Плоскость в пространстве Общее уравнение плоскости Уравнение плоскости в отрезках Уравнение плоскости, проходящей через три точки Угол между двумя плоскостями.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Прямая на плоскости Общее уравнение прямой Уравнение прямой в отрезках Каноническое уравнение прямой Уравнение прямой с угловым коэффициентом Угол между.
Advertisements

Уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости.
Глава III. Аналитическая геометрия Аналитическая геометрия – раздел геометрии, в котором простейшие линии и поверхности (прямые, плоскости, кривые и поверхности.
Аналитическая геометрия Аналитическая геометрия – раздел геометрии, в котором простейшие линии и поверхности (прямые, плоскости, кривые и поверхности второго.
Плоскость и прямая в пространстве Лекция 10. Определение. Уравнением поверхности в пространстве называется такое уравнение между переменными которому.
3. Взаимное расположение прямых на плоскости На плоскости две прямые могут: а) быть параллельны, б) пересекаться. Пусть уравнения прямых 1 и 2 имеют вид:
Аналитическая геометрия Лекции 8,9. Прямая на плоскости.
Плоскость и прямая в пространстве Лекции 10, 11. Определение. Уравнением поверхности в пространстве называется такое уравнение между переменными которому.
ГЛАВА 3 ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ. §1. Прямая на плоскости. Различные виды уравнений прямой на плоскости. Пусть имеется прямоугольная система координат.
Глава III. Аналитическая геометрия Аналитическая геометрия – раздел геометрии, в котором простейшие линии и поверхности (прямые, плоскости, кривые и поверхности.
Урок1 Прямая на плоскости.. Виды уравнений прямой на плоскости. Прямая на плоскости может быть задана одним из следующих ниже уравнений. 1. Прямая на.
3. Взаимное расположение прямых в пространстве В пространстве две прямые могут: а) быть параллельны, б) пересекаться, в) скрещиваться. Пусть прямые 1 и.
Урок 2 Прямая на плоскости.. Взаимное расположение прямых на плоскости Прямые на плоскости могут совпадать, пересекаться или быть параллельными. 1. Пусть.
{ общее уравнение прямой на плоскости – уравнение прямой с угловым коэффициентом – векторная и параметрическая формы уравнения прямой – совместное исследование.
Прямая на плоскости Вопросы 4 Деление отрезка в данном отношении 4 Уравнение прямой, проходящей через точку, параллельно заданному вектору 4 Уравнение.
§ 3. Плоскость 1. Общее уравнение плоскости и его исследование ЗАДАЧА 1. Записать уравнение плоскости, проходящей через точку M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ), перпендикулярно.
Аналитическая геометрия. Прямая на плоскости Уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору.
ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ. Уравнение линии на плоскости. Определение. Уравнением линии называется соотношение y = f(x) между координатами точек, составляющих.
Из треугольника BMN: k – угловой коэффициент прямой. Уравнение прямой с угловым коэффициентом Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
Линейная алгебра и аналитическая геометрия Лектор Ефремова О.Н г. Тема: Плоскость.
Транксрипт:

Плоскость в пространстве Общее уравнение плоскости Уравнение плоскости в отрезках Уравнение плоскости, проходящей через три точки Угол между двумя плоскостями Расстояние от точки до плоскости

Общее уравнение плоскости Если в пространстве фиксирована произвольная декартова система координат Oxyz, то всякое уравнение первой степени с тремя переменными x y z определяет относительно этой системы плоскость. A; B; C; D – некоторые постоянные, причем из чисел A; B; C хотя бы одно отлично от нуля. (1) Общее уравнение плоскости Пусть точка М 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) принадлежит плоскости: (2) Вычтем из уравнения (1) тождество (2): (3)(3) Общее уравнение плоскости

Произвольная точка М(x; y; z) лежит на плоскости, если ее координаты удовлетворяют уравнению (3): М0М0 М Уравнение (3) является условием перпендикулярности двух векторов: и Таким образом, точка М лежит в плоскости, если Значит перпендикулярен любому вектору, лежащему в плоскости и, следовательно, самой плоскости. Нормальный вектор плоскости Общее уравнение плоскости называется полным, если все коэффициенты А; B; C; D отличны от нуля. В противном случае уравнение называется неполным.

Общее уравнение плоскости 1) Виды неполных уравнений: 2) 3) 4) 5) Плоскость проходит через точку О. y z 0 x 6) 7) 8) 9) 10)

Уравнение плоскости в отрезках Рассмотрим полное уравнение плоскости: Уравнение в отрезках используется для построения плоскости, при этом a, b и с – отрезки, которые отсекает плоскость от осей координат. Уравнение плоскости в отрезках y z 0 x a b с

Уравнение плоскости, проходящей через три точки Пусть точки М 1 (х 1 ; у 1 ; z 1 ), М 2 (х 2 ; у 2 ; z 2 ) и М 3 (х 3 ; у 3 ; z 3 ) не лежат на одной прямой. Тогда векторы: и не коллинеарный. М1М1 М2М2 М3М3 М Точка М(х ; у ; z ) лежит в одной плоскости с точками М 1, М 2 и М 3 только в том случае, если векторы: и компланарные. Уравнение плоскости, проходящей через 3 точки

Угол между двумя плоскостями Пусть две плоскости заданы общими уравнениями: Углом между этими плоскостями называется угол между нормальными векторами к этим плоскостям.

Угол между двумя плоскостями Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей аналогичны условию параллельности и перпендикулярности нормальных векторов:

Расстояние от точки до плоскости Пусть точка М 1 (x 1 ; y 1 ; z 1 ) – основание перпендикуляра, опущенного из точки М 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) на плоскость М1М1 М0М0

Пример Найти длину высоты тетраэдра ABCD, опущенной из точки A. Координаты вершин: A(1; 1; 1), B(0; 2; 5), C(3; -1; 4), D(4; 2; 1) Уравнение плоскости BCD: A B С D h

Пример Расстояние от точки A до плоскости BCD: A B С D h