Существуют два типа задач, связанных с размещениями: 1) из п элементов составить все возможные размещения по р в каждом; 2) определить сколько различных. - презентация

1

2 Существуют два типа задач, связанных с размещениями: 1) из п элементов составить все возможные размещения по р в каждом; 2) определить сколько различных размещений из п элементов по р в каждом существует. А п = п(п-1)(п-2)…(п-р+1) –формула нахождения числа размещений из п элементов по р р Задача. Сколькими способами можно выбрать три различных лица на три должности из десяти человек? Решение. А 10 = = Ответ : 720 способами.

3 Перестановки. Определение. Перестановками из п элементов называются такие соединения, из которых каждое содержит все п элементов и которые отличаются друг от друга лишь порядком расположения элементов. Число перестановок из двух элементов а и в равно двум: ав и ва Число перестановок из трех элементов а, в, с равно шести : авс, асв, вас, вса, сав, сва. Р п = п! - формула вычисления числа перестановок из п элементов. п! = … п Задача. Сколькими различными способами могут разместиться на скамейке 10 человек? Решение. Р 10 = 10! = = Ответ: способами.

4 Сочетания. Определение. Сочетаниями из п элементов по р называются такие соединения, из которых каждое содержит р элементов, и которые отличаются друг от друга по крайней мере одним элементом. Из двух элементов а и в можно составить два сочетания по одному элементу а, в и лишь одно сочетание по два элемента ав. Из трех элементов можно составить три сочетания по три элемента а, в, с; три сочетания по два элемента ав, ас, вс; одно сочетание по три элемента авс. С п = п! р! (п – р)! р число сочетаний из п элементов по р. Задача. Сколькими способам можно выбрать три лица на три одинаковые должности из трех кандидатов? Решение. С 10 = 10! 3! 7! == 120 Ответ: 120 способами.