь решать уравнение первой степени с одним неизвестным, а это умели делать египетские писцы еще в 18 в. до н. э. Но когда же жил Диофант? Теон александрийский в своих комментариях к "Альмагесту" Прометея привел отрывок из сочинений Диофанта. Поскольку деятельность Теона падает на вторую половину IV века нашей эры, очевидно, Диофант не мог жить позднее середины IV века. Этим определяется верхний предел промежутка возможного времени жизни Диофанта. С другой стороны, сам Диофант в своей работе "О многоугольных числах" дважды упоминает Гипсикла, математика, жившего в Александрии в середине II века до нашей эры. Итак, нижним пределом является вторая половина II века до нашей эры. Таким образом, получаем промежуток в 500 лет! года

Диофант автор трактата Арифметика в 13 книгах (уцелели только шесть книг), посвященного главным образом исследованию неопределенных уравнений (т.е. диофантовых уравнений). Диофант автор трактата Арифметика в 13 книгах (уцелели только шесть книг), посвященного главным образом исследованию неопределенных уравнений (т.е. диофантовых уравнений). ДИОФАНТОВЫ УРАВНЕНИЯ - алгебраические уравнения или их системы с целыми коэффициентами, имеющие число неизвестных, превосходящее число уравнений, и у которых разыскиваются целые или рациональные решения. ДИОФАНТОВЫ УРАВНЕНИЯ - алгебраические уравнения или их системы с целыми коэффициентами, имеющие число неизвестных, превосходящее число уравнений, и у которых разыскиваются целые или рациональные решения. ДИОФАНТОВЫ ПРИБЛИЖЕНИЯ - раздел теории чисел, изучающий приближения действительных чисел рациональными и вопросы, связанные с решением в целых числах линейных и нелинейных неравенств с действительными коэффициентами. ДИОФАНТОВЫ ПРИБЛИЖЕНИЯ - раздел теории чисел, изучающий приближения действительных чисел рациональными и вопросы, связанные с решением в целых числах линейных и нелинейных неравенств с действительными коэффициентами. К содержанию

Ал-Хорезми Мухаммед бен-Муса ( )

Ал-Хорезми родился в Средней Азии, г.Хива, территория современного Узбекистана. Сведений о жизни и деятельности ал- Хорезми, к сожалению, почти не сохранилось. Известно лишь, что он возглавлял в Багдаде библиотеку Дома мудрости, своего рода Багдадской академии, при халифе ал- Мамуне. А при другом халифе ал-Васике, преемнике ал-Мамуна, он возглавлял экспедицию к хазарам. Ал-Хорезми родился в Средней Азии, г.Хива, территория современного Узбекистана. Сведений о жизни и деятельности ал- Хорезми, к сожалению, почти не сохранилось. Известно лишь, что он возглавлял в Багдаде библиотеку Дома мудрости, своего рода Багдадской академии, при халифе ал- Мамуне. А при другом халифе ал-Васике, преемнике ал-Мамуна, он возглавлял экспедицию к хазарам.

Как ученый Ал-Хорезми становится известным из его достижений в математике. Его работа над арифметикой была переведена на латинский в 12-ом столетии, и хотя оригинал потерян, латинский перевод Algoritmi de numero Indorum ("Ал- Хорезми о индийских числах") все еще существует. Его название давало начало математическому термину "арифметика". Как ученый Ал-Хорезми становится известным из его достижений в математике. Его работа над арифметикой была переведена на латинский в 12-ом столетии, и хотя оригинал потерян, латинский перевод Algoritmi de numero Indorum ("Ал- Хорезми о индийских числах") все еще существует. Его название давало начало математическому термину "арифметика".

Другая работа Ал- Хорезми, Kitab al-jabr wa l-muqabala ("Книга Интеграции и Уравнения, " буквально "сокращение и сравнение"), был синтез индийской алгебры и греческой геометрии и имел самый глубокий эффект на развитие науки. Латинские переводы, резюме и комментарии были написаны в 12 столетии. Математический термин "алгебра" был получен из ее названия. Другая работа Ал- Хорезми, Kitab al-jabr wa l-muqabala ("Книга Интеграции и Уравнения, " буквально "сокращение и сравнение"), был синтез индийской алгебры и греческой геометрии и имел самый глубокий эффект на развитие науки. Латинские переводы, резюме и комментарии были написаны в 12 столетии. Математический термин "алгебра" был получен из ее названия.

Ал-Хорезми также издал астрономические и тригонометрические таблицы, базируемые главным образом на арабском переводе индийской астрономической работы Brahma- siddhanta, которая была написана приблизительно за 100 лет до этого. В течение 10-ого столетия Maslama al- Majrti пересмотрел таблицы и добавил его собственный таблицы тангенса, Ал- Хваризми добавил табулирование функции синуса. В той версии таблицы были переведены на латинский в 1126 Adelard of Bath. Ал-Хорезми также издал астрономические и тригонометрические таблицы, базируемые главным образом на арабском переводе индийской астрономической работы Brahma- siddhanta, которая была написана приблизительно за 100 лет до этого. В течение 10-ого столетия Maslama al- Majrti пересмотрел таблицы и добавил его собственный таблицы тангенса, Ал- Хваризми добавил табулирование функции синуса. В той версии таблицы были переведены на латинский в 1126 Adelard of Bath. Имя ал-Хорезми в видоизмененной форме Algorithmus превратилось в нарицательное слово "алгоритм" и сначала означало всю систему десятичной позиционной арифметики Имя ал-Хорезми в видоизмененной форме Algorithmus превратилось в нарицательное слово "алгоритм" и сначала означало всю систему десятичной позиционной арифметики

Используя примечания абаки, Ал-Хорезми развивал систему рукописного десятичного числа. Используя примечания абаки, Ал-Хорезми развивал систему рукописного десятичного числа. Основанный на углах, он определил номер 1, 2, 3 и 4. Основанный на углах, он определил номер 1, 2, 3 и 4. Арабские числа форматируют на наличии углов: Арабские числа форматируют на наличии углов: Номер один (1) имеет один угол. Номер один (1) имеет один угол. Номер два (2) имеет два угла. Номер два (2) имеет два угла. Номер три (3) имеет три угла. Номер три (3) имеет три угла. Номер четыре (4) имеет четыре совокупных угла. Номер четыре (4) имеет четыре совокупных угла. Номер четыре закрыт из-за рукописной руки, пишут. Номер четыре закрыт из-за рукописной руки, пишут.

И используя его знание о примечаниях рукописи абаки, он определил номер 5, 6, 7, 8, 9, 0. И используя его знание о примечаниях рукописи абаки, он определил номер 5, 6, 7, 8, 9, 0. Круг - символ закрытой руки, которая имеет пять пальцев. Круг - символ закрытой руки, которая имеет пять пальцев. Номер пять записан под линией. Номер пять записан под линией. Номер десять (2-ая рука) записан над линий. Номер десять (2-ая рука) записан над линий. Теоретически, круг над линей приобретает двойную ценность (десять ценностей). Теоретически, круг над линей приобретает двойную ценность (десять ценностей). Фигура абаки и рукописные круги: Фигура абаки и рукописные круги: круги - символы: пять, шесть и семь были помещены ниже пишущейся линии. круги - символы: пять, шесть и семь были помещены ниже пишущейся линии. круги -символы : десять, девять и восемь были помещены выше пишущейся линии круги -символы : десять, девять и восемь были помещены выше пишущейся линии к кругу пять добавлен штрих с одним совокупным углом, получается номер шесть. к кругу пять добавлен штрих с одним совокупным углом, получается номер шесть. к кругу пять были добавлены два штриха, с двумя совокупными углами, делающими номер семь к кругу пять были добавлены два штриха, с двумя совокупными углами, делающими номер семь к кругу десять был добавлен штрих вниз с одним углом, получается девять. к кругу десять был добавлен штрих вниз с одним углом, получается девять. к кругу десять были добавлены два штриха вниз, с двумя углами, уменьшающие до номера восемь. к кругу десять были добавлены два штриха вниз, с двумя углами, уменьшающие до номера восемь.

