{ общее уравнение прямой на плоскости – уравнение прямой с угловым коэффициентом – векторная и параметрическая формы уравнения прямой – совместное исследование. - презентация

1 { общее уравнение прямой на плоскости – уравнение прямой с угловым коэффициентом – векторная и параметрическая формы уравнения прямой – совместное исследование уравнений двух прямых – пучок прямых – нормальное уравнение прямой – угол между двумя прямыми – примеры }

2 Линейным уравнением относительно неизвестных x, y называется уравнение вида где коэффициенты A, B не равны нулю одновременно. Можно доказать, что всякое линейное уравнение есть уравнение некоторой прямой и всякая прямая может быть заданы в аффинной системе координат линейным уравнением.

3 М (x,y ) М 0 (x 0,y 0 ) Общее уравнение прямой Частные случаи Уравнение прямой в отрезках

4 y x 0

5 Векторное параметрическое уравнение прямой, проходящей через точку M 0 параллельно вектору s Канонические уравнения М (x,y ) М 0 (x 0,y 0 ) O М 1 (x 1,y 1 ) Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки

6 Условие пересечения двух прямых y x 0 Условие параллельности двух прямых Условие совпадения двух прямых

7 Пучком прямых называется множество всех прямых, проходящих через некоторую точку S, называемую центром пучка. Пусть заданы уравнения двух пересекающихся прямых: y x 0 S(x s,y s ) Если некоторое число, то уравнение задает некоторую прямую пучка, определяемого заданными прямыми (1) и (2). Обратно, любая прямая этого пучка может быть задана этим уравнением при некоторых.

8 Вывести уравнение прямой, перпендикулярной биссектрисе первого координатного угла и проходящей через точку M 1 Решение

9 у x O N M M0M0 N0N0 p Пусть M 0 (x 0,y 0 ) – произвольная точка пространства, d – расстояние от точки M 0 до прямой, – отклонение точки от плоскости (имеет знак плюс, если точка лежит в положительном полупространстве, и знак минус, если лежит в отрицательной его части). Имеют место формулы: > 0 d < 0

10 @ Найти проекцию точки M 1 (1,2) на прямую, проходящую через точку M 2 (2,-1) в направлении вектора S (1,1). Найти расстояние M 1 F. Решение

11 T O

12 Найти биссектрису острого угла, образованного двумя прямыми 1, 2 и содержащего точку M (1,3) M (1,3)