«Простейшие задачи в координатах. Скалярное произведение векторов» Решение задач Урок геометрии в 11 классе Учитель: Бучилова Г.В.

Цели урока : Образовательная; Развивающая; Воспитательная.

Образовательная : Отработка навыков и умений решения простейших задач в координатах и решения задач на скалярное произведение векторов.

Развивающая : Формирование умений выполнять обобщение; развитие качеств мышления: целенаправленность, рациональность; развитие самостоятельной деятельности учащихся на уроке.

Воспитательная : Воспитание интереса и любви к предмету; умения работать в коллективе; культуры общения.

План урока : 1. Организационный момент. 2. Сообщение темы и цели урока. 3. Повторение: математический диктант с повторением теории. 4. Решение задач. 5. Тест с последующей проверкой. 6. Итог урока. 7. Оценка работ. 8. Задание на дом.

Повторение : Найти координаты вектора АВ, если А (3; -1; 2) и В (2; -1; 4).

Вопрос : Как найти координаты вектора, если известны координаты его начала и конца?

Ответ : A ( x ; y ; z ) B ( x ; y ; z ) AB { x - x ; y - y ; z - z }

Ответ : ( -1; 0; 2)

Повторение : М – середина отрезка АВ. Найти координаты М, если А (0; 3; 4) и В (-2; 2; 0)

Вопрос : Как найти координаты середины отрезка?

Ответ : A ( x ; y ; z ) B ( x ; y ; z ) C { ½ (x + x ); ½ (y + y ); ½ ( z + z ) }

Ответ : { -1; 2,5; 2}

Повторение : Найти длину вектора а, если он имеет координаты: {-5; -1; 7}.

Вопрос : Как вычислить длину вектора по его координатам?

Ответ : Координаты вектора a { x ; y ; z } Длина вектора / a / = ( x + y + z ) /2

Ответ : 5 корней квадратных из 3

Повторение : Найти расстояние между точками А и В, если А (9; 3; -5) и В (2; 10; -5).

Вопрос : Как вычислить расстояние между точками?

Ответ : A ( x ; y ; z ) B ( x ; y ; z ) Вектор AB = [( x - x ) + + ( y - y ) + ( z - z ) ] /

Ответ : 7 корней квадратных из 2

Повторение : Найти скалярное произведение векторов: а {1; -1; 2} и в {5; 6; 2}.

Вопрос : Что называется скалярным произведением векторов?

Ответ : Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними.

Вопрос : Как вычислить скалярное произведение векторов по их координатам?

Ответ : Вектор a { x ; y ; z }, вектор в { x ; y ; z } Скалярное произведение векторов а в = x x + y y + z z

Ответ : 3.

Решение задач : Доказать, что четырехугольник ABCD является ромбом, если A (6; 7; 8), B (8; 2; 6), C (4; 3; 2), D (2; 8; 4).

Решение :

Решение задач : 453.

Решение :

Решение задач : Даны точки: А(1;2;3); В(2;3;1) и С(3;1;2). Найти периметр треугольника АВС.

Решение :

Р ешение задач : ( по карточкам ) Найти расстояние между точками В(-2;0;3) и К(3;4;-2). А(1;2;3) и В(3;-6;7). Найти координаты середины отрезка АВ. Найти скалярное произведение векторов а{1;2;4} и в{-8;2;1}. Найти угол между векторами a{1;2;-2} и в{1;0;-1}.

Тест : I. Если М (-2; -4; 5), Р (-3; -5; 2), то МР имеет координаты: 1. (1; 1; 3); 2. (-5; -9; 7); 3. (-1; -1; -3).

Тест : II. Если А (5; 4; 0), В (3; -6; 2) и С – середина отрезка, то С имеет координаты: 1. (4; -1; 1); 2. (1; 5; -1); 3. (-1; -5; 1).

Тест : III. Если вектор а имеет координаты {-3; 3; 1}, то его длина равна: 1. 1; 2. кв. корень из 19; 3. 0.

Тест : IY. Если А(2; 7; 9), В(-2; 7; 1), то расстояние между точками А и В равно: 1. 8; 2. кв. корень из 149; 3. 4 корней из 5.

Тест : Y. Скалярное произведение векторов а {-4; 3; 0}, в {5; 7; -1} равно: 1. 0; 2. 1;

Тест : YI. Угол между векторами a {2; -2; 0}, в {3; 0; -3} равен: ; ; о о о

Проверка :

Итог урока : Над какой темой работали? Что повторили?

Оценка работ : Краснобрыжева И. Мельникова Е. Музалев И. Саблина К. Теряева М. Тужилина О. Ягибеков Р.

Задание на дом : Глава 5, параграфы 1 – 2.