Эволюция записи чисел по Хорезми. К содержанию

( до. н. э.)

Древнегреческий математик, автор первого трактатов по геометрии. Древнегреческий математик, автор первого трактатов по геометрии. О Евклиде почти ничего неизвестно, откуда он был родом, где и у кого учился. О Евклиде почти ничего неизвестно, откуда он был родом, где и у кого учился. Все же у нас нет оснований сомневаться в существовании Евклида, тем более что в этом не сомневались и позднейшие греческие ученые, кое-что рассказывавшие о нем. Все же у нас нет оснований сомневаться в существовании Евклида, тем более что в этом не сомневались и позднейшие греческие ученые, кое-что рассказывавшие о нем. Александрийский (III в.) сообщает, что он был очень доброжелателен ко всем тем, кто сделал хоть какой-нибудь вклад в математику, корректен, в высшей степени порядочен и совершенно лишен тщеславия. Александрийский (III в.) сообщает, что он был очень доброжелателен ко всем тем, кто сделал хоть какой-нибудь вклад в математику, корректен, в высшей степени порядочен и совершенно лишен тщеславия. Как-то царь Птолемей I спросил Евклида, нет ли более короткого пути для изучения геометрии, чем штудирование "Начал". На это Евклид смело ответил, что "в геометрии нет царской дороги". Как-то царь Птолемей I спросил Евклида, нет ли более короткого пути для изучения геометрии, чем штудирование "Начал". На это Евклид смело ответил, что "в геометрии нет царской дороги".

Евклид, как и другие великие греческие геометры, занимался астрономией, оптикой и теорией музыки. До нас дошли его сочинения, посвященные прикладным вопросам: "Феномены" (элементарная сферическая астрономия), "Оптика" (учение о перспективе) и "Сечение канона" ( теория музыки). Это были первые прообразы будущих исследований по математической физике: в них теория выводилась строго дедуктивно из явно сформулированных физических гипотез и математических постулатов. Евклид, как и другие великие греческие геометры, занимался астрономией, оптикой и теорией музыки. До нас дошли его сочинения, посвященные прикладным вопросам: "Феномены" (элементарная сферическая астрономия), "Оптика" (учение о перспективе) и "Сечение канона" ( теория музыки). Это были первые прообразы будущих исследований по математической физике: в них теория выводилась строго дедуктивно из явно сформулированных физических гипотез и математических постулатов. Гораздо больше мы знаем о математическом творчестве Евклида. Прежде всего Евклид является для нас автором "Начал", по которым учились математики всего мира. Гораздо больше мы знаем о математическом творчестве Евклида. Прежде всего Евклид является для нас автором "Начал", по которым учились математики всего мира. Эта удивительная книга пережила более двух тысячелетии, но до сих пор не утратила своего значения не только в истории науки, но и самой математике. Эта удивительная книга пережила более двух тысячелетии, но до сих пор не утратила своего значения не только в истории науки, но и самой математике. Созданная там система евклидовой геометрии и теперь изучается во всех школах мира и лежит в основе почти всей практической деятельности людей. Созданная там система евклидовой геометрии и теперь изучается во всех школах мира и лежит в основе почти всей практической деятельности людей.

На геометрии Евклида базируется классическая механика, ее апофеозом было появление в 1687 г. "Математических начал натуральной философии Ньютона, где законы земной и небесной механики и физики устанавливаются в абсолютном евклидовом пространстве. На геометрии Евклида базируется классическая механика, ее апофеозом было появление в 1687 г. "Математических начал натуральной философии Ньютона, где законы земной и небесной механики и физики устанавливаются в абсолютном евклидовом пространстве.

Содержание "Начал" далеко не исчерпывается элементарной геометрией - это основы всей античной математики. Здесь подводится итог более чем 300-летнему ее развитию и вместе с тем создается прочная 6aзa для дальнейших исследований. Последующие математики ссылались на предложения "Начал", как на нечто окончательно установленное. Содержание "Начал" далеко не исчерпывается элементарной геометрией - это основы всей античной математики. Здесь подводится итог более чем 300-летнему ее развитию и вместе с тем создается прочная 6aзa для дальнейших исследований. Последующие математики ссылались на предложения "Начал", как на нечто окончательно установленное.

Более двух тысяч лет по книгам, составленным Евклидом под общим названием "Начала", обучалась Европа. Наш современник, известный английский философ, логик и общественный деятель Бертран Рассел писал, что еще в дни его молодости единственным признанным учебником геометрии для школьников Англии оставалось адаптированное сочинение Евклида. Даже те учебники, по которым ведется первоначальное обучение геометрии в наше время, по существу, представляют собой переработку "начал" Евклида. Более двух тысяч лет по книгам, составленным Евклидом под общим названием "Начала", обучалась Европа. Наш современник, известный английский философ, логик и общественный деятель Бертран Рассел писал, что еще в дни его молодости единственным признанным учебником геометрии для школьников Англии оставалось адаптированное сочинение Евклида. Даже те учебники, по которым ведется первоначальное обучение геометрии в наше время, по существу, представляют собой переработку "начал" Евклида. Вряд ли можно найти книгу, более популярную в течении тысячелетий, чем "Начала". В этом смысле конкурировать с началами может разве что Библия. Вряд ли можно найти книгу, более популярную в течении тысячелетий, чем "Начала". В этом смысле конкурировать с началами может разве что Библия. Ньютон говорил: «Если бы у меня был сын, которого я желал бы сделать искусным геометром, я начал бы учить его по Евклидовым Началам. Англичане остались верны этому суждению». Ньютон говорил: «Если бы у меня был сын, которого я желал бы сделать искусным геометром, я начал бы учить его по Евклидовым Началам. Англичане остались верны этому суждению».

В "Началах" Евклид дает строгое и логическое изложение всего геометрического материала, известного до него и дополненного им самим. Это изложение строится на дедуктивном методе: в основу положены некоторые определения и истины, принимаемые без доказательств, а все дальнейшие утверждения строго доказываются на основании этих истин, или предложений, полученных из них. В "Началах" Евклид дает строгое и логическое изложение всего геометрического материала, известного до него и дополненного им самим. Это изложение строится на дедуктивном методе: в основу положены некоторые определения и истины, принимаемые без доказательств, а все дальнейшие утверждения строго доказываются на основании этих истин, или предложений, полученных из них. "Начала" представляют большой труд, состоящий из 13 книг. Первые четыре книги содержат планиметрию, в них излагаются свойства плоских фигур, многоугольников и круга; пятая содержит теорию пропорций; шестая посвящена вопросам подобия фигур. Основные вопросы арифметики нашли свое место в седьмой, восьмой и девятой книгах; десятая содержит выяснение понятий о соизмеримых и несоизмеримых количествах; в одиннадцатой, двенадцатой и тринадцатой книгах изложены основные теоремы стереометрии. "Начала" представляют большой труд, состоящий из 13 книг. Первые четыре книги содержат планиметрию, в них излагаются свойства плоских фигур, многоугольников и круга; пятая содержит теорию пропорций; шестая посвящена вопросам подобия фигур. Основные вопросы арифметики нашли свое место в седьмой, восьмой и девятой книгах; десятая содержит выяснение понятий о соизмеримых и несоизмеримых количествах; в одиннадцатой, двенадцатой и тринадцатой книгах изложены основные теоремы стереометрии.

