Перестановки. Размещения. Сочетания. Урок решения комбинаторных задач 9 класс Захарова Л.Г МБОУ «ОСОШ 2», Устьянский район.

Пусть имеются три кубика с буквами А, В и С. Составьте всевозможные комбинации из этих букв. ABC АСВ ВСА ВАС CAB CBA Эти комбинации отличаются друг от друга только расположением букв (перестановка букв). А В С

Перестановки

Перестановки это комбинации, составленные из одних и тех же элементов и отличающиеся порядком их следования. Число всех возможных перестановок элементов обозначается P n, и может быть вычислено по формуле: Формула перестановки: Р n =n! При перестановке число объектов остается неизменными, меняется только их порядок С ростом числа объектов количество перестановок очень быстро растет и изображать их наглядно становится затруднительно.

3 объекта количество перестановок 6 Р n =n! Р 3 =3!=123=6

Задача 1. В турнире участвуют семь команд. Сколько вариантов распределения мест между ними возможно? Р 7 =7!=1*2*3*4*5*6*7=5040 Ответ: 5040 Задача 2. Сколькими способами могут разместиться за круглым столом 10 человек? Р 10 =10! = = 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10 = Ответ:

1.Вычислить: а) 5! 2. В среду в 9 классе 6 уроков: алгебра, русский язык, черчение, биология, химия, обществознание. Сколько вариантов расписания можно составить на среду?

Размещения

Пусть имеется n различных объектов. Будем выбирать из них m объектов и переставлять всеми возможными способами между собой. Получившиеся комбинации называются размещениями из n объектов по m, а их число равно: При размещениях меняется и состав выбранных объектов, и их порядок. Формула размещения:

n=3 - всего объектов (различных фигур) m= 2 – выбор и перестановка объектов 3 объекта Размещение по 2 фигуры

Сколькими способами можно расставить 5 томов на книжной полке, если выбирать их из имеющихся в наличии семи книг? Ответ: 2520 способов

1.Вычислить: 2. Найти количество трехзначных чисел с неповторяющимися цифрами, которые можно составить из цифр: 1, 2, 3, 4, 5. Ответ: 60 чисел

Сочетания

3 объекта Пусть имеется n различных объектов. Будем выбирать из них m объектов все возможными способами Получившиеся комбинации называются сочетаниями из n объектов по m, В сочетаниях меняется состав выбранных объектов, но порядок не важен

Задача: Сколькими способами можно распределить три путевки в один санаторий между пятью желающими? Так как путевки предоставлены в один санаторий, то варианты распределения отличаются друг от друга хотя бы одним желающим. Поэтому число способов распределения Ответ: 10 способов.

Задача: Группу из 20 студентов следует рассадить в аудитории по 2 человека за каждой партой. Порядок их размещения не имеет значения. Определить количество возможных вариантов сочетаний. Ответ: 190

Задача: В цехе работают 12 человек: 5 женщин и 7 мужчин. Сколькими способами можно сформировать бригаду из 7 человек, чтобы в ней было 3 женщины? Из пяти женщин необходимо выбирать по три, поэтому число способов отбора. Так как требуется отобрать четырех мужчин из семи, то число способов отбора мужчин Ответ: 350