Цель: Обобщить и систематизировать знания, полученные при изучении темы; провести коррекцию знаний и умений; показать применения на практике и в жизни показательной функции; усовершенствовать умение работать в творческих группах; развивать старание, культуру ответа, развивать интерес к математике способность самостоятельно оценивать знания; развивать логическое, рациональное и аналитическое мышление, способность развивать ситуацию успеха; дать возможность каждому учащемуся высказывать свои мысли, чувствовать ответственность за общее дело, укреплять чувства обязанности между членами творческой группы и уметь давать оценку работы себе и другим.

Оборудование: мультимедийный проектор. Раздаточный материал. Межпредметные связи: литература, история развития математики, физика, биология. Ученики должны: Знать: свойства степеней, определение и свойства показательной функции, способы их решений, графики и основные способы их преобразования; Уметь: выполнять тождественные преобразования выражений, решать простейшие показательные уравнения и неравенства, а также уравнения, которые сводятся до простейших.

1. Свойства и график показательной функции (Отчет І творческой группы). 2. Показательные уравнения и способы их решения (Отчет ІІ творческой группы). 3. От уравнения до неравенства t (Отчет ІІІ творческой группы). 4. Показательная функция в графиках. Использование показательной функции в жизни. (Отчет ІV творческой группы). 5. Тестирование (учащихся всего класса).

Учитель: Homo-Sapiens – разумный человек, философ, поэт математик, не исчерпываемый источник энергии, способный переделать невозможное в возможное, все мечты воплотить в действительность. Наш урок это творческое исследование одной из важных математических функций – показательной.

Отчет І творческой группы. Мало её знать, нужно её применять. Гёте. План 1. Определение показательной функции. 2. Графики показательной функции с разными основаниями. 3. Основные свойства показательной функции.

1). Функция вида y=a x, где а>о, где а 1 называется показательной (с основанием а). 2. 1). Графики. Свойства. 3. 1). Область определения – множество всех действительных чисел (R). 2). Область значений – множество всех положительных действительных чисел. 3). Показательная функция возрастает на всей области определения, если а>1, и убывает, если о<а<1. 4). Если х=о, то у=а о =1. 5). Если х>о, то у>1 при а>1. и у<1 при о<а<1. 6). Если х 1. и у>1 при о<а<1. 7). Графиком показательной функции является кривая, её называют экспонентой.

Термин «показатель» для степеней ввел в 1535 г. немецкий математик (сначала монах, а потом – профессор) Михайль Штифель (1487 – 1567). В переводе с немецкого «показатель» - Exponent, с латинского exponere – «выставлять на показ»; exponens, exponentis – что выставляется на показ, то, что показывается. Штифель ввел дробный и нулевой показатели. Обозначение а х для натуральных показателей ввел Rene Dekart (1637 г.), а свободно стал применять с дробными и отрицательными показателями с 1676 года Исаак Ньютон. Степени с произвольным действительным показателем без общего определения рассматривали Лейбниц и Иоган Бернулли год Лейбниц ввёл понятие показательной функции для зависимости y = а х. Краткое наименование «Экспонента» отображено в одном из обозначения: а х = ехр а х.

Работают все учащиеся класса. Задания из дидактического материала. Лидеры заранее подготовили правильные ответы и помогают учителю проводить оценивание в конце урока.

Показательные уравнения и способы решения Без уравнения нет математики как способа познания. 1. Определение показательных уравнений и неравенств. 2. Способы решения показательных уравнений.

1. Уравнения и неравенства, в которых неизвестное находится в показатели степени, называются показательными. а x = b, a > 0, a 0 b > 0 b 0 Имеет решение Не имеет решений Самыми простыми показательными уравнениями называются уравнения вида a x = b, в котором a и b – заданные числа; напомним, что показательная функция по определению рассматривается только при a > 0, a 1. Поскольку функция монотонная, каждое своё значение она набирает ровно один раз. По-другому, при любом b уравнение имеет одно и только одно решение; если же b 0, то уравнение не имеет решения.

2. Способы решения

в) Способ вынесения общего множителя за скобки с наименьшим показателем.

г) Способ замены.

** Способ привидения показательного уравнения через замену к квадратному.

Ответ. –3;3.

.