Фрагмент старейшего папируса с диаграммами из "Элементы геометрии" Евклида Papyrus found among the remarkable rubbish piles of Oxyrhynchus in by the renowned expedition of B. P. Grenfell and A. S. Hunt. It is now located at the University Pennsylvania of К содержанию

(1048 – 1131)

Омар Хайям - (полное имя) Гияс ад-дин Фатх ибн Ибрахим Омар Хайям Нишапури. Родиной Омара Хайяма был Хорасан (г. Нишапур) - область, расположенная к востоку и юго-востоку от Каспийского моря. В настоящее время большая часть Хорасана с городами Мешхед и Нишапур является одноименной провинцией Ирана, северная часть с городами Ашхабад и Мары составляет основную часть Туркменистана, а восточная часть с городами Герат и Балх входит в состав Афганистана Омар Хайям - (полное имя) Гияс ад-дин Фатх ибн Ибрахим Омар Хайям Нишапури. Родиной Омара Хайяма был Хорасан (г. Нишапур) - область, расположенная к востоку и юго-востоку от Каспийского моря. В настоящее время большая часть Хорасана с городами Мешхед и Нишапур является одноименной провинцией Ирана, северная часть с городами Ашхабад и Мары составляет основную часть Туркменистана, а восточная часть с городами Герат и Балх входит в состав Афганистана

Учился Хайям в Нишапуре, а затем в крупнейших центрах науки того времени, в Балхе и Самарканде, где написал трактат "О доказательствах задач алгебры и алмукабалы Учился Хайям в Нишапуре, а затем в крупнейших центрах науки того времени, в Балхе и Самарканде, где написал трактат "О доказательствах задач алгебры и алмукабалы На богатом историческом материале исследователи доказали заслуги Омара Хайяма как ученого, который сделал ряд важнейших открытий в области астрономии, математики и физики. На богатом историческом материале исследователи доказали заслуги Омара Хайяма как ученого, который сделал ряд важнейших открытий в области астрономии, математики и физики. С 1074 года Хайям возглавлял крупнейшую астрономическую обсерваторию. В середине 90- х г.г. XI века совершил паломничество в Мекку. Последние годы жизни Хайям провел в Нишапуре. С 1074 года Хайям возглавлял крупнейшую астрономическую обсерваторию. В середине 90- х г.г. XI века совершил паломничество в Мекку. Последние годы жизни Хайям провел в Нишапуре. Известные нам математические результаты Хайяма относятся к трем направлениям: к алгебре, к теории параллельных, к теории отношений и учению о числе. Во всех этих направлениях Хайям имел в странах ислама выдающихся предшественников и преемников. Во многом он отправлялся от классиков греческой и эллинистической науки - Аристотеля, Евклида, и др., но вместе с тем он выступает как яркий представитель новой математики с ее мощной и определяющей вычислительно-алгоритмической компонентой. Известные нам математические результаты Хайяма относятся к трем направлениям: к алгебре, к теории параллельных, к теории отношений и учению о числе. Во всех этих направлениях Хайям имел в странах ислама выдающихся предшественников и преемников. Во многом он отправлялся от классиков греческой и эллинистической науки - Аристотеля, Евклида, и др., но вместе с тем он выступает как яркий представитель новой математики с ее мощной и определяющей вычислительно-алгоритмической компонентой.

На богатом историческом материале исследователи доказали заслуги Омара Хайяма как ученого, который сделал ряд важнейших открытий в области астрономии, математики и физики.

С 1074 года Хайям возглавлял крупнейшую астрономическую обсерваторию. В середине 90-х г.г. XI века совершил паломничество в Мекку. Последние годы жизни Хайям провел в Нишапуре. С 1074 года Хайям возглавлял крупнейшую астрономическую обсерваторию. В середине 90-х г.г. XI века совершил паломничество в Мекку. Последние годы жизни Хайям провел в Нишапуре.

Список математических трактатов Омара Хайяма Список математических трактатов Омара Хайяма Трудности арифметики (Мушкилат ал-хисаб) - Местонахождение рукописи не найдено; Трудности арифметики (Мушкилат ал-хисаб) - Местонахождение рукописи не найдено; Алгебраический трактат без названия - Тегеран; Алгебраический трактат без названия - Тегеран; Трактат о доказательствах задач алгебры и алмукабалы (Риала фи-л- барахин 'ала маса'ил алджабр ва-л- мукабала) - Париж, Лейден, Лондон, Нью-Йорк, Рим; Трактат о доказательствах задач алгебры и алмукабалы (Риала фи-л- барахин 'ала маса'ил алджабр ва-л- мукабала) - Париж, Лейден, Лондон, Нью-Йорк, Рим; Комментарии к трудностям во введениях книги Евклида (Шарх ма ашкала мин мусадарат китаб Уклидис) - Лейден. Комментарии к трудностям во введениях книги Евклида (Шарх ма ашкала мин мусадарат китаб Уклидис) - Лейден.

Другим важнейшим трудом Омара Хайяма - "Комментарии к трудностям во введениях книги Евклида". "Начала" Евклида, появившиеся в первом арабском переводе ал-Хаджжаджа около 800 г., сыграли выдающуюся роль в развитии математики в странах ислама. Почти сразу они стали предметом комментирования, а затем и критики; ко времени Хайяма можно насчитать по крайней мере 30 арабских сочинений такого рода. Особенное внимание привлекали аксиоматика и определения I книги и основанная на V постулате теория параллельных, а также общая теория отношений V книги и теория квадратичных иррациональностей трудной Х книги Другим важнейшим трудом Омара Хайяма - "Комментарии к трудностям во введениях книги Евклида". "Начала" Евклида, появившиеся в первом арабском переводе ал-Хаджжаджа около 800 г., сыграли выдающуюся роль в развитии математики в странах ислама. Почти сразу они стали предметом комментирования, а затем и критики; ко времени Хайяма можно насчитать по крайней мере 30 арабских сочинений такого рода. Особенное внимание привлекали аксиоматика и определения I книги и основанная на V постулате теория параллельных, а также общая теория отношений V книги и теория квадратичных иррациональностей трудной Х книги

За Хайямом в теории отношений и учении о числе последовал Насир ад-Дин ат-Туси. В Европе единое понятие действительного (положительного и отрицательного) числа появляется в конце XVI в. у С. Стевина. Критике теории отношений V книги "Начал" с позиций вычислительной математики посвящен целый ряд трудов математиков XVII в.; основную роль в разработке идеи действительного числа сыграли Р. Декарт и И. Ньютон, определивший число как отвлеченное отношение произвольной величины к единичной величине того же рода. Впрочем, строгие теории действительного числа появились только в конце XIX в. Таким образом, работы математиков стран ислама, и среди них работа Омара Хайяма, являются существенными звеньями в цепи исследований, приведших к строгой теории действительного числа и основанному на ней математическому анализ За Хайямом в теории отношений и учении о числе последовал Насир ад-Дин ат-Туси. В Европе единое понятие действительного (положительного и отрицательного) числа появляется в конце XVI в. у С. Стевина. Критике теории отношений V книги "Начал" с позиций вычислительной математики посвящен целый ряд трудов математиков XVII в.; основную роль в разработке идеи действительного числа сыграли Р. Декарт и И. Ньютон, определивший число как отвлеченное отношение произвольной величины к единичной величине того же рода. Впрочем, строгие теории действительного числа появились только в конце XIX в. Таким образом, работы математиков стран ислама, и среди них работа Омара Хайяма, являются существенными звеньями в цепи исследований, приведших к строгой теории действительного числа и основанному на ней математическому анализ

. Алгебраический трактат Хайяма можно разбить по порядку на пять разделов: 1) введение,. Алгебраический трактат Хайяма можно разбить по порядку на пять разделов: 1) введение, 2) решение уравнений 1-й и 2-й степени, 2) решение уравнений 1-й и 2-й степени, 3) решение уравнений 3-й степени, 3) решение уравнений 3-й степени, 4) сведение к предыдущим видам уравнений, содержащих величину, обратную неизвестной, 4) сведение к предыдущим видам уравнений, содержащих величину, обратную неизвестной, 5) дополнение (в тексте трактата такого деления на разделы не имеется). 5) дополнение (в тексте трактата такого деления на разделы не имеется).

