ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ А-10

=x 0 +x Приращение функциии и приращение аргумента y=f(x) x0x0 f(x)=f(x 0 +x) f(x 0 ) x f приращение аргумента: x y х = х - х 0 (1) Приращение функциии : f = f(x 0 +x)-f(x 0 ) (2) f = f(x)-f(x 0 ) (3) x В окрестности точки х 0 возьмём точку х Пусть х 0 - фиксированная точка, f(х 0 )- значение функции в точке х 0 Расстояние между точками х и х 0 обозначим х.Оно называется приращением аргумента и равно разности между х и х 0 : Первоначальное значение аргумента получило приращение х, и новое значение х равно х 0 +х Функция f(х) тоже примет новое значение: f(x 0 +x) Т.е., значение функциии изменилось на величину f(x)- f(x 0 ) = f(x 0 +x)-f(x 0 ), КОТОРАЯ НАЗЫВАЕТСЯ ПРИРАЩЕНИЕМ ФУНКЦИИ И ОБОЗНАЧАЕТСЯf Дана функциия f(x)

Рассмотрим график функциии вблизи точки М(1;1), изображённый в разных масштабах.

Как изменилась конфигурация графика?

Прямая, проходящая через точку М 0 (х 0; f(х 0 )), с отрезком которой почти сливается график функциии f(х),называют касательной к графику в точке х 0 x0x0 f(x 0 ) M0M0 X y 0

Задача: Определить положение касательной (tgφ) х у 0 М0М0 х 0 х 0 f(x 0 ) М х f(x) =x 0 +x x f =f(x 0 +x) φ Секущая, поворачиваясь вокруг точки М0, приближается к положению касательной Предельным положением секущей МоМ, когда М неограниченно приближается к Мо, является касательная Пусть дан график функциии f(х) и касательная, проходящая через точку М 0,которая образует с положительным направлением оси ОХ угол φ Отметим точку М, координаты которой рассмотрим как приращение координат точки М 0 Через точки М и М 0 проведём секущую, которая образует с осью ОХ угол Будем перемещать точку М вдоль графика, приближая её к точке М 0. Соответственно будет меняться положение секущей ММ 0 При этом координата х точки М будет стремиться к х 0 К чему будет стремиться приращение аргумента? А к какому углу будет стремиться угол ?

y = f(x) x y x0x0 М 0 (х 0,у 0 ) α А β В x М(х,у) С х=х-х 0 f(x) = f(x) - f(x 0 )

Определение производной Производной функциии f в точке х 0 называется число, к которому стремится разностное отношение при стремящемся к нулю

А л г о р и т м 1) 1) x = x – x 0 2) 2) f = f(x+x 0 ) – f(x 0 )3)4)