О, сколько нам открытий чудных Готовят просвещенья дух, И опыт, сын ошибок трудных, И гений, парадоксов друг… А.С.Пушкин

Вопреки своему огромному влиянию в области экономических и политических наук, теория игр оставалась практически неизвестной и незамеченной в общественных кругах. Интерес всколыхнулся после выхода на экраны фильма «Игры разума» с Расселом Кроу, получившим «Оскара» за главную роль.

Эта картина основана на биографии создателя теории игр, лауреата Нобелевской премии в области экономики Джона Нэша.

Джон Нэш родился 13 июня 1928 года в Блюфилде, штат Западная Виргиния, в строгой протестантской семье. Отец работал инженером в компании Appalachia Electric Power, мать до замужества успела 10 лет проработать школьной учительницей. В школе учился средне, а математику вообще не любил в школе её преподавали скучно. Когда Нэшу было 14 лет, к нему в руки попала книга Эрика Т. Белла «Творцы математики». «Прочитав эту книгу, я сумел сам, без посторонней помощи, доказать малую теорему Ферма» пишет Нэш в автобиографии. Так его математический гений заявил о себе. Но это было только начало.

После школы последовала учёба в Политехническом институте Карнеги (ныне частный Университет Карнеги-Меллона), где Нэш пробовал изучать химию, прослушал курс международной экономики, а потом окончательно утвердился в решении заняться математикой. В 1947 году, окончив институт с двумя дипломами бакалавра и магистра, он поступил в Принстонский университет. Институтский преподаватель Нэша Ричард Даффин снабдил его одним из самых лаконичных рекомендательных писем. В нём была единственная строчка: «Этот человек гений».

В Принстоне Джон Нэш услышал о теории игр, в ту пору только представленной Джоном фон Нейманом и Оскаром Моргенштерном. Теория игр поразила его воображение, да так, что в 20 лет Джон Нэш сумел создать основы научного метода, сыгравшего огромную роль в развитии мировой экономики. В 1949 году 21-летний учёный написал диссертацию о теории игр. Сорок пять лет спустя он получил за эту работу Нобелевскую премию по экономике. Вклад Нэша описали так: «За фундаментальный анализ равновесия в теории некооперативных игр».

В чем же заключается математическая сторона данной теории, скрытая за развлекательным сюжетом фильма?

Эти игры сочетают в себе случай и выбор. Случай – получение карты из перетасованной колоды. Выбор – решение, с какой карты сделать ход или на что поставить: на «орла» или «решку».

Теория вероятности берет исток в 1654 году с диспута азартных игроков, рассчитавших вероятность, с которой различные случайные события могут возникать в условиях неизвестности. Но, несмотря на эти зачатки, надлежащее математическое изучение случая, в котором ваш ход определенной картой принимает во внимание выбор вашего противника, оставалась непаханым полем в течение следующих 250 лет. Только в 20 веке математиков попросили прояснить вопросы, которые принимали во внимание интересы обоих игроков. Результатом этого стала теория игр – математика выбора способов взаимодействия игроков с общими или конкурирующими интересами.

Сыграем в орлянку. Каждый из нас показывает монету «орлом» или «решкой». Если наш выбор совпадает, то я забираю твою монету. Если - нет, ты забираешь мою. Каждый из нас имеет выбор «орел» или «решка», но на игру и на то, выиграем мы или проиграем, имеются другие воздействия. Мы можем показать все исходы игры в таблице возможностей, которую теоретики игр называют платежной матрицей, показывающей мой выигрыш и твой убыток. Что я должен выбрать теперь? Ты человек-«решка»? Или ты - «орел»? Последние три раунда игры ты ставишь «орла», потом – «решку», потом – «орла». Поставишь ли ты «решку» в следующем ходе? Внезапно моя стратегия, мой рациональный выбор лучшего хода становится неизвестным. Но я заметил, что если мой выбор предсказуем, то ты можешь победить меня, выбрав другой путь. Орлянка Ты «Орел» «Решка» Я «Орел» 1 «Решка» 1

Выбор с целью увеличить свой результат, и возможность быть уверенным, что соперник не сможет разрушить вашу стратегию. Для орлянки стратегия заключается в том, чтобы произвольно ставить на кон «орел» или «решку», причем каждый вариант в половине случаев. Со временем, даже следуя этой стратегии, кто-то из нас ошибется, но никто не сможет поступить лучше. Каждая парная игра с нулевой суммой, неважно какова ее платежная матрица, будет иметь свое собственное лучшее сочетание выбора и возможности и ни один игрок не сможет последовательно разрушить ее стратегию.