Омар Хайям вошел в историю всемирной культуры не только как блестящий ученый- энциклопедист, но и как прекрасный поэт, который воспевал свободу, бичевал ханжество и лицемерие, высмеивал суеверия. Его стихи были переведены на все языки мира. Омар Хайям вошел в историю всемирной культуры не только как блестящий ученый- энциклопедист, но и как прекрасный поэт, который воспевал свободу, бичевал ханжество и лицемерие, высмеивал суеверия. Его стихи были переведены на все языки мира.

Вот одно из стихотворений Омара: Вот одно из стихотворений Омара: Чтоб мудро жизнь прожить, знать надобно надо немало. Чтоб мудро жизнь прожить, знать надобно надо немало. Два важных правила запомни для начала. Два важных правила запомни для начала. Ты лучше голодай, чем попало есть, Ты лучше голодай, чем попало есть, И лучше будь один, чем вместе с кем попало. И лучше будь один, чем вместе с кем попало. К содержанию

(625 до н.э до н.э.)

Фалес Милетский имел титул одного из семи мудрецов Греции, он был поистине первым философом, первым математиком, астрономом и, вообще, первым по всем наукам в Греции. Он был то же для Греции, что Ломоносов для России. Фалес Милетский имел титул одного из семи мудрецов Греции, он был поистине первым философом, первым математиком, астрономом и, вообще, первым по всем наукам в Греции. Он был то же для Греции, что Ломоносов для России.

Фалесу Милетскому приписывают простой способ определения высоты пирамиды. В солнечный день он поставил свой посох там, где оканчивалась тень от пирамиды. Затем он показал, что как длина одной тени относится к длине другой тени, так и высота пирамиды относится к высоте посоха. Фалесу Милетскому приписывают простой способ определения высоты пирамиды. В солнечный день он поставил свой посох там, где оканчивалась тень от пирамиды. Затем он показал, что как длина одной тени относится к длине другой тени, так и высота пирамиды относится к высоте посоха.

Доказал знаменитую теорему, которую назвали теоремой Фалеса: Доказал знаменитую теорему, которую назвали теоремой Фалеса: Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла,отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла,отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне К содержанию

Франсуа Виет французский математик ( ) ( )

Франсуа Виет родился в Fontenay-le-Comte, провинция Vendee (Франция) в 1540 году. Отец Этьен Виет - адвокат, мать Маргарита Дюпон. Виет имел возможность получить хорошее образование и относился к обучению очень серьезно. Став юристом продолжал заниматься математикой, астрономией и космологией. В 1571 году начал публиковать Математический Канон с Приложением на Тригонометриию Франсуа Виет родился в Fontenay-le-Comte, провинция Vendee (Франция) в 1540 году. Отец Этьен Виет - адвокат, мать Маргарита Дюпон. Виет имел возможность получить хорошее образование и относился к обучению очень серьезно. Став юристом продолжал заниматься математикой, астрономией и космологией. В 1571 году начал публиковать Математический Канон с Приложением на Тригонометриию

Здесь показан спор молодого Виета с учёными.

Портреты Виета Виета называли «отцом алгебры». Виета называли «отцом алгебры». Портреты неизвестного художника (1589 г.)

Теорема Виета По праву достойна в стихах быть воспета По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого: Что лучше, скажи, постоянства такого: Умножишь ты корни – и дробь уже готова: Умножишь ты корни – и дробь уже готова: В числителе «с», в знаменателе «а», В числителе «с», в знаменателе «а», А сумма корней тоже дроби равна. А сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь эта., что за беда- Хоть с минусом дробь эта., что за беда- В числителе «в», в знаменателе «а». В числителе «в», в знаменателе «а». X + px + q=0 x1+x2=-p;x1*x2=q;

Афоризм Виета «Искусство, которое я излагаю, ново или по крайней мере было настолько испорчено временем и искажено влиянием варваров, что я счел нужным придать ему совершенно новый вид.» «Искусство, которое я излагаю, ново или по крайней мере было настолько испорчено временем и искажено влиянием варваров, что я счел нужным придать ему совершенно новый вид.»

Здесь неизвестный художник изобразил Виета, который объясняет своим ученикам одну из своих задач К содержанию

( родился ок. 580 г. и умер ок. 500 г. до н.э.)

–Родился на острове Самос около 580 г. до н.э. Его отцом был некий Мнесарх из Самоса, человек благородного происхождения и образования. Спасаясь от тирании Поликрата, Пифагор ок. 530 до н.э. покинул Самос.

По совету Фалеса 22 года Пифагор набирался мудрости в Египте. По совету Фалеса 22 года Пифагор набирался мудрости в Египте. В Вавилон он попал не по своей воле. Во время завоевательных походов на Египет войска полководца Камбиза взяли Пифагора в плен и продали в рабство. Он более 10 лет жил в Вавилоне, изучая древнюю культуру и достижения науки разных стран. В Вавилон он попал не по своей воле. Во время завоевательных походов на Египет войска полководца Камбиза взяли Пифагора в плен и продали в рабство. Он более 10 лет жил в Вавилоне, изучая древнюю культуру и достижения науки разных стран.

АС ² + ВС ² = АВ ² В С А Он доказал известную теорему Пифагора Если дан нам треугольник И при том с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней найдем- И таким простым путем К результату мы придем.

Теорема Пифагора Теорема Пифагора одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии: Теорема Пифагора одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Пифагоровы штаны Пифагоровы штаны (школьн., устар.) - шуточное название теоремы Пифагора, возникшее в силу того, что раньше в школьных учебниках эта теорема доказывалась через доказательство равенства суммы площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, площади квадрата, построенного на гипотенузе этого треугольника. Пифагоровы штаны (школьн., устар.) - шуточное название теоремы Пифагора, возникшее в силу того, что раньше в школьных учебниках эта теорема доказывалась через доказательство равенства суммы площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, площади квадрата, построенного на гипотенузе этого треугольника.

Шутливая формулировка теоремы : Шутливая формулировка теоремы : Если дан нам треугольник Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдём : Мы всегда легко найдём : Катеты в квадрат возводим, Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим - Сумму степеней находим - И таким простым путём И таким простым путём К результату мы придём. К результату мы придём. Доказательство теоремы Пифагора считалось в кругах учащихся средних веков очень трудным и называлось иногда « ослиный мост » или « бегство убогих », так как некоторые « убогие » ученики, не имевшие серьёзной математической подготовки, бежали от геометрии. Доказательство теоремы Пифагора считалось в кругах учащихся средних веков очень трудным и называлось иногда « ослиный мост » или « бегство убогих », так как некоторые « убогие » ученики, не имевшие серьёзной математической подготовки, бежали от геометрии. Теорему Пифагора учащиеся называли также « ветряной мельницей », составляли стишки вроде Теорему Пифагора учащиеся называли также « ветряной мельницей », составляли стишки вроде Пифагоровы штаны Пифагоровы штаны во все стороны равны, во все стороны равны, Рисовали карикатуры. Рисовали карикатуры.

