Задачі на побудову вчитель математики Золотоношківської ЗОШ І-ІІІ ступенів Драбівського району, Черкаської області Мануйленко Аркадій Георгійович

Побудова паралелограма В С В С O А D Побудуйте паралелограм за Побудуйте паралелограм за двома діагоналями і кутом між ними. двома діагоналями і кутом між ними. (d1 і d2 – дані діагоналі, α – кут між ними). Аналіз Нехай паралелограм АВСD – побудовано. Трикутник АОВ можна побудувати за двома сторонами і кутом між ними (АО=, ВО=, АОВ=α). Таким чином, ми отримаємо вершини А і В шуканого паралелограма. Вершини С і D можна дістати, «подвоївши» відрізки АО і ВО. Нехай паралелограм АВСD – побудовано. Трикутник АОВ можна побудувати за двома сторонами і кутом між ними (АО=, ВО=, АОВ=α). Таким чином, ми отримаємо вершини А і В шуканого паралелограма. Вершини С і D можна дістати, «подвоївши» відрізки АО і ВО. Побудова 1. Розділимо відрізки d1 і d2 навпіл. 2. Побудуємо Δ АОВ за двома сторонами і кутом між ними 3. На променях АО і ВО відкладемо відрізки ОС=АО, ОD=ВО. 4. Послідовно сполучимо точки А, В, С, D. Доведення. Чотирикутник АВСD – паралелограм, оскільки за побудовою його діагоналі АС і ВD точкою перетину діляться навпіл. У цьому паралелограмі АС=d1, BD=d2, АОВ=α за побудовою.

Побудова паралелограма В АD С Аналіз Нехай паралелограм АВСD – побудовано. Трикутник АВС можна побудувати за трьома сторонами а, b, d (АВ= а, АС= b, AC=d). Таким чином, ми отримаємо вершини А, В, C шуканого паралелограма. Вершину D можна отримати добудувавши сторони CD=a і AD=b трикутника ACD до сторони AC=d. Побудуйте паралелограм за Побудуйте паралелограм за двома сторонами і діагоналлю. двома сторонами і діагоналлю. (а і b – дані сторони, d – діагональ). Побудова 1. Проведемо пряму m. 2. Відкладемо відрізок АС. 3. Побудуємо в одній півплощині 2 півкола з центрами в точках А і С з радіусами АВ=а і ВС=b. 4. Точкою перетину даних півкіл буде точка В. m 5. Побудуємо в другій півплощині 2 півкола з центрами в точках А і С з радіусами AD=b і CD=a 6. Точкою перетину даних півкіл буде точка D. Доведення. Чотирикутник АВСD – паралелограм, оскільки за побудовою його протилежні сторони рівні АВ=СD, ВС=АD.

Побудова трапеції В С В С А D Аналіз Побудуйте трапецію за чотирма сторонами. a і b (ab) – основи шуканої трапеції, с і d – її бічні сторони. Нехай шукану трапецію побудовано. Проведемо через С пряму СЕАВ. Тоді АВСЕ – паралелограм за означенням. Нехай шукану трапецію побудовано. Проведемо через С пряму СЕАВ. Тоді АВСЕ – паралелограм за означенням. Отже, СЕ=АВ=с. Крім того, АЕ=ВС=а, отже, ЕD=b-a. Δ ЕСD будуємо за трьома сторонами. Після цього для отримання А і В треба відкласти на промені DЕ і на промені з початком С, паралельному DЕ, відрізки завдовжки а. Побудова 1. Побудуємо відрізок b-а. 2. Побудуємо Δ ЕСD за трьома сторонами (EC=c, CD=d, ED=b-a) 3. Побудуємо промінь, який проходить через точку С і паралельний DE. При цьому побудований промінь і промінь DE При цьому побудований промінь і промінь DE мають лежати по один бік від прямої CD. мають лежати по один бік від прямої CD. 4. На промені DE від точки Е відкладемо відрізок ЕА=а, на промені з початком С – відрізок СВ=а. на промені з початком С – відрізок СВ=а. 5. Сполучимо точки А і В. 6. Трапеція ABCD - шукана

Побудова трапеції В A C D Побудуйте рівнобедрену трапеції за більшою Побудуйте рівнобедрену трапеції за більшою основою, бічною стороною і гострим кутом основою, бічною стороною і гострим кутом (а і b – дані сторони, α – даний кут ). (а і b – дані сторони, α – даний кут ). Аналіз Нехай трапецію АВСD – побудовано. Трикутник АВD можна побудувати відклавши на сторонах кута α=А відрізки АB=a і АD=b – отримуємо вершини А, В і D. Точкою перетину прямої ВС паралельної АD і кола з центром в т. D з радіусом а є вершина С. а b α αα α Побудова Доведення. Чотирикутник АВСD – рівнобедрена трапеція, оскільки за побудовою її дві сторони ВС і АD паралельні, бічні сторони і кути при основі рівні АВ=СD, А = D. 1. Проведемо пряму m. m 2. Побудуємо трикутник АВD за сторонами a і b та кутом α. 3. Проведемо пряму через точку В паралельну стороні АD. паралельну стороні АD. 4. Побудувавши коло радіусом a і центром в точці D ми отримаємо точку перетину з прямою ВС – вершину С.