Теория парных игр с нулевой суммой не давала практически никаких результатов до появления в 1950 году теории игр Джона Нэша, которому тогда был всего 21 год. Нэш, чья блистательная и трагическая карьера легла в основу фильма «Игры разума», обобщил теорему о минимаксе, доказав, что равновесные решения существуют во многих играх с ненулевой суммой для множества игроков. Он показал, что если такие решения существуют, то они постоянны и никогда не возникнет необходимости платить за игрока, отклонившегося от стратегии равновесия, если другие игроки продолжают ее придерживаться.

Однажды два взломщика Боб и Эл были схвачены полицией и допрошены по отдельности. Каждый из них имел выбор: взять вину полностью на себя или разделить ее с товарищем. Если бы никто из них не сознался, то обоим грозил бы год тюремного заключения, так как при них были обнаружены инструменты взлома. Если бы каждый из них признался и указал на напарника, то оба отправились бы в тюрьму на 10 лет. Однако, если бы кто-то из них сознался и указал на напарника, а тот в свою очередь не признался бы, то взломщик, оказавший содействие полиции был бы выпущен на свободу, а не признавшийся был бы посажен на 20 лет.

Дилемма обвиняемого для Боба: Эл: Молчание Признание Боб Молчание 1 год 20 лет Признаниесвобода 10 лет Дилемма обвиняемого для Элла: Эл: Молчание Признание Боб: Молчание 1 год свобода Признание 20 лет 10 лет

Стратегии – признание или молчание, расплата или наказание (исполнение приговора). Какой выбор сделает каждый их них? Соображения Боба таковы: «Если Эл признается, а я – нет, то я получу 20 лет. Если я тоже признаюсь, то получу 10 лет. Так что, если он признается, признаюсь и я. Если Эл не признается, а я признаюсь, то буду свободен, в крайнем случае, получу год, если признаюсь. В любом случае, мне будет лучше всего, если я признаюсь». Но, Эл находясь в той же ситуации, приходит к тому же выводу. Они оба сделали единственную рациональную вещь … и оба отправились за решетку на 10 лет. В тоже время, если бы они поступили «иррационально» и молчали, то отбыли бы в тюрьме всего по году. Ужас состоит в том, что рациональное поведение оказалось не рациональным.

Несколько лет спустя идея индивидуальной иррациональности была распространена на социальные явления в ныне знаменитом эссе Гаррета Хардина «Трагедия общин». В нем он доказывает, что при любом столкновении с окружающей средой индивидуальный собственный интерес всегда будет значительно перевешивать общественное благо, неизбежно приведет к ухудшению ситуации для всех до тех пор, пока общественное благо не начнет проводиться в жизнь не по соображениям отдельного индивидуума, а социальными структурами.

Этот негативный результат размышлений о теории игр ярко отражается в дилеммах сегодняшнего мира: гонка вооружений, пробки на дорогах, чрезмерный вылов рыбы, глобальное потепление – лишь малая часть из них.

В 2008 году Джон Нэш выступил с докладом на тему «Ideal Money and Asymptotically Ideal Money» на международной конференции Game Theory and Management в Высшей Школе Менеджмента Санкт- Петербургского Государственного Университета.

Влияние теории игр простирается далеко за пределы ломберных столов и казино. Всюду понимание человеческого выбора, конфликт или кооперация – вопрос применяемых концепций и техник теории игр. Это определяет структуру аукционов радиочастотных разрешений, множество комплексных финансовых операций, гонки ядерных вооружений и договоры о разоружении.