Примеры: 1. Если однолетнее растение дает 100 семян и из них прорастает половина, то за каждый год, т. е. при увеличении времени на единицу, число растений увеличивается в 50 раз. (Конечно, в естественных обычных условиях погибает большая часть растений, но в идеальных условиях, которые иногда возникают в природе или создаются искусственно человеком, рост числа особей идет именно так.) 2. Сберкасса выплачивает вкладчикам проценты по вкладам в размере 2% в год, т. е. за каждый год вклад увеличивается в 1,02 раза. При использовании этого примера следует иметь в виду, что проценты начисляются только в конце года (т.е. формула, выражающая зависимость величины вклада от времени, y = 1,02 верна только для целых значений n) а в течении года считается, что вклад растет линейно: за полгода начисляется 1%, за три месяца (если вкладчик снимет вклад) – полпроцента и т.д.

3. При радиоактивном распаде за определенный промежуток времени распадается определенная часть общего числа атомов. Например, за время, равное 4,5 * 10 лет при распаде урана-238 распадается половина от начального числа атомов, т.е. при увеличении времени на 4,5 млрд. лет число атомов уменьшается в 2 раза. Каждый отдельный атом радиоактивного вещества распадается внезапно, случайно. Так что если бы мы наблюдали за одним атомом урана, то предсказать, когда он распадется – через одну секунду или через миллион лет, - было бы не возможно. Но если бы у нас был один грамм урана, то можно было бы твердо сказать, что за 4,5 миллиарда лет от него останется половина. Доля распадающихся атомов не зависит от того, сколько атомов имеется, лишь бы их число было достаточно велико. Такого рода законы, действие которых проявляется только при весьма большом числе объектов, носят название статистических. Так, например, когда говорят, что 50% населения составляют мужчины, а 50% - женщины, то это правило проявляется только для достаточно больших групп населения: в одной квартире, например, могут жить четыре женщины и один мужчина. Но уже в поселке с тысячным населением этот закон проявится достаточно четко: там будет 400 – 500 мужчин и соответственно 500 – 400 женщин. В городе же со стотысячным населением будет почти точно 50% женщин и 50% мужчин (конечно, если не будет каких- либо необыкновенных условий: например, во время войны в прифронтовых районах было, естественно, больше мужчин, а в тылу – женщин).

4. При искусственном выращивании каких-либо микроорганизмов (например, при разведении дрожжей или кефирных грибков на заводах, при изготовлении пенициллина, при выращивании в лаборатории какого- либо вида клеток для научных исследований), когда обеспечиваются особо благоприятные условия для жизни организмов (постоянная температура, наличие достаточного количества питательных веществ, «жизненное пространство» и т.д.), размножение клеток идет так, что за некоторый определенный промежуток времени ( этот промежуток времени называется длиной митотического цикла) каждая клетка делится на две дочерние клетки. Когда клеток много, т.е. когда имеется, как говорят, колония клеток (колония клеток, выращиваемая в искусственных условиях, называется культурой клеток), то в каждый момент какая-то часть клеток делится, какая-то еще продолжает расти, подготовляясь к делению. Но каждой клетке от ее возникновения из материнской до деления проходит одно и то же время. Поэтому за равные отрезки времени число клеток в колонии увеличивается в одном и том же отношении, рост колонии идет постепенно, причем, когда время увеличивается на длину митотического цикла, число клеток увеличивается в два раза.

5. Размножение бактерий. Колония живых организмов (в том числе бактерий) возрастает в результате размножения. Если за равные промежутки времени число живых организмов увеличивается в одно и то же число раз, то число N организмов по окончании времени t после начала наблюдений выражается формулой N = nat, где а – постоянная величина, которая характеризуется скоростью роста данной колонии, где а >1 это число зависит от биологического вида организмов и от условий окружающей среды. Например, для бактерии, которая является возбудителем холеры, число а близкое к Рост населения. Сменное количество населения в стране на протяжении небольшого промежутка времени с точностью выдается формулой N = Noet, N – число людей при t=0,N0 – число людей на момент времени t, e – некоторая постоянная.

Идейный руководитель : Гладышева Татьяна Павловна Материал разрабатывали : Яценко Александр, Маначенко Анна, Павленко Екатерина, Литашов Александр.