Теорема Пифагора издавна широко применялась в разных областях науки, техники и практической жизни. Теорема Пифагора издавна широко применялась в разных областях науки, техники и практической жизни. Легенда о том, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву быка или, как рассказывают другие, 100 быков, послужило поводом для юмора в рассказах и стихах. Легенда о том, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву быка или, как рассказывают другие, 100 быков, послужило поводом для юмора в рассказах и стихах. Однако, это противоречит сведениям о моральных религиозных воззрениях Пифагора. Он запрещал убивать животных, а тем более ими кормиться. Однако, это противоречит сведениям о моральных религиозных воззрениях Пифагора. Он запрещал убивать животных, а тем более ими кормиться. В связи с этим можно считать более правдоподобным, что он принёс в жертву быка, сделанного из теста. В связи с этим можно считать более правдоподобным, что он принёс в жертву быка, сделанного из теста.

Однако в настоящее время установлено, что эта важнейшая теорема встречается в вавилонских текстах, написанных за 1200 лет до Пифагора. Однако в настоящее время установлено, что эта важнейшая теорема встречается в вавилонских текстах, написанных за 1200 лет до Пифагора. Верёвочным треугольником со сторонами 3, 4 и 5 единиц пользовались ещё в Древнем Египте для построения прямых углов на местности. Верёвочным треугольником со сторонами 3, 4 и 5 единиц пользовались ещё в Древнем Египте для построения прямых углов на местности. Поэтому треугольник со сторонами 3, 4 и 5 называют ещё иногда египетским. Поэтому треугольник со сторонами 3, 4 и 5 называют ещё иногда египетским.

Он первый заметил, что сила и единство науки основаны на работе с ИДЕАЛЬНЫМИ ОБЪЕКТАМИ. Например, прямая линия - это не тетива натянутого лука и не луч света: ведь они имеют небольшую толщину, а линия толщины не имеет. Несовершенные природные тела являются лишь грубоватым подобием идеальных математических сущностей

Теорема Пифагора Первая научная модель мира, предложенная Пифагором - все природные тела и процессы суть искаженные подобия идеальных тел и движений - а закономерности идеальных объектов выражаются с помощью чисел. Первая научная модель мира, предложенная Пифагором - все природные тела и процессы суть искаженные подобия идеальных тел и движений - а закономерности идеальных объектов выражаются с помощью чисел. «Числа правят миром через свойства геометрических фигур». «Числа правят миром через свойства геометрических фигур». Теорема Пифагора одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии: Теорема Пифагора одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. и В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. и частный случай теоремы Пифагора - теорема косинусов. частный случай теоремы Пифагора - теорема косинусов.

Вернувшись на родину, Пифагор организовал пифагорейский орден и школу философов и математиков. Туда принимались с большими церемониями после долгих испытаний В школе существовал декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось самому Пифагору. В школе была очень серьёзная дисциплина. Главным безоговорочным аргументом в научных спорах были слова «сам сказал». После этого дискуссии прекращались.

Ф.А. Бронников (1827 – 1902) «Гимн пифагорейцев восходящему солнцу» Вот некоторые из них: Делай лишь то, что впоследствии не омрачит тебя и не заставит раскаиваться; Не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему, что нужно знать; Не пренебрегай здоровьем своего тела; Научись жить просто и без роскоши; Либо молчи, либо говори то, что ценнее молчания; Не закрывай глаза, когда хочешь спать, не разобравши всех своих поступков за день

Излюбленной геометрической фигурой пифагорейцев была пентаграмма или пифагорейская звезда. При встрече они рисовали её на песке, тем самым приветствуя друг друга. Пентаграмма служила им паролем и была символом здоровья и счастья.

Он был четыре раза подряд олимпийским чемпионом. В пятисотых годах до нашей эры Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания. После смерти его ученики окружили имя своего учителя множеством легенд, так, что правду о Пифагоре установить невозможно.

Пребудет вечной истина, как скоро Её познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далёкий век. Обильно было жертвоприношенье Богам от Пифагора. Сто быков Он отдал на закланье и сожженье За света луч, пришедший с облаков. Поэтому всегда с тех самых пор, Чуть истина рождается на свет, Быки ревут, её почуя, вслед. Они не в силах свету помешать, А могут лишь, закрыв глаза, дрожать От страха, что вселил в них Пифагор. К содержанию

Архимед из Сиракуз (287 г. до н.э. – 212 г. до н.э.)

Архимед-вершина научной мысли древнего мира. Древнегреческий математик, механик, военный инженер.Последующие ученые - Герон Александрийский (1-11 вв. до н. э.), Папп Александрийский (III в. н. э.) - мало что прибавили к наследию Архимеда. Архимед-вершина научной мысли древнего мира. Древнегреческий математик, механик, военный инженер.Последующие ученые - Герон Александрийский (1-11 вв. до н. э.), Папп Александрийский (III в. н. э.) - мало что прибавили к наследию Архимеда.

Архимед родился в 287 году до нашей эры в греческом городе Сиракузы, где и прожил почти всю свою жизнь. Отцом его был Фидий, придворный астроном правителя города Гиерона. Учился Архимед в Александрии, где правители Египта Птолемеи собрали лучших греческих ученых и мыслителей, а также основали самую большую в мире библиотеку. После учебы в Александрии Архимед вновь вернулся в Сиракузы и унаследовал должность своего отца. Архимед родился в 287 году до нашей эры в греческом городе Сиракузы, где и прожил почти всю свою жизнь. Отцом его был Фидий, придворный астроном правителя города Гиерона. Учился Архимед в Александрии, где правители Египта Птолемеи собрали лучших греческих ученых и мыслителей, а также основали самую большую в мире библиотеку. После учебы в Александрии Архимед вновь вернулся в Сиракузы и унаследовал должность своего отца.

Основные работы Архимеда касались различных практических приложений математики (геометрии), физики, гидростатики и механики. В сочинении "Параболы квадратуры" Архимед обосновал метод расчета площади параболического сегмента, причем сделал это за две тысячи лет до открытия интегрального исчисления. В труде "Об измерении круга" Архимед впервые вычислил число "пи" - отношение длины окружности к диаметру - и доказал, что оно одинаково для любого круга. Основные работы Архимеда касались различных практических приложений математики (геометрии), физики, гидростатики и механики. В сочинении "Параболы квадратуры" Архимед обосновал метод расчета площади параболического сегмента, причем сделал это за две тысячи лет до открытия интегрального исчисления. В труде "Об измерении круга" Архимед впервые вычислил число "пи" - отношение длины окружности к диаметру - и доказал, что оно одинаково для любого круга.

Математический метод Архимеда, связанный с математическими работами пифагорейцев и с завершившей их работой Эвклида, а также с открытиями современников Архимеда, подводил к познанию материального пространства, к познанию теоретической формы предметов, находящихся в этом пространстве, формы совершенной, геометрической формы, к которой предметы более или менее приближаются и законы которой необходимо знать, чтобы воздействовать на материальный мир. Математический метод Архимеда, связанный с математическими работами пифагорейцев и с завершившей их работой Эвклида, а также с открытиями современников Архимеда, подводил к познанию материального пространства, к познанию теоретической формы предметов, находящихся в этом пространстве, формы совершенной, геометрической формы, к которой предметы более или менее приближаются и законы которой необходимо знать, чтобы воздействовать на материальный мир.

Архимед изучал силы, которые двигают предметы или приводят в равновесие, изобретая новую отрасль математики, в которой материальные тела, приведенные к их геометрической форме, сохраняют в то же время свою тяжесть. Эта геометрия веса и есть рациональная механика, это статика, а также гидростатика, первый закон которой открыл Архимед (закон, носящий его имя), согласно которому на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной им жидкости. Архимед изучал силы, которые двигают предметы или приводят в равновесие, изобретая новую отрасль математики, в которой материальные тела, приведенные к их геометрической форме, сохраняют в то же время свою тяжесть. Эта геометрия веса и есть рациональная механика, это статика, а также гидростатика, первый закон которой открыл Архимед (закон, носящий его имя), согласно которому на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной им жидкости.

Знаменитое "Эврика!" было произнесено не в связи с открытием закона Архимеда, но по поводу закона удельного веса металлов - открытия, которое также принадлежит сиракузскому ученому. Согласно преданию, однажды к Архимеду обратился правитель Сиракуз. Он приказал проверить, соответствует ли вес золотой короны весу отпущенного на нее золота. Для этого Архимед сделал два слитка: один из золота, другой из серебра, каждый такого же веса, что и корона. Затем поочередно положил их в сосуд с водой, отметил, на сколько поднялся ее уровень. Опустив в сосуд корону, Архимед установил, что ее объем превышает объем слитка. Знаменитое "Эврика!" было произнесено не в связи с открытием закона Архимеда, но по поводу закона удельного веса металлов - открытия, которое также принадлежит сиракузскому ученому. Согласно преданию, однажды к Архимеду обратился правитель Сиракуз. Он приказал проверить, соответствует ли вес золотой короны весу отпущенного на нее золота. Для этого Архимед сделал два слитка: один из золота, другой из серебра, каждый такого же веса, что и корона. Затем поочередно положил их в сосуд с водой, отметил, на сколько поднялся ее уровень. Опустив в сосуд корону, Архимед установил, что ее объем превышает объем слитка.

Архимед проверяет и создает теорию пяти механизмов, известных в его время и именуемых "простые механизмы". Это - рычаг ("Дайте мне точку опоры, - говорил Архимед, - и я сдвину Землю"), клин, блок, бесконечный винт и лебедка.. Изобретение бесконечного винта привело его к изобретению болта, сконструированного из винта и гайки.

В 212 году до нашей эры при обороне Сиракуз от римлян во время второй Пунической войны Архимед сконструировал несколько боевых машин, которые позволили горожанам отражать атаки превосходящих в силе римлян в течение почти трех лет. Одной из них стала система зеркал, с помощью которой египтяне смогли сжечь флот римлян. Архимед погиб во время осады Сиракуз: его убил римский воин в тот момент, когда ученый был поглощен поисками решения поставленной перед собой проблемы. В 212 году до нашей эры при обороне Сиракуз от римлян во время второй Пунической войны Архимед сконструировал несколько боевых машин, которые позволили горожанам отражать атаки превосходящих в силе римлян в течение почти трех лет. Одной из них стала система зеркал, с помощью которой египтяне смогли сжечь флот римлян. Архимед погиб во время осады Сиракуз: его убил римский воин в тот момент, когда ученый был поглощен поисками решения поставленной перед собой проблемы. Завоевав Сиракузы, римляне так и не стали обладателями трудов Архимеда. Только через много веков они были обнаружены европейскими учеными. Завоевав Сиракузы, римляне так и не стали обладателями трудов Архимеда. Только через много веков они были обнаружены европейскими учеными. Плутарх пишет, что Архимед умер в глубокой старости. На его могиле была установлена плита с изображением шара и цилиндра. Плутарх пишет, что Архимед умер в глубокой старости. На его могиле была установлена плита с изображением шара и цилиндра.

Нет, не всегда смешон и узок Нет, не всегда смешон и узок Мудрец, глухой к делам земли: Мудрец, глухой к делам земли: Уже на рейдах в Сиракузах Уже на рейдах в Сиракузах Стояли римлян корабли. Стояли римлян корабли. Над математиком курчавым Над математиком курчавым Солдат занес короткий нож, Солдат занес короткий нож, А он на отмели песчаной А он на отмели песчаной Окружность вписывал в чертеж, Окружность вписывал в чертеж, Ах, если б смерть – лихую гостью- Ах, если б смерть – лихую гостью- Мне так же встретить повезло, Мне так же встретить повезло, Как Архимед, чертивший тростью Как Архимед, чертивший тростью В минуту гибели – число! В минуту гибели – число! (Д.Кедрин) (Д.Кедрин) К содержанию

Рене Декарт ( ) ( ) французский математик французский математик и философ и философ

Биография Декарта Биография Декарта Происходил из старинного дворянского рода. Образование получил в иезуитской школе Ла Флеш в Анжу. В начале Тридцатилетней войны служил в армии, которую оставил в 1621; после нескольких лет путешествий переселился в Нидерланды (1629), где провёл двадцать лет в уединённых научных занятиях. Здесь вышли его главные сочинения - "Рассуждение о методе, чтобы верно направлять свой разум и отыскивать истину в науках" (1637, рус. пер. 1953), "Размышления о первой философии..." (1641, рус. пер. 1950), "Начала философии" (1644, рус. пер. 1950). В 1649 по приглашению шведской королевы Кристины переселился в Стокгольм, где вскоре умер.

Математические исследования Декарта тесно связаны с его работами по философии и физике. В "Геометрии" (1637) Декарт впервые ввёл понятия переменной величины и функции. Математические исследования Декарта тесно связаны с его работами по философии и физике. В "Геометрии" (1637) Декарт впервые ввёл понятия переменной величины и функции.

Система координат Декарта Декартова система координат - система координат на плоскости или в пространстве, обычно с взаимно перпендикулярными осями и одинаковыми масштабами по осям - прямоугольные декартовы координаты. Названы по имени Р. Декарта. Декартова система координат - система координат на плоскости или в пространстве, обычно с взаимно перпендикулярными осями и одинаковыми масштабами по осям - прямоугольные декартовы координаты. Названы по имени Р. Декарта. х у z о

Декартов лист алгебраическая кривая 3-го порядка: алгебраическая кривая 3-го порядка: х 3 + у аху = 0; х 3 + у аху = 0; параметрическое уравнение: параметрическое уравнение:

Уравнение Декарта : x + y + a = 0.

Координатные уравнения К содержанию

ЛОБАЧЕВСКИЙ НИКОЛАЙ ИВАНОВИЧ (1792–1856)

Русский математик, создатель неевклидовой геометрии. Большой вклад внес в математический анализ и алгебру. Он разработал метод приближенного решения алгебраических уравнений высших степеней. Русский математик, создатель неевклидовой геометрии. Большой вклад внес в математический анализ и алгебру. Он разработал метод приближенного решения алгебраических уравнений высших степеней. Главным достижением Лобачевского является доказательство того, что существует более чем одна «истинная» геометрия. Главным достижением Лобачевского является доказательство того, что существует более чем одна «истинная» геометрия. Среди опубликованных работ ученого – О началах геометрии (1829–1830), Воображаемая геометрия (1835), Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам (1836), Новые начала геометрии с полной теорией параллельных (1835–1838), Геометрические исследования по теории параллельных линий (1840). Среди опубликованных работ ученого – О началах геометрии (1829–1830), Воображаемая геометрия (1835), Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам (1836), Новые начала геометрии с полной теорией параллельных (1835–1838), Геометрические исследования по теории параллельных линий (1840).

Его сравнивают с Колумбом, открывшим миру новый континент, или с Коперником, перевернувшем представление людей о строении Вселенной. Известный советский геометр В. Ф. Каган по этому поводу заметил, что легче было бы остановить Солнце и сдвинуть Землю, чем признать, что сумма углов в треугольнике меньше двух прямых.. Его сравнивают с Колумбом, открывшим миру новый континент, или с Коперником, перевернувшем представление людей о строении Вселенной. Известный советский геометр В. Ф. Каган по этому поводу заметил, что легче было бы остановить Солнце и сдвинуть Землю, чем признать, что сумма углов в треугольнике меньше двух прямых..

Высокий лоб, нахмуренные брови. Высокий лоб, нахмуренные брови. В холодной бронзе – отраженный луч… В холодной бронзе – отраженный луч… Но, даже неподвижный и суровый, Но, даже неподвижный и суровый, Он, как живой, -спокоен и могуч… Он, как живой, -спокоен и могуч… Пусть новых линий не начертят руки, Пусть новых линий не начертят руки, Он здесь стоит, взнесенный высоко, Он здесь стоит, взнесенный высоко, Как утверждение бессмертья своего, Как утверждение бессмертья своего, Как вечный символ торжества науки. Как вечный символ торжества науки.

У каждого свой исходный постулат, на котором построена его геометрия жизни. Нужно только пристальнее приглядеться к человеку, определить этот исходный постулат и тогда всё станет ясно, все поступки окажутся логически обоснованными. Можно даже наперёд предсказать, как поступит тот или иной человек. У каждого свой исходный постулат, на котором построена его геометрия жизни. Нужно только пристальнее приглядеться к человеку, определить этот исходный постулат и тогда всё станет ясно, все поступки окажутся логически обоснованными. Можно даже наперёд предсказать, как поступит тот или иной человек. (Лобачевский) (Лобачевский) К содержанию

Об отношениях и связях с предками Ковалевская говорила, что получила в наследство страсть к науке от прапрапрадеда, венгерского короля Матвея Корвина; любовь к математике, музыке и поэзии - от деда матери с отцовской стороны, астронома Шуберта; личную любовь к свободе - от Польши; от цыганки прабабки - любовь к бродяжничеству и неуменье подчиняться принятым обычаям. Остальное - от России. Об отношениях и связях с предками Ковалевская говорила, что получила в наследство страсть к науке от прапрапрадеда, венгерского короля Матвея Корвина; любовь к математике, музыке и поэзии - от деда матери с отцовской стороны, астронома Шуберта; личную любовь к свободе - от Польши; от цыганки прабабки - любовь к бродяжничеству и неуменье подчиняться принятым обычаям. Остальное - от России.

В десятилетнем возрасте она почти наизусть выучила толстый алгебраический задачник. Отец был уверен, что ребенок "только сушит мозги". Но ошибался генерал-майор Корвин- Круковский. Его дочь, пройдя за восемь лет весь курс мужской гимназии, пошла дальше и приступила к индивидуальным занятиям со слушателем Морской академии лейтенантом флота Александром Николаевичем Страннолюбским. В десятилетнем возрасте она почти наизусть выучила толстый алгебраический задачник. Отец был уверен, что ребенок "только сушит мозги". Но ошибался генерал-майор Корвин- Круковский. Его дочь, пройдя за восемь лет весь курс мужской гимназии, пошла дальше и приступила к индивидуальным занятиям со слушателем Морской академии лейтенантом флота Александром Николаевичем Страннолюбским.

Она бы с блеском могла поступить в любой российский университет, но не поступила. Пол был не тот, и на этом "гендерном" основании в высшие учебные заведения девушек не принимали. Отец тоже имел серьезные предубеждения против "ученых женщин". Оставалось одно: уехать учиться за границу. Она бы с блеском могла поступить в любой российский университет, но не поступила. Пол был не тот, и на этом "гендерном" основании в высшие учебные заведения девушек не принимали. Отец тоже имел серьезные предубеждения против "ученых женщин". Оставалось одно: уехать учиться за границу.

Один из биографов Ковалевской пишет: "Профессора восторгались ее способностью схватывать и усваивать материал на лету. Работая с изумлявшей всех напряженностью, она быстро овладела начальными элементами высшей математики, открывающими путь к самостоятельным исследованиям". Первое ее самостоятельное исследование имело сложное название "О приведении некоторого класса абелевых интегралов третьего ранга к интегралам эллиптическим". В нем с большой точностью Ковалевская доказывала, что поперечное сечение кольца Сатурна должно иметь форму овала. Один из биографов Ковалевской пишет: "Профессора восторгались ее способностью схватывать и усваивать материал на лету. Работая с изумлявшей всех напряженностью, она быстро овладела начальными элементами высшей математики, открывающими путь к самостоятельным исследованиям". Первое ее самостоятельное исследование имело сложное название "О приведении некоторого класса абелевых интегралов третьего ранга к интегралам эллиптическим". В нем с большой точностью Ковалевская доказывала, что поперечное сечение кольца Сатурна должно иметь форму овала.

30 января 1884 года Ковалевская прочитала первую лекцию в Стокгольмском университете. 24 июня того же года она была официально извещена, что "назначена профессором сроком на пять лет". 30 января 1884 года Ковалевская прочитала первую лекцию в Стокгольмском университете. 24 июня того же года она была официально извещена, что "назначена профессором сроком на пять лет". Через четыре года, 6 декабря 1888 года, Парижская академия присудила ей престижную премию Бордена. Следующая, шведская премия короля Оскара II состояла из 1500 крон и повышения в звании среди друзей. Они теперь называли ее "профессор Соня». Через четыре года, 6 декабря 1888 года, Парижская академия присудила ей престижную премию Бордена. Следующая, шведская премия короля Оскара II состояла из 1500 крон и повышения в звании среди друзей. Они теперь называли ее "профессор Соня». Она была первой женщиной- математиком, доктором философии. Ей принадлежит роман «Нигилистка» Она была первой женщиной- математиком, доктором философии. Ей принадлежит роман «Нигилистка» К содержанию

Галерея портретов Все о математиках тест выход Какую теорему называют теоремой «невесты» Теорема Фалеса Теорема Пифагора Теорема Ферма К содержанию

МОЛОДЕЦ ! следующий вопрос

Ошибка! Вернемся к вопросу?

Галерея портретов Все о математиках тест выход «Математик должен быть поэтом в душе». (кто это сказал?) Лобачевский Ковалевская Пифагор К содержанию

МОЛОДЕЦ ! следующий вопрос

Ошибка! Вернемся к вопросу?

Галерея портретов Все о математиках тест выход Геометрия, которая изучается в школе, называется по имени ученого, создавшего руководство по математике под названием «Начала». Назовите этого учёного. Герон Диофант Евклид К содержанию

МОЛОДЕЦ ! следующий вопрос

Ошибка! Вернемся к вопросу?

Галерея портретов Все о математиках тест выход Назовите ученого чьим именем названа следующая теорема. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Омар Хайям Виет Пифагор К содержанию

МОЛОДЕЦ ! следующий вопрос

Ошибка! Вернемся к вопросу?

Галерея портретов Все о математиках тест выход Ученый, который нашёл очень простое приближенное значение числа п равное 22/7. Архимед Евклид Пифагор К содержанию

МОЛОДЕЦ ! следующий вопрос

Ошибка! Вернемся к вопросу?

Галерея портретов Все о математиках тест выход Чьим именем названа формула для площади треугольника S = р(р-а)(р-b)(р-с). Герон Пифагор Лобачевский К содержанию

МОЛОДЕЦ ! следующий вопрос

Ошибка! Вернемся к вопросу?

Галерея портретов Все о математиках тест выход. Русский математик, создатель неевклидовой геометрии. Декарт Лобачевский Архимед К содержанию

МОЛОДЕЦ ! следующий вопрос

Ошибка! Вернемся к вопросу?

Галерея портретов Все о математиках тест выход Блестящий ученый- энциклопедист, прекрасный поэт Блестящий ученый- энциклопедист, прекрасный поэт. Омар Хайям Диофант Архимед К содержанию

МОЛОДЕЦ ! следующий вопрос

Ошибка! Вернемся к вопросу?

Галерея портретов Все о математиках тест выход Система координат на плоскости или в пространстве названа в честь ученого его именем. Декарт Виет Пифагор К содержанию

МОЛОДЕЦ ! следующий вопрос

Ошибка! Вернемся к вопросу?

