Теорема Пифагора. Кто такой Пифагор? Древнегреческий мыслитель, религиозный и политический деятель. Создатель религиозно- философской школы пифагорейцев. - презентация

1 Теорема Пифагора

2 Кто такой Пифагор? Древнегреческий мыслитель, религиозный и политический деятель. Создатель религиозно- философской школы пифагорейцев. Родился примерно в 570 году до н.э. на острове Самос. Историю его жизни трудно отделить от легенд. В юном возрасте Пифагор отправился в Египет, чтобы набраться мудрости и тайных знаний у египетских жрецов, где пробыл 22 года. В Вавилоне он пробыл еще 12 лет, общаясь с магами. На родину вернулся в 56 лет, где его сразу признали мудрым человеком. В Южной Италии Пифагор основал школу – пифагорейский союз, по типу монашеского ордена, где проповедовались здоровый аскетизм и строгая мораль.. Примерно в 60-летнем возрасте Пифагор женился на одной из своих учениц, которая родила ему 3 детей (два сына и дочь). Все они стали последователями своего отца.

3 Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим - И таким простым путем К результату мы придем (И. Дырченко) a b c

4 Пифагор и пифагорейцы Члены союза должны были придерживаться определённых принципов: во-первых, стремиться к прекрасному и славному, во-вторых, быть полезными, в-третьих, стремиться к высокому наслаждению. Система морально-этических правил, завещанная Пифагором своим ученикам, была собрана в своеобразный моральный кодекс пифагорейцев «Золотые стихи», которые пользовались большой популярностью в разные эпохи. Пифагорейская система занятий состояла из трёх разделов. -учения о числах – арифметике, -учения о фигурах – геометрии, -учения о строении Вселенной – астрономии.

5 « Геометрия обладает двумя великими сокровищами. Первое – это теорема Пифагора…» Трудно найти человека, у которого имя Пифагор не ассоциировалось бы с теоремой Пифагора. Даже те, кто в своей жизни далек от математики, продолжают сохранять воспоминания о «пифагоровых штанах». Причина такой популярности теоремы Пифагора ясна: это простота - красота - значимость. Но, кроме того, она имеет огромное значение. Она применяется в геометрии буквально на каждом шагу. Существует около 500 различных доказательств теоремы(зафиксировано 367 доказательств).

6 Или «бегство убогих», так как некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Теорему называли «мостом ослов», так как слабые ученики, заучивающие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста.

7 Формулировки теоремы Первоначальная: Квадрат, построенный на гипотенузе, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах. Геометрическая формулировка: В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах. Алгебраическая формулировка: В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

8 Доказательство теоремы : 1. Дополнительное построение: прямоугольный треугольник с катетами a и b дострою до квадрата со стороною a+b. 2. Получившейся квадрат состоит из четырех равных прямоугольных треугольников ( равны по двум катетам) и одного четырёхугольника со сторонами c (получается- ромб). Четырехугольник является квадратом, так как сумма двух острых углов 90°, а развёрнутый угол 180°. 3. Площадь всей фигуры равна, с одной стороны, площади квадрата со стороной (a+b) а с другой стороны,сумме площадей четырёх треугольников и внутреннего квадрата.

9 «Пифагоровы штаны во все стороны равны» Пифагоровы штаны (устар.) шуточное название одного из доказательств теоремы Пифагора. В старых школьных учебниках приводилось доказательство теоремы через получение равенства суммы площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, площади квадрата, построенного на гипотенузе этого треугольника. Построенные на сторонах треугольника и расходящиеся в разные стороны квадраты напоминали покрой мужских штанов, что породило шуточные четверостишия, например: Пифагоровы штаны На все стороны равны. Чтобы это доказать, Нужно снять и показать

10 Карикатуры «Пифагоровых штанов»

11 Наглядное представление теоремы