Галерея портретов Все о математиках тест выход. Его имя в видоизмененной форме превратилось в нарицательное слово "алгоритм". Омар Хайям Диофант Аль-Хорезми К содержанию

МОЛОДЕЦ ! Вернемся к содержанию

Ошибка! Вернемся к вопросу?

Хорошо, если платье твое без прорех. Хорошо, если платье твое без прорех. И о хлебе насущном подумать не грех. И о хлебе насущном подумать не грех. А всего остального и даром не надо – А всего остального и даром не надо – Жизнь дороже богатства и почестей всех… Жизнь дороже богатства и почестей всех… В этом мире глупцов, подлецов, торгашей Уши, мудрый заткни, рот надежно зашей, Веки плотно зажмурь – хоть немного подумай О сохранности глаз, языка и ушей… Книга жизни моей перелистана. Жаль! Книга жизни моей перелистана. Жаль! От весны, от веселья осталась печаль. От весны, от веселья осталась печаль. Юность – птица: не помню, когда прилетела Юность – птица: не помню, когда прилетела И когда улетела легкокрылая вдаль… И когда улетела легкокрылая вдаль… Я познание сделал своим ремеслом, Я знаком с высшей правдой и низменном злом. Все тугие узлы я распутал на свете Кроме смерти, завязанной мертвом узлом… Омар Хайям. «Рубли» Омар Хайям. «Рубли»

Закон Архимеда Жил в Сиракузах мудрец Архимед. Был другом царя Гиерона. Какой для царя самый важный предмет? Вы все догадались корона! Захотелось Гиерону сделать новую корону. Золото отмерил строго. Взял не мало и не много- Сколько нужно-в самый раз. Ювелиру дал заказ. Через месяц Гиерону ювелир принес корону И царю узнать охота: честно ль сделана работа? - - Вот корона, Архимед, Золотая или нет? - - И задумался ученый: - - Как узнать состав короны? - - И однажды, в ванне моясь, Погрузился он по пояс - - На пол вылилась вода: догадался он тогда, - - И помчался к Гиерону не обут и не одет… - - -Эврика! Раскрыл секрет Пусть весы сюда несут и с водой большой сосуд… - - На весы кладем корону и теперь такой же ровно - - Ищем слиток золотой. - - Мы теперь корону нашу опускаем в эту чашу. - - Гиерон! Смотри сюда- - - В чаше поднялась вода Ставлю черточку по краю, - - А корону вынимаю. - - В воду золото опустим. - - В воду золото допустим… - - Поднялась опять вода. - - Метку ставлю я. Куда 7 - -Эврика! Раскрыл секрет 1 - Пусть весы сюда несут и с водой большой сосуд… - На весы кладем корону и теперь такой же ровно - Ищем слиток золотой. - Мы теперь корону нашу опускаем в эту чашу. - Гиерон! Смотри сюда- - В чаше поднялась вода 1 - Ставлю черточку по краю, - А корону вынимаю. - В воду золото опустим. - В воду золото допустим… - Поднялась опять вода. - Метку ставлю я. Куда 7 Ну, конечно же, по краю. -Ничего не понимаю. Лишь две черточки я вижу. Эта-выше, Эта – ниже. - Но какой же вывод главный? - Равный вес. Объем – не равный! - Понимаешь, Гиерон, я сейчас открыл закон. - Тот закон совсем простой: - Тело вытеснит… - -Постой! Говоришь объем неравный? - Матер мой мошенник явный! - За фальшивую корону от ответит по закону! - А ты за разгадку получишь дары.

Теорема Пифагора Если дан нам треугольник И при том с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим – И таким простым путем К результату мы придем. И. Дырченко И. Дырченко

Теорема Виета По праву в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета, О свойствах корней теорема Виета, Что лучше, скажи, постоянства такого: Умножишь ты корни – и дробь уж готова: В числителе «с», в знаменателе «а», А сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь эта, что за беда – В числителе «в», в знаменателе «а». Я. Герцейштейн Я. Герцейштейн

Зуевская средняя школа Ахметгалиев Альберт. Ахметгалиев Альберт. Кокшаров Руслан, Кокшаров Руслан, Сагутдинов Вадим, Сагутдинов Вадим, Галяутдинов Айрат, Галяутдинов Айрат, Ихсанов Альфир, Ихсанов Альфир, Накиев Радмир. Накиев Радмир.

Заключение Заключение При работе над проектом мы узнали много интересного из жизни ученых – математиков прошлого, научились составлять тесты и фотоальбомы, использовать гиперссылки в среде PowerPoint. При работе над проектом мы узнали много интересного из жизни ученых – математиков прошлого, научились составлять тесты и фотоальбомы, использовать гиперссылки в среде PowerPoint. В работе представлены материалы из жизни великих математиков, поэтические страницы, посвященные теоремам Пифагора, Виета, закону Архимеда и отрывки из поэмы «Рубли» Омара Хайяма, тест с историческими вопросами, галерея портретов математиков, созданная с помощью фотоальбома, которые помогут учителям математики, истории и физики при подготовке к урокам, внеклассным занятиям, а детям - при подготовке к конференциям, выступлениям или просто расширят их кругозор. Презентацию можно так же использовать как обзорное знакомство в младших классах. В работе представлены материалы из жизни великих математиков, поэтические страницы, посвященные теоремам Пифагора, Виета, закону Архимеда и отрывки из поэмы «Рубли» Омара Хайяма, тест с историческими вопросами, галерея портретов математиков, созданная с помощью фотоальбома, которые помогут учителям математики, истории и физики при подготовке к урокам, внеклассным занятиям, а детям - при подготовке к конференциям, выступлениям или просто расширят их кругозор. Презентацию можно так же использовать как обзорное знакомство в младших классах. На уровне данных о биографии ученых частично использовали поиск в системе Интернет, во время изготовления электронных версий проекта изучали работы над созданием красочных слайдов, созданием тестов и «галереи портретов» (фотоальбомов) в PowerPoint. Наш проект является образовательным проектом, в котором сочетаются информационная и творческая формы. На уровне данных о биографии ученых частично использовали поиск в системе Интернет, во время изготовления электронных версий проекта изучали работы над созданием красочных слайдов, созданием тестов и «галереи портретов» (фотоальбомов) в PowerPoint. Наш проект является образовательным проектом, в котором сочетаются информационная и творческая формы.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Г.И. Глейзер. История математики в школе, М: «Просвещение», 1982 г. Г.И. Глейзер. История математики в школе, М: «Просвещение», 1982 г. И. Исупова. Всё обо всём Т.8, М: «Слово», 1997 г. И. Исупова. Всё обо всём Т.8, М: «Слово», 1997 г. Л.С..Атанасян и др.. Геометрия 7-9 класс, М: «Просвещение», 2003 г. Л.С..Атанасян и др.. Геометрия 7-9 класс, М: «Просвещение», 2003 г. К. Гридин. Ст. «Искать ответы никогда не поздно», «Загадки Земли» г. К. Гридин. Ст. «Искать ответы никогда не поздно», «Загадки Земли» г. Энциклопедия школьника.2006 год. Мир книг. Энциклопедия школьника.2006 год. Мир книг. Доморяд А.П. Математические игры и развлечения. Гос.изд.физ-мат.лит.М,1961. Доморяд А.П. Математические игры и развлечения. Гос.изд.физ-мат.лит.М,1961. Интернет. Интернет.

Зуевская средняя школа Ахметгалиев Альберт. Ахметгалиев Альберт. Кокшаров Руслан, Кокшаров Руслан, Сагутдинов Вадим, Сагутдинов Вадим, Галяутдинов Айрат, Галяутдинов Айрат, Ихсанов Альфир, Ихсанов Альфир, Накиев Радмир. Накиев